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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题（时间120分钟）一、选择题（本题共12个小题。在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）。1下列方程，是一元二次方程的是（） 3x2+x=20，2x2-3xy+4=0， ，x2=0，x2-3x-4=0 A.B.C.D.2如图，不是中心对称图形的是（） A.B.C.D.3若m是方程x2+x-1=0的根，则2m2+2m+2016的值为（） A.2016B.2017C.2018D.20194一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（） A.有两个不相等的实数根
2、B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2016年的快递业务量达到4.5亿件设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（） A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（1+2x）=4.5 C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 6.如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的
3、长为（） A.4B.6C.3D.3 （第6题图） （第7题图）7.如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=40，则ACB的大小为（） A.40 B.30 C.45D.50 8.如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于（） A.20B.25C.40D.50 （第8题图） （第11题图） 9.二次函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是（） A.y=（x-1）2+2B.y=（x-1）2+3C.y=（x-2）2+2D.y=（x-2）2+4 10.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c
4、的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A.y3y2y1B.y3y1=y2C.y1y2y3D.y1=y2y3 11.如图，O的直径BD=6，A=60，则BC的长度为（） A.B.3C.3D.412.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1 b24ac； 4a-2b+c0； 不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5； 若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2 上述4个判断中，正确的是（） A.B.C.D. （第12题图）二、填空题（本题共6个小题。请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）。13.抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 _
5、 14.将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 15.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是 _ 16.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=，求BB的长为 _ （第16题图） （第17题图）17.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是 _ 18.若规定两数a、b通过“”运算，得到4ab，即ab=4ab，例如26=426=48 则xx+2x-24=0中x= ； 三、解答题（本题共7个小题。请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）。
6、19.（1）用公式法解方程x2-3x-7=0（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）20.如图，已知ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1） （1）作出ABC关于原点O中心对称的图形ABC； （2）将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A1的坐标 21. .如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C若AB是O的直径，D是BC的中点 （1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明； （2）在上述题设条件下，当ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？ 22.已知关于x的方程x
7、2-（2m+1）x+m2+m=0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数m的值 23.如图所示，AB是O的直径，点C是的中点，COB=60，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E （1）求证：CE为O的切线； （2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由 24. 如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（-1，0）及点B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范
8、围 25.2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题： （1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）； （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？ 2017-2018学年第一学期期中考试初三数学试题答案及评分标准一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选
9、项所对应的字母代号写在答题纸中本题对应的方格里。）题号123456789101112答案DDCACBDDBDCB二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分。请把最终结果填写在答题纸中本题对应的横线上。）13. (-1,-2) 14. y=-(x-3) 2 -2 (或y=-x 2 +6x-11) 15. k-1 16. 8 17.8cm 18. -4或2三、解答题（本大题共60分，请在答题纸中本题对应的空间写出必要的过程。）19.（本题8分,每小题4分）计算：解：（1）在方程x2-3x-7=0中，a=1，b=-3，c=-7则 x=， 解得x1=，x2= （2）原方程化简为：（2x-1）（4
10、x-3）=0， 解得x1=，x2= 20.（本题6分）解：（1）正确画出图形（3分） （2）正确画出图形（5分） A1（-1，1）（6分）21.（本题8分）（1）AB=AC， 证明：连结AD， AB是O的直径 ADB=90， 即ADBC， BD=DC，AB=AC； （4分）（2）解：当ABC为正三角形时，E是AC的中点， 连接BE， AB为直径， BEA=90， 即BEAC，ABC为正三角形， AE=EC， 即E是AC的中点 （8分）22.（本题8分）证明：（1）a=1，b=-（2m+1），c=m2+m， =-（2m+1）2-41（m2+m）=1， 0， 关于x的方程x2-（2m+1）x+m2
11、+m=0恒有两个不相等的实数根 （4分）(2) x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=(2m+1)2-2(m2+m)=2m2+2m+12m2+2m+1=13解得：m1=2,m2=-3（8分）23.（本题8分）（1）证明： 连接OD，如图， C是 的中点， BOC=COD=60， AOD=60，且OA=OD， AOD为等边三角形， EAB=COB，OCAE， OCE+AEC=180， CEAE， OCE=180-90=90，即OCEC， OC为圆的半径， CE为圆的切线； （5分）（2）解： 四边形AOCD是菱形，理由如下： 由（1）可知AOD和COD均为等边三角形， AD=AO=OC
12、=CD， 四边形AOCD为菱形（8分）24.（本题10分）解：（1）抛物线y=（x+2）2+m经过点A（-1，0）， 0=1+m， m=-1， (2分)抛物线解析式为y=（x+2）2-1=x2+4x+3， （3分）点C坐标（0，3）， （4分）对称轴x=-2，B、C关于对称轴对称， 点B坐标（-4，3），（ 5分）y=kx+b经过点A、B， -k+b=0 -4k+b=3解得： k=-1 b=-1一次函数解析式为y=-x-1， (8分)（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围为x-4或x-1（10分）25.（本题12分）（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个， 根据题意可知：y=180-10（x-12）=-10x+300（12x30） (4分)（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x-10）y=-10x2+400x-3000， 令W=840，则-10x2+400x-3000=840， 解得：x1=16，x2=24， 答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元 （8分）（3）W=-10x2+400x-3000=-10（x-20）2+1000， a=-100， 当x=20时，W取最大值，最大值为1000 答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元（12分） 专心-专注-专业
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