八年级《反比例函数》学案（曾垂帘）

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1、2611反比例函数学习目标： 1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求反函数解析式。学习重难点： 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。学习过程：1.正比例函数的表达式是 一次函数的表达式是 _2.已知函数y与x成正比例，当x1时，y2,求当x1时,y的值?3.下列问题中,可用怎样的函数解析式表示?这些函数有什么共同特点? （1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化； 函数解析式为：_.（2）某住宅小区要种植一个面积为100的矩形草地，草坪的长y（

2、单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化；函数解析式为：_. （3）汽车的油箱内装有60升的汽油，如果每公里耗油量为x升，则行驶y公里就能够全部将汽油用完，那么用x表示y的式子是 。 4.上述函数都具有（k0）的形式，其中k是常数。一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。反比例函数的表达式还能够为： .二、探究活动：、独立思考解决问题 1选择题： 下列函数中，哪些是反比例函数并指出k是多少（1） （2） （3）xy21 （4） （5） （6）yx4. 2、填空题： （1）苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 _（2）三角形的面积为4，一条边的长为

3、x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 _(3) 已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 _，当x3时， y 3、函数的自变量x的取值范围是 。4、已知函数是反比例函数，那么m的值是 。2、师生探究合作交流例1、已知y是x的反比例函数，当x2时，y6 写出y与x之间的函数解析式; 求当x4时，y的值.变式.如果y与x2成反比例，且x4时，y1，那么，当x1时，y等于多少三.归纳总结四. 自我测试1下列函数中是反比例函数的是( )Ay2x1 By0.75x Cxy18 Dxy12已知反比例函数y的图象经过点(1，2)，则k_.3老李家一块地收粮食1000 kg，这

4、块地的亩数s与亩产量t kg/亩之间的关系是_3、若函数是反比例函数，则m_4. 若函数yx2m1为反比例函数，则m的值是( )A1 B0 C. D15. 在下列四个函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）6反比例函数的图象经过点（ ）A（2，3）； B（1，6）； C（9，）； D（2，3）7.已知y与x成反比例函数，并且当x3时，y4. （1）写出y和x之间的函数解析式;（2）求当x1.5时，y的值8、已知函数y=(2m-10)x+m -3(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，且图像经过一、二、四象限，求m的值2612反比例函数的图象和性质（1） 班别： 姓名： 学号

5、： 学习目标： 1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3领会数形结合的思想方法学习重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质 难点： 领会数形结合的思想方法学习过程：一 学前准备(1)一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象经过一二三象限则k_b_(2)一次函数y2x-5的图像不经过_象限与x轴的交点_与y轴的交点坐标_x-3-2-1123y =(3).画出反比例函数y =与y = 的图象.x-3-2-1123y = 类比正比例函数，归纳说出反比例函数y =与y =，图象的形状、位置、及其函数的增减性。二、探究活动：1、独立思考解决问题1在同一坐标系内，画下列反比

6、例函数和的图象，并说出反比例函数和，图象的形状、位置、及其函数的增减性。归纳: 1.反比例函数（k为常数，k0）的图象是_ 2.当k0时，图像在第 象限，在每一象限内，y随x的增大而 。3.当k0时，图像在第 象限，在每一象限内，y随x的增大而 。练习1函数y的图象在()A第一象限 B第二象限 C第一、三象限 D第二、四象限2若双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是()Ak Bk Ck D不存在3试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式：_.4反比例函数，当x2时，y ；当x0时；y的取值范围是 ；当x0时；y的取值范围是 6反比例函数的图象经过一点（2，6），则函数解析式

7、为 点(3,-4) (填”在”或”不在)函数图像上.二、师生探究合作交流1.已知反比例函数的图象在第二、四象限，(1)求m值，(2)画出函数图像(3)指出在每个象限内y随x的变化情况？四. 自我测试 1、已知函数y(k0)，当x时，y6，则此函数的解析式为_2、试写出图象位于第一、三象限的一个反比例函数的解析式：_.3、反比例函数，当x2时，y ；当x0时，y随x的增大而 。 4、若反比例函数的图象上有两点），那么（填“”或“”或“”）。5、已知的值随增大而增大,则函数的图象在_ _象限.。6己知反比例函数的图象经过点A(2,3)(1)函数的图象位于哪些象限内？y随x的增大如何变化？(2)点B

8、(1，6)，C(3，2)是否在这个函数图象上？ 反比例函数的图象和性质（2） 班别： 姓名： 学号： 学习目标: 1使学生进一步理解和掌握反比例函数图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法学习重点: 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它解决一些综合问题学习过程：一 学前准备1 若函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 2反比例函数，（2，y1 ）（2，y2 ）则y1与y2的大小关系是 3函数yaxa与（a0）在同一坐标系 中的图象可能是（ ） 二、探究活动：1、独立思考解决问题例1、直线l和双曲

9、线y(k0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则()AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S2S3变式1、如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若=2， 试求这个反比例函数的解析式。2、师生探究合作交流例2、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）求AOB的面积 (3)根据图像,写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。三

10、.归纳总结四. 自我测试1、若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2、若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系 .3、如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_4、若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范_5、在直角平面坐标系中，有六个点A(1，5)，B（3，），C（5，1），D（2，），E（3，），F（，2），其中有五个点在同一反比例函数图象上，那么不在这个反比例函数图象上的点是（ ）A点C B点D

11、 C点E D点F6、已知图中的曲线为函数y(m为常数)图象的一支(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式7、（2013衢州）如图，函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小26.1.3实际问题与反比例函数 班别： 姓名： 学号： 学习目标: 1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力学习重点: 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题学习过程：

12、一 学前准备1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 二、探究活动：1、独立思考解决问题1某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2已知甲、乙两地相距s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车

13、的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度4.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？2、师生探究合作交流某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图

14、像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？三.归纳总结四. 自我测试1矩形的面积为，它的长与宽之间的函数关系用图象表示是（ ）。 A B C D2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_. 3、某电厂有5000吨电煤(1)求这些电煤能够使用的天数x(天)与该厂平均每天用煤吨数y(吨)之间的函数关系；(2)若平均每天用煤200

15、吨，则这批电煤能用多少天？(3)若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用电煤300吨，则这批电煤共可用多少天？4、为了预防甲流感，我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示根据图中信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O9（毫克）12（分钟） 课题：反比例函数复习（一） 班

16、别： 姓名： 学号： 学习目标: 1、通过复习进一步理解掌握反比例函数的定义、图像和性质。2、通过反比例函数与一次函数的综合应用，强化函数的应用与建模意识，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点: 反比例函数与一次函数的综合应用学习过程：环节一 复习回顾1. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（ ）A. B. C. D. 2. 如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）A. B. C. D. 4、反比例函数y= -的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 5

17、、已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.与之间的大小关系不能确定环节二 探索与体会1、已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？2、（2013太原）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x1经过点C交x轴于点E，双曲线y= 过点D，则k的值为多少1、已知关于x的函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） 2、已知反比例函数 ，若x1 x20 ,其对应值y1,y2 的大小关系是 3、如图，点A是反比例函数图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（ ）A. 1B.

18、 2C. 3D. 44、在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示.（1）求P与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时物体所受的压强P.5、若函数y=-2x与的图象交于第二、四象限，则m的取值范围是 _6、已知y与x2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值。7、如图，直线y=k1x+b（k10）与双曲线y=（k20）相交于A（1，m）、B（2，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式8（2013达州）已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（1，a）、B（，3）两点，连结AO（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标