2016-2017学年湖北省宜昌市枝江市九校联考八年级下期中数学试卷

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1、2016-2017学年湖北省宜昌市枝江市九校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如图，点M表示的实数是（）ABCD2（3分）下列计算中，正确的是（）ABCD3（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD4（3分）把化简后得（）ABCD5（3分）以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A3，4，5B，C6，8，10D5，12，136（3分）下列说法正确的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是正方形D对角线互相垂直的四边形是菱形7（3分）如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上

2、，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A等于1米B大于1米C小于1米D以上都不对8（3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则ABCD的面积是（）A12B12C24D309（3分）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中DE的最小值是（）A1B2CD10（3分）三角形的三边长分别为3，4和5，这个三角形的面积是（）A12B6C10D20二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）已知的整数部分是x，小数部分是y，则xy= 12（3分）当x1时，= 13（

3、3分）平面直角坐标系中，点P（4，2）到坐标原点的距离是 14（3分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题（填“真”或“假”）15（3分）化简= 16（3分）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD延EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为 三、解答题（共72分）17（10分）（1）计算：32（2）计算：26+318（8分）若x=，y=+，求x2y+xy2的值19（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形20（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AD=2CD，菱形的面积

4、是16，求AC的长21（8分）已知：如图，四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，点E为AC中点，点F为BD中点求证：EFBD22（8分）如图，在ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且ABC的周长为18，求AC的长和ABC的面积23（10分）如图，在ACD中，AD=9，CD=3，ABC中，AB=AC若CAB=60，ADC=30，在ACD外作等边ADD求证：BD=CD；求BD的长24（12分）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，

5、当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求AB，AC的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（4）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由2016-2017学年湖北省宜昌市枝江市九校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2017春枝江市期中）如图，点M表示的实数是（）ABCD【分析】根据图形可以求得矩形对角线的长，从而可以得到点M表示的实数，本体得以解决【解答】解：由图可知，矩形的对角线

6、长为：，故点M表示的数是，故选C【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确题意，求出矩形对角线的长2（3分）（2016春南陵县期末）下列计算中，正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A，B、因为它们不是同类二次根式，不能直接相加，故错误；C、是同类二次根式，可以直接相减，正确；D、=，故错误故选C【点评】本题主要考查了根式的加减法3（3分）（2017春枝江市期中）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、=2

7、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、=3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选B【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数4（3分）（2017春枝江市期中）把化简后得（）ABCD【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案【解答】解：=故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键5（3分）（2017春枝江市期中）以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A3，4，5B，C6，8，10D5，12，13【分析

8、】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【解答】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断

9、6（3分）（2017春枝江市期中）下列说法正确的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是正方形D对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理、菱形的判定定理分别进行分析【解答】解：A、是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是正确的，符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原来的说法错误，不符合题意；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原来的说法错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原来的说法错误，不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了特殊四边形的

10、判定，关键是掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理7（3分）（2017春枝江市期中）如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A等于1米B大于1米C小于1米D以上都不对【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可【解答】解：由题意得：在RtAOB中，OA=4米，AB=5米，OB=3米，在RtCOD中，OC=3米，CD=5米，OD=4米，AC=ODOB=1米故选A【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的熟练运用勾股定理是解题的关键8（3分）

11、（2016春庆云县期末）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则ABCD的面积是（）A12B12C24D30【分析】由ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得ADBD，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，AD=4，AD2+DO2=OA2，ADO是直角三角形，且BDA=90，即ADBD，ABCD面积为：ADBD=46=24故选C【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理此题难度不大，注

12、意掌握数形结合思想的应用9（3分）（2017春枝江市期中）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中DE的最小值是（）A1B2CD【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当ODBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当ODBC时，OD最小，即DE最小ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位线，OD=AB=1，DE=2OD=2故选B【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解D

13、E最小的条件是关键10（3分）（2017春枝江市期中）三角形的三边长分别为3，4和5，这个三角形的面积是（）A12B6C10D20【分析】根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形，再求出面积即可【解答】解：AC2+BC2=42+32=25，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，C=90，ACB的面积为ACBC=43=6，故选B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能此三角形是直角三角形是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2017春枝江市期中）已知的整数部分是x，小数部分是y，则

14、xy=4【分析】因为23，所以的整数部分是2，小数部分是2，由此代入求得数值即可【解答】解：23，的整数部分是2，小数部分是2，则xy=2（2）=4故答案为：4【点评】此题考查无理数的估算与代数式求值，关键是得到x，y的值12（3分）（2015秋海口期末）当x1时，=1x【分析】利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解：x1，=1x故答案为：1x【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键13（3分）（2017春枝江市期中）平面直角坐标系中，点P（4，2）到坐标原点的距离是2【分析】根据两点间的距离公式即可求出答案【解答】解：由题意可知：P（4，2）到坐标原点的

15、距离：=2故答案为：2【点评】本题考查两点间的距离公式，解题的关键是正确运用两点距离公式，本题属于基础题型14（3分）（2015宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）【分析】举出反例即可得到该命题是假命题【解答】解：等腰梯形的对角线也相等，“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故答案为：假；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何判断一个命题的真假，是假命题时找到反例即可15（3分）（2012香坊区一模）化简=3【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算【解答】解：原式=3，故答案为：3【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法则=1

16、6（3分）（2017春枝江市期中）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD延EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为【分析】根据折叠可得AE=CE，设AE=x，则BE=9x，在RtABE中利用勾股定理可得32+（9x）2=x2，解可得AE的长，进而得到BE、CE的长；再根据折叠可得CEF=AEF，根据ADBC可得EFA=FEC，进而得到FEC=AEF=AFE，根据等角对等边可得AF=AE=5，再过E点作EHBC于H，再在RtHFE中利用勾股定理可计算出EF的长【解答】解：EF是四边形EFCD与EFGA的对称轴，AE=CE，AE+BE=CE+BE=9，又AB=3，设AE=xcm，则BE=9

17、x，AB2+BE2=AE2，32+（9x）2=x2，解得x=5，则AE=CE=5又四边形ABCD是矩形，ADBC，EFA=FEC，CEF=AEF，FEC=AEF=AFE，AF=AE=5，过E点作EHAD于H，AH=BE=4，FH=AFAH=1，EF=故答案为：【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是找准图形折叠后哪些角和哪些线段是对应相等的三、解答题（共72分）17（10分）（2017春枝江市期中）（1）计算：32（2）计算：26+3【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=6=30；（2）原式

18、=42+12=14【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）（2016秋宜宾期末）若x=，y=+，求x2y+xy2的值【分析】利用二次根式的混合运算法则求出x+y、xy，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可【解答】解：x=，y=+，x+y=（）+（+）=2，xy=（）（+）=1，x2y+xy2=xy（x+y）=2【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、提公因式法的应用是解题的关键19（8

19、分）（2017春枝江市期中）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，BEDF，证出BE=DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形【解答】证明：在ABCD中，DCAB，DC=AB，E、F分别是AB、CD的中点，EBFD，EB=FD，四边形EBFD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键20（8分）（2017春枝江市期中）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AD=2CD，菱形的面积是16，求AC

20、的长【分析】（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED是菱形；（2）连接对角线，根据菱形对角线平分面积得出OCD的面积是菱形面积的一半=8，设CD=x，根据中位线性质求出OF的长，根据三角形面积公式列方程解出即可【解答】证明：（1）DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OD=BD，OC=AC，OC=OD，OCED是菱形；（2）S菱形=16，SOCD=8，连接OE，交CD于F，则OECD，设CD=x，则AD=2x，AO=OC，DF=FC，OF=AD=x，SOCD=CDOF=8x=4，x0

21、，x=4，AC=x=4【点评】本题既考查了菱形的性质，也考查了矩形的性质，是常考题型，难度不大；需要熟练掌握矩形、菱形的边、角、对角线的关系，不能互相混淆21（8分）（2017春枝江市期中）已知：如图，四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，点E为AC中点，点F为BD中点求证：EFBD【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明【解答】证明：如图，连接BE、DE，ABC=90，ADC=90，点E是AC的中点，BE=DE=AC，点F是BD的中点，EFBD【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，

22、等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键22（8分）（2017春枝江市期中）如图，在ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且ABC的周长为18，求AC的长和ABC的面积【分析】通过计算得出BD2+AD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出ABD是直角三角形，ADB=ADC=90，由勾股定理求出CD，得出AC，即可求出ABC的面积【解答】解：32+42=52，BD2+AD2=AB2，ADB=ADC=90，设CD=x，在RtADC中，AD2=AC2CD2，42=（10x）2x2，x=4.2，AC=10x=5.8，ABC的面积=BCAD=（3+4.2）4=14.4【

23、点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键23（10分）（2017春枝江市期中）如图，在ACD中，AD=9，CD=3，ABC中，AB=AC若CAB=60，ADC=30，在ACD外作等边ADD求证：BD=CD；求BD的长【分析】只要证明CADBAD即可解决问题首先证明CDD=90，利用勾股定理求出CD，再利用全等三角形的性质即可解决问题【解答】证明：ADD和ABC都是等边三角形，AD=AD，AC=AB，DAD=CAB=60，CAD=BAD，在CAD和BAD中，CADBAD，BD=CD解：ADD是等

24、边三角形，ADD=60，DD=AD=9，ADC=30，CDD=90，CD=3，CADBAD，BD=CD=3【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型24（12分）（2017春枝江市期中）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1

25、）求AB，AC的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（4）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【分析】（1）由直角三角形的性质和勾股定理得出方程，解方程即可；（2）利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE=DF；（3）首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案；（4）利用当EDF=90时；当DEF=90时；当EFD=90时，分别分析得出即可【解答】（1）解：设AB=x，B=90，C=30，AC=2AB=2x由勾股定理得，（2x）2x2=（5）2，解

26、得：x=5，AB=5，AC=10（2）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=CD=t又AE=t，AE=DF（3）解：四边形AEFD能够成为菱形理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形AB=5，AC=10AD=ACDC=102t若使AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=102t，解得：t=即当t=时，四边形AEFD为菱形（4）解：当t=秒或4秒时，DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：EDF=90时，102t=2t，t=DEF=90时，102t=t，t=4EFD=90时，此种情况不存在故当t=秒或4秒时，DEF为直角三角形【点评】此题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度