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1、第第1111讲函数及其图象讲函数及其图象 1 1常量、变量：常量、变量： 在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做_；可；可 以取不同数值的量叫做以取不同数值的量叫做_2 2函数：函数： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量一般地，设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对，如果对 于于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一的值与它对应，那么就说都有唯一的值与它对应，那么就说x x 是是_，y y是是x x的的_3 3函数自变量取值范围：函数自变量取值范围： 由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意由解析式给出的函数，自变量取值范围应
2、使解析式有意 义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际 问题有意义问题有意义常量常量 变量变量 自变量自变量 函数函数 4 4函数的图象和函数表示方法：函数的图象和函数表示方法： (1)(1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变 量量x x与函数与函数y y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵的每对对应值分别作为点的横坐标与纵 坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接 这些点所组成的图形，就是这个函数的图象这些点所组成的图形，就是这个函数的图
3、象 (2)(2)函数的表示法：函数的表示法：_；_；_解析法解析法 列表法列表法 图象法图象法 紧抓两个变量紧抓两个变量正确理解正确理解“唯一唯一”两种思想方法两种思想方法 1.1.（20122012温州）一次函数温州）一次函数y y2x2x4 4图象与图象与y y轴的轴的交点坐标是（交点坐标是（ ） A.（0，4） B.（4，0） C.（2，0） D.（0，2） A2.2.（20132013绍兴）如图是我国古代计时器绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的孔漏出，壶壁内
4、画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用位置计时，用x x表示时间，表示时间，y y表示壶底到水面的高表示壶底到水面的高度，则度，则y y与与x x的函数关系的图象是（的函数关系的图象是（ ） C3.3.（20112011杭州）一个矩形被直线分成面积为杭州）一个矩形被直线分成面积为x x，y y的的两部分，则两部分，则y y与与x x之间的函数关系只可能是（之间的函数关系只可能是（ ） A4.4.（20132013衢州）如图，正方形衢州）如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，P P为为正方形边上一动点，沿正方形边上一动点，沿A D C B AA D C B A的路径匀速移动，的路
5、径匀速移动，设设P P点经过的路径长为点经过的路径长为x x，APDAPD的面积是的面积是y y，则下列图，则下列图象能大致反映象能大致反映y y与与x x的函数关系的是（的函数关系的是（ ） D5.5.（20132013丽水）如图，在丽水）如图，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，点，点P P以每秒以每秒1cm1cm的速度从点的速度从点A A出发，沿折线出发，沿折线ACACCBCB运动，到点运动，到点B B停停止止. .过点过点P P作作PDABPDAB，垂足为，垂足为D D，PDPD的长的长y y（cmcm）与点）与点P P的运动的运动时间时间x x（秒）的函数图象如图所示
6、（秒）的函数图象如图所示. .当点当点P P运动运动5 5秒时，秒时，PDPD的的长是（长是（ ） A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm B考点1确定自变量的取值范围x1x1且且x2x2 考点1确定自变量的取值范围【点评点评】代数式有意义的条件问题：（代数式有意义的条件问题：（1 1）若解析式是整式，）若解析式是整式，则自变量取全体实数；（则自变量取全体实数；（2 2）若解析式是分式，则自变量取）若解析式是分式，则自变量取使分母不为使分母不为0 0的全体实数；（的全体实数；（3 3）若解析式是偶次根式，则自）若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；（
7、变量只取使被开方数为非负数的全体实数；（4 4）若）若解析解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0 0的全体实数；（的全体实数；（5 5）若解析式是由多个条件限制，必须首先）若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式式.
8、 . 考点1确定自变量的取值范围对应训练对应训练Cx3且且x2 考点2由自变量取值，求函数值【点评点评】结合不等式的性质，运用代入法由自变量的具结合不等式的性质，运用代入法由自变量的具体值或取值范围，可确定函数的对应值或范围体值或取值范围，可确定函数的对应值或范围. . 考点2由自变量取值，求函数值对应训练对应训练考点3 确定实际背景下的函数关系式考点3 确定实际背景下的函数关系式（2 2）若围成矩形科技园）若围成矩形科技园ABCDABCD的三边材料总长不超过的三边材料总长不超过26m26m，材料，材料ADAD和和DCDC的长都是整米数，求出满足条件的的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案
9、所有围建方案. . 【点评点评】本题利用了几何中的公式，用自变量表示因本题利用了几何中的公式，用自变量表示因变量变量. . 考点3 确定实际背景下的函数关系式对应训练对应训练3.3.（20132013德州）某地计划用德州）某地计划用120120180180天（含天（含120120与与180180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为石方总量为360360万立方米万立方米. .（1 1）写出运输公司完成任务所需的时间）写出运输公司完成任务所需的时间y y（单位：天）（单位：天）与平均每天的工作量与平均每天的工作量x x（单位：万立方米）
10、之间的函数（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量关系式，并给出自变量x x的取值范围；的取值范围； 考点3 确定实际背景下的函数关系式（2 2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多原计划多50005000立方米，工期比原计划减少了立方米，工期比原计划减少了2424天，原计划天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？ 考点4 观察图象，求解实际问题考点4 观察图象，求解实际问题（2 2）若两车之间的距离为）若两车之间的距离为s s千米，请写出千米，请写出s s关于关于x x
11、的函数关的函数关系式；系式；（3）甲、乙两地间有）甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距两个加油站，相距200千米，千米，若客车进入若客车进入A加油站时，出租车恰好进入加油站时，出租车恰好进入B加油站，求加油站，求A加油站离甲地的距离加油站离甲地的距离.考点4 观察图象，求解实际问题考点4 观察图象，求解实际问题【点评点评】 要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标的实际意义，由图象分析变量的变化趋势，从而确定实的实际意义，由图象分析变量的变化趋势，从而确定实际情况际情况. .分析变量之间的关系、加深对图象表示函数的分析变量之间的关系、加深对图象表示函数的理解
12、，进一步提高从图象中获取信息的能力，运用数形理解，进一步提高从图象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解结合的思想观察图象求解. . 考点4 观察图象，求解实际问题4.（1 1）（）（20132013德州）如果甲、乙两人在一次百米赛跑德州）如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程中，路程s s（米）与赛跑的时间（米）与赛跑的时间t t（秒）的关系如图所示，（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ ） A. A. 甲、乙两人的速度相同甲、乙两人的速度相同 B. B. 甲先到达终点甲先到达终点 C. C. 乙用的时间短乙用的时间短 D. D. 乙比甲跑的路程多乙比甲跑的
13、路程多对应训练对应训练B考点4 观察图象，求解实际问题（2 2）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回往乙地，到达乙地卸货后返回. .设汽车从甲地出发设汽车从甲地出发x x（h h）时，汽车与甲地的距离为时，汽车与甲地的距离为y y（kmkm），），y y与与x x的函数关系如图的函数关系如图所示所示. .根据图象信息，解答下列问题：根据图象信息，解答下列问题：这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；求返程中求返程中y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；求这辆
14、汽车从甲地出发求这辆汽车从甲地出发4h4h时与甲地的距离时与甲地的距离. .考点4 观察图象，求解实际问题答题模版答题模版5 5.函数建模及函数应用题 答题模版答题模版5 5.函数建模及函数应用题 答题模版答题模版5 5.函数建模及函数应用题 答题模版答题模版5 5.函数建模及函数应用题 答题模版答题模版5 5.函数建模及函数应用题 答题思路答题思路易错专攻易错专攻11 11.自变量取值范围不可忽视易错专攻易错专攻11 11.自变量取值范围不可忽视剖析剖析 作实际问题的函数图象时，若不注意自变量的取值作实际问题的函数图象时，若不注意自变量的取值范围，往往作出错误的图象范围，往往作出错误的图象. .确定实际问题的函数的自变确定实际问题的函数的自变量取值范围，一要考虑使代数式有意义，二是考虑实际问量取值范围，一要考虑使代数式有意义，二是考虑实际问题的背景题的背景. .易错专攻易错专攻11 11.自变量取值范围不可忽视请完成考点跟踪突破
中考数学总复习 第11讲 函数及其图象课件（考点精讲+考点跟踪突破+13年中考真题）
