高中数学正弦函数、余弦函数的图象课件人教版第一册（下）

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1、 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线AT知识回顾知识回顾:三角函数线三角函数线 yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM观察与发现：简谐振动图象你能从中发现什么？你能从中发现什么？ 正弦函数的图象正弦函数的图象 问题：问题：如何利用学过的知识作出正弦函数图象？如何利用学过的知识作出正弦函数图象？途径：途径：利用单位圆中正弦线来解决。利用单位圆中正弦线来解决。 O1

2、O yx33234352-11描点：用光滑曲线描点：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来AB2 , 0,sinxxy665几何画法几何画法67236112正弦函数正弦函数 的图象的图象 y=sinx x0,2y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z沿着沿着x轴向右和向左连续地平行移动轴向右和向左连续地平行移动 Rxxy,sinx6yo-12345-2-3-41每次移动的距离为每次移动的距离为2正弦曲正弦曲线线x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象

3、余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同观察与思考：观察与思考： 观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数sin，0，的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？ yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1

4、)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)yxo1-122322y=cosx，x 0, 2 找出余弦函数找出余弦函数y=cosx，x 0, 2 图象五个关键点：图象五个关键点： 方法总结：方法总结： 在精确度要求不高时，先作出函数sin和y=cosx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结

5、起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。 例例1 （1） 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线典型范例：典型范例：例例1（2） 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx -cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y=cosx，x 0, 2 典型范例：典型范例：合作探究 例1（1）：o

6、1yx22322-12y=1+sinx，x 0, 2 y=sinx，x 0, 2 总结：函数值加减，图像上下移动总结：函数值加减，图像上下移动 如何利用如何利用y=sinx，0，的图象，得的图象，得到到y1sinx ,0，的图象？的图象？总结：这两个图像关于总结：这两个图像关于X轴对称。轴对称。 如何利用y=cos x，0，的图象，得到y-cosx ，0，的图象？ 合作探究 例1（2）：yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y= cosx，x 0, 2 x sinx2 23 0 2 10-101在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y= si

7、nx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的简图，的简图， 并说出并说出它们之间的关系。它们之间的关系。o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 x cosx100-102 23 0 2 练习 1解：解：223 不用作图，你能判断函数不用作图，你能判断函数 和和y=cosx的图象有何关系吗？的图象有何关系吗？)23sin(xy练习 2xxxxycos)2sin(2)23sin()23sin(解：解： 这两个函数图象相同这两个函数图象相同 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小结结1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 课后作业：课后作业：课本课本 P52 习题习题1.4 A组组1.课本课本 P38 练习练习 2.