28.2解直角三角形(仰角、俯角)

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1、28.2 解直角三角形解直角三角形(2)在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知元素由已知元素 ,求求其余未知元素的过程叫解直角三角形其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc例例1.1.如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆，在离电线杆22.7米的米的C处处,用高用高1.20米的测角仪

2、米的测角仪CD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰角的仰角a22,求电线杆求电线杆AB的高的高（精确到（精确到0.1米）米）19.4.4 1.2022.722E例：例：2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球表面发射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如图所示，当飞的圆形轨道上运行，如图所示，当飞船运行到地球表面上船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少？点

3、的距离是多少？(地球半径地球半径为为6400km，结果精确到，结果精确到0.1km)PFQO.铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做叫做俯角俯角. .例例2:2:热气球的探测热气球的探测器显示器显示, ,从热气球从热气球看一栋高楼顶部的看一栋高楼顶部的仰角为仰角为3030, ,看这看这栋高楼底部的俯角栋高楼底部的俯角为为6060, ,热气球与热气球与高楼的水平距离为高楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼

4、有这栋高楼有多高多高? ?=30=60120ABCD建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆AB,AB,由距由距BC BC 40m40m的的D D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A A的仰角为的仰角为5050, ,观察底部观察底部B B的仰角为的仰角为4545, ,求求旗杆的高度旗杆的高度( (精确到精确到0.1m)0.1m)BACD40 某人在某人在A处测得建筑物的仰角处测得建筑物的仰角BAC为为300 ,沿沿AC方向行方向行20m至至D处处,测得仰角测得仰角BDC 为为450,求此求此建筑物建筑物的高度的高度BC.AC例例 2B_D例例3. 如图如图,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P的北偏东

5、的北偏东65方向方向,距离灯塔距离灯塔80海里的海里的A处处,它沿正南方向航它沿正南方向航行一段时间后行一段时间后,到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯处距离灯塔塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCA 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例3. 如图，一艘

6、海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCA80i = l : h lh记作记作i , ,即即 i = =lh坡面的坡面的铅垂高度（铅垂高度（h h）和和水平水平长度（长度（l ）的的比比叫做叫做坡面坡度坡面坡度（或（或坡比坡比）在修路、挖河、开在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计渠

7、和筑坝时，设计图纸上都要注明图纸上都要注明斜斜坡的倾斜程度坡的倾斜程度 lhi = l : h坡面坡度坡面坡度（坡比）（坡比）坡面与水平面坡面与水平面的的夹角夹角叫做叫做坡坡角角，记作，记作, ,有有 i tantana a坡度越大坡度越大, ,坡角坡角a a就越就越大大, ,坡面坡面就就越陡越陡感悟：感悟：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题 的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等适当选用锐

8、角三角函数等 去解直角三角形去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”; 无无“弦弦”用用“切切”)例例4.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA

9、 ADF6012305903101.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念的一些概念(仰角仰角,俯角俯角;方位角等方位角等) 2.实际问题向数学模型的转化实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形解直角三角形)28.2 解直角三角形解直角三角形(3)3030突破措施：突破措施：建立基本模型建立基本模型突破措施：突破措施：建立基本模型建立基本模型 ；添设辅添设辅助线时助线时,以不破坏特殊角的完整性为以不破坏特殊角的完整性为准则准则.AED如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角斜角BDC是否符合建筑标准，用一根

10、长为的铁管是否符合建筑标准，用一根长为的铁管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B处，在铁管处，在铁管AB上量得上量得AF长为，长为，F点离地面的距离为，又量出石堡坎顶部点离地面的距离为，又量出石堡坎顶部B到底部到底部D的距离为，这样能计算出的距离为，这样能计算出BDC吗？若能，请计算吗？若能，请计算出出BDC的度数，若不能，请说明理由。的度数，若不能，请说明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m 去年去年“云娜云娜”台风中心从我市（看成一个点台风中心从我市（看成一个点A）的）的正东方向正东方向300km的的B岛以每时岛以每时25km的速度正面袭击我市，的速度正面袭击我市，距台风中心距台风中心

11、250km的范围内均受台风的影响的范围内均受台风的影响.我市遭到了我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？严重的影响，那么影响时间有多长？台风经过我市的路程台风经过我市的路程-刚好是一个半径为刚好是一个半径为250km的圆的直径的圆的直径小时）(20252250t解解:答：受台风影响的时间答：受台风影响的时间为为20小时。小时。t=vr2r表示台风形成区域圆表示台风形成区域圆的半径的半径V表示风速表示风速 今年今年“卡努卡努” 台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗

12、？若受影响，则影响问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？的时间又多长？国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以以内的区域，如图，设内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之之间的间的距离为距离为157.73157.73海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条直的一条直线，一外国船只在线，一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时，同时在在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只发，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域出警告，令其退出我国海域. .PAB 在坡角为在坡角为30的楼梯表面铺地毯，则的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需（地毯的长度至少需（ ） A、 4m B、 6m C、（、（6+2 ）m D、(2+2 )m33D 作业作业 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=5AB=5，AC=7AC=7，B=60B=60，求，求BCBC的长。的长。ABC57 2、已知：在、已知：在ABC中，中， A=30， B=45，AB= +1，求，求ABC的面积。的面积。3CBA