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1、1.2.1 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数 三角函数线三角函数线1.1.设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），角），角的三角函数是怎样定义的？的三角函数是怎样定义的？sinycosxtan(0)yxx2.2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？三角函数在各象限的函数值符号分别如何？ 3.3.公式公式 ， ， ( ).( ).其数学意义如何？其数学意义如何？ sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ终边相同的角的同名三角函数值相等终边相同的角的同名三角函数值相等. .xyo三角函数三角函数全为
2、正全为正正弦为正正弦为正正切为正正切为正余弦为正余弦为正其余为负其余为负其余为负其余为负其余为负其余为负探究：探究：角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征特征. .我们从数的观点定义了三角函数，我们从数的观点定义了三角函数，如果能从如果能从图形图形上找出三角函数的几何意义上找出三角函数的几何意义，就能实现，就能实现数与形的完美数与形的完美统一统一. . sin yMPcos xOMxyoMP(x,y)p(x , y)Mxop(x , y)xoxyoxyoMMMMppp正弦线余弦线思考：思考：设设为锐角，你能根据正弦线和为锐角，你能根据正弦线和余弦线
3、说明余弦线说明sinsincoscos 1 1吗？吗？P PO Ox xy yMMPMPOMOMOP=1OP=1A AT T问题问题1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其终边与单为第一象限角，其终边与单位圆的交点为位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，用是正数，用哪条有向线段表示角哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MOAATOMMPxytanATAT TP PO Ox xy yM MtanyATx问题问题2 2：若角若角为第四象限角，其终边与单位为第四象限角，其终边与单位圆的交点为圆的交点为P P（x x，y y），
4、则），则 是负数，是负数，此时用哪条有向线段表示角此时用哪条有向线段表示角的正切值最合的正切值最合适？适？tanyxA AT TA AT TP PO Ox xy yM MtanyATx思考：思考：若角若角为第二象限角，其终边与单位圆的交为第二象限角，其终边与单位圆的交点为点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此时用哪条是负数，此时用哪条有向线段表示角有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATxtanyx思考：思考：若角若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为第三象限角，其终边与单位圆的交点为为P P（x
5、x，y y），则），则 是正数，此时用哪条有向是正数，此时用哪条有向线段表示角线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？思考：思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点过点A A（1 1，0 0）作单位圆的切线，与角）作单位圆的切线，与角的终边或其反的终边或其反向延长线相交于点向延长线相交于点T T，则，则AT=tanAT=tan. .A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P思考：思考：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正切线的正切线的含义如何？的含义如何？O Ox xy yP PP P当角
6、当角的终边在的终边在x x轴上时，角轴上时，角的正切线是一个点；的正切线是一个点；当角当角的终边在的终边在y y轴上时，角轴上时，角的正切线不存在的正切线不存在. .例例1 1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： 623)4(32)3(65)2(4) 1 (例例2 2 在在0 0 内，求使内，求使 成立的成立的的取值的取值范围范围. .23si n2aO Ox xy yP PM MP P1 1P P2 232y=32,3例例3 3 求函数求函数 的定义域的定义域. .( )2cos1f aa=-O Ox xy yP P2 2M MP P1 112x=P PZkkk,23,23思考：思考：观察下列不等式：观察下列不等式：你有什么一般猜想？你有什么一般猜想？ 6tan66sin4tan44sin3tan33sin思考：思考：对于不等式对于不等式（其中（其中为锐角），你能用数形结合思想证明吗？为锐角），你能用数形结合思想证明吗？si ntanaaaP PO Ox xy yM MA AT T
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