2020年四川省内江市高考数学四模试卷(文科)含答案解析

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1、2020年四川省内江市高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置1 .集合A=x|x CN, 0V xv 4的子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 31-312 .复数z=,则( 1+21A. |z|=2B. z的实部为1C. z的虚部为-iD. z的共轲复数为-1+i, -工。3 .已知函数f （x）=芯。，贝U巾（2）=（2D. 44 .给出下列四个结论: 如果且之中万，那么口工在方向上的投影相等 已知平面a和互不相同的三条直线 m、n、1,若1、m是异面直线

2、，m / a, l / a、且n l, nm,则 n a；过平面a的一条斜线有一个平面与平面a垂直设回归直线方程为 炉 S，当变量x增加一个单位时，式平均增加2个单位其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C, 3D, 45 .右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）2|7|49|A一元C卮D而6 .已知a, b, c, d成等比数列，则下列三个数列：a+b, b+c, c+d;ab, bc, cd;a- b, b- c, c- d中，必成等比数列的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 37 .如图，在64的方格纸中，

3、若起点和终点均在格点的向量3, b, c满足c=xa+yb , （x,y CR),贝U x+y=()踮口.A. 0B. 1C.138 .已知a+b (a0, b0)是函数f (x) = - x+30 - 3a的零点，则使得 工W取得最小值的 a b有序实数对(a, b)是 ()A. (10, 5) B. (7, 2) C. (6, 6) D. (5, 10)9 .已知抛物线 C： x2=8y的焦点为F,准线为l, P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交 点，若同?=2同，则1QF|=()A. 6B. 3C.卷 D.410 .已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+y0算在(0,+oo)上是减

4、函数，且？xCR,有f (-x) +f (x) =2sin2x,则以下大小关系一定正确的是()5冗47T共5兀q元7Uf ） D. f （-彳）A. f （） f （丁）B. f（7p f （兀）C f （-1-） v f （一兀） 二、填空题(本大题共 5个小题，每小题5分，共计25分.请把答案填在答题卡上的相应横 线上.)11 .某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将 840人按1, 2,840随机编号，则抽取的 42人中，编号落入区间61, 140的人数为 .12 .若实数x, y满足不等式组, 2x-y+30,则这个几何体的体积13 .如图是一个空间几何体的三视图

5、(俯视图外框为正方形)x+1+m2+2m三、解答题(本大题共 6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16 .甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每 个扇形圆心角均为15,边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出 2球(球除颜色外不加区分)，如果 摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?xCR.fCA)=Vs, c=2,17 .已知函数-.二:：COS-K+2W 8 5 /可(1)求函

6、数f (x)的频率和初相;(2)在ABC中，角A、B、C所对边的长分别是 a、b、求ABC的面积.218 .已知正项数列an的前n项的和是Sn,且任意nCN + ,者B有25n二%+.(1)求数列an的通项公式； 设男二2%丸，求数列bn的前n项和Tn.第3页(共20页)19 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 PAD，平面 ABCD , E为AD上一点，F为PC上 一点，四边形 BCDE 为矩形，/PAD=60, PB=2代，PA=ED=2AE=2 .(1)若厘=莉(入CR),且PA/平面BEF,求 入的值；(2)求证：PE，平面ABCD ；(3)求直线PB与平面ABCD所成的角.222

7、0 .已知椭圆C：三行+当片1 (ab0)的左、右焦点为Fi, F2, M为短轴端点，且Szmfif2=4, a.已离心率为与，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点O作两条射线，与椭圆C分别交于A, B两点，且满足|而仁|欣沃|证明点O到直线AB的距离为定值.21 .已知函数f (x) =s-ke-x的图象在x=0处的切线方程为y=x.(1)求s, k的值；(2)若 式式)=111口万一弓号工匚-(时1) x+1 (m。)，求函数h (x) =g (x) - f (x)的单调区间；(3)若正项数列an满足,证明：数列an是递减数列.2020年四川省内江市高考数学四模试卷（文科）参考答

8、案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置1 .集合 A=x|x CN, 0V xv 4的子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 3【考点】子集与真子集.【分析】根据题意，易得集合 A中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系， 可得答案【解答】解：集合A=x N|0x4=1 , 2, 3,则其子集有23=8个， 故选：A.l-Si2 .复数 z=,则（）1 TZ1A. |z|=2B. z的实部为1C. z的虚部为-iD. z的共轲复数为-1+i【考点】复数代数形式的乘除运

9、算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为 a+bi的形式，然后判断选项即 可.1-31 （1-31）（1-21） -5-51解答 解：复数 z= =.j：、fi_KT=F= - 1 -i-l+2i11 - Zi J5显然A、B、C都不正确，z的共轲复数为-1+i .正确.故选：D.3.已知函数f (x)=，则中=A.1wB-郎 2D.4第7页（共20页）【分析】【解答】则 f （2）【考点】分段函数的应用.直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可.解：函数=卜,0，=-Vs ff (2) =f (6)=一6喘)4.给出下列四个结论:如果且Wrd那么口又在彳方向上的投

10、影相等已知平面a和互不相同的三条直线 m、n、1,若1、m是异面直线，m / a, l / a、且n l, nm,则 n a；过平面a的一条斜线有一个平面与平面a垂直眄圣I设回归直线方程为当变量x增加一个单位时，T平均增加2个单位其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据向量的数量积以及向量投影的定义进行判断.根据线面垂直的判定定理以及异面直线的性质进行判断.根据面面垂直的判定定理进行判断.根据线性回归直线方程的性质进行判断.【解答】解：如果:且:卢3，则图向cos=两101cos,即回|C0SW，b=| Jcos,那么工在；方向上的投影

11、相等，故 正确，:1、m是异面直线，1/ a, m / a,且n,l, nm, N m在平面a内的射影是两条相 交直线，且n垂直于平面a内的这两条射影，故 n_L a成立，故 正确.可过斜线与平面 a的交点作一条垂直于平面”的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面a垂直，这样的平面有且只有一个.故 正确. A景I设回归直线方程为 尸2 - 2S，当变量x增加一个单位时，平均减少2.5个单位，故错误，故正确是，故选：C5.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）2叵 二|A百B元C-ED而【考点】众数、中位数、平均数；茎叶

12、图.【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出甲Z即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案. 【解答】 解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88, 89, 90, 91, 92,则甲的平均成绩.=-：J - 二； =90设污损数字为X,则乙的5次综合测评中的成绩分别为83, 83, 87, 99, 90+X则乙的平均成绩.=. .- =88.4+二 当X=8或9时，用运 即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1 -5 5故选C6 .已知a, b, c, d成等比数列，则下列三个数列

13、：a+b, b+c, c+d;ab, bc, cd;a-b, b-c, c-d中，必成等比数列的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考点】 等比关系的确定.【分析】根据题意，当已知条件的等比数列公比为- 1时，中的三个数不能成等比数列； 而公比为1时中的三个数不能成等比数列；而 中的三个数利用等比数列的定义加以证 明，可得必定成等比数列.由此可得本题答案.【解答】 解：对于，当a, b, c, d成公比等于-1的等比数列时， a+b、b+c、c+d都是0,不能构成等比数列; 对于,由于#=枭（公比），cd c d所以-一 一=qbe b e可得票啜h2,得ab bc cd成等比数列;对

14、于，当a, b, c, d成公比等于1的等比数列时, a-b、b-c、c-d者B是0,不能构成等比数列 综上所述，只有 中的三项能成等比数列， 故选：B君，b, c满足亡=xa+yb, (x,7 .如图，在64的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 y CR）,贝U x+y=（）A. 0B.1C. 5代D.135【考点】向量的三角形法则.【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可.【解答】解：将向量w，E，W放入坐标系中，则向量,二(1, 2), E=(2，T),1=(3, 4), =xW+yE,，(3, 4) =x (1, 2) +y (2, - 1),第9页(共20页)8 .

15、已知a+b (a0, b0)是函数f (x) = - x+30 - 3a的零点，则使得 工取得最小值的 a b有序实数对(a, b)是 ()A. (10, 5) B. (7, 2) C. (6, 6) D, (5, 10)【考点】 基本不等式；函数零点的判定定理.【分析】a+b (a0, b0)是函数 f (x) =-x+30 - 3a 的零点，可得：-(a+b) +30 - 3a=0,化为：4a+b=30.则其用=与(49卜)口十9)二(5总上)，再利用基本不等式的性 a d JUq b ju d a质即可得出.【解答】 解：.a+b (a 0, b0)是函数 f (x) = -x+30 3

16、a 的零点，. 一(a+b) +30-3a=0,化为：4a+b=30 .则得b)e+)嗡(升詈白吉饼2后二!)焉4)当且仅当b=2a=10时取等号.取得最小值的有序实数对(a, b)是(5, 10).故选：D.Q是直线PF与C的一个交9.已知些物线C： x2=8y的焦点为F,准线为1, 点，若 F?二2而，则 |QF|二()A. 6B.83C. - D.J【考点】抛物线的简单性质.【分析】由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出 P, Q的坐标，得到向量 PF, FQ的坐标,由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得.【解答】解：抛物线C： x2=8y的焦点为F(0, 2),准线为l： y=

17、-2,2设 P (a, -2), Q (m, *),2则百沁(-a, 4),而二(m,卫 - 2),3而二丽2 - 2m= - a, 4=-4, 4 m2=32,由抛物线的定义可得2|QF|=J?_+2=4+2=6 .+ 8)上是减函数,且？xCR,故选A .10.已知定义在R上的函数f (x)满足f (x) +y052算在(0, iu有f (-x) +f (x) =2sin2x,则以下大小关系一定正确的是(A. f ()f (4K-)B . f (J)v f (兀)C. f (一v f (一)D. f (一兀)【考点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；三角函数中的恒等变换应用.【分析】根据条

18、件共组函数，利用函数恒成立,【解答】 解：设 g (x) =f (x) +cos2=f减函数，设 h (x) =f (x) sin2x,则 h (x)在(0,判断函数的奇偶性和单调性，进行比较即可.(x) +一sin2x,则 g (x)在(0, +8)上是+ 8)上也是减函数,.1 ?x R,有 f ( x) +f (x) =2sin2x, . ?x CR, 有 f ( - x) - sin2x= - f (x) +sin2x,即 f ( x) - sin2 ( x) = - f (x) - sin2x,则 h ( x) = - h (x),即函数h (x)是奇函数，则h (x)在(-8, 0

19、)上也是减函数.h (一)vh( 一),即 f(一)sin2()v f (一2)- sin2 (-二f (一)-%f (-即f (一)f (一5=1+10=11 ,故答案为：11.13.如图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为 _83兀.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】空间几何体正四棱住内挖空了一个圆柱，利用底面边长高半径,即可.【解答】解：空间几何体正四棱住内挖空了一个圆柱，结合体积公式求解:底面边长为4,高为3的长方体，圆柱的底面半径为1,这个几何体的体积为 443- % 123=48 - 3兀故答案为：48 - 3兀14 .执行如图所示的程序框图，则

20、输出的 i= 9开始堵束【考点】程序框图.【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量 i, S的值是否满足判断 框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果.【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：第一次循环，S=1, i=2;第二次循环，S=4, i=3;第三次循环，S=11, i=4；第四次循环，S=26, i=5;第五次循环，S=57, i=6第六次循环，S=120, i=7第七次循环，S=247, i=8第八次循环，S=502, i=9不满足条件，退出循环，输出的 i值为9.故答案为：9.15 .已知函数

21、f (x)在(-巴 +oo)上是减函数，且 f(- 1)=e, g (x) = - 4x+m?2x+1+m2+2m-1,若M=x|f (g (x) e=R,则实数m的取值范围是-2, 0.【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质.【分析】根据函数单调性的性质将不等式进行转化不等式恒成立问题，构造函数，利用换元法转化为一元二次函数恒成立进行求解即可.【解答】 解：:函数f (x)在(-8, +oo)上是减函数，且 f( 1)=e,.不等式 f (g (x) e等价为 f (g (x) f (- 1),即 g (x) e=R则等价为g (x) V - 1恒成立，即-4x+m?2x+1 +m2+2m

22、 - 10,则不等式等价为-t2+2mt+m2+2m v 0,第i13页（共20页）即 t2 - 2mt - m2 - 2m 0,在(0, +8)上恒成立, 设 h (t) =t2- 2mt - m2 - 2m,=4m2+4 (m2mX0_ 2m、 0m4in0一 rn 0此时无解,综上一2新硝，故答案为：-2, 0.三、解答题（本大题共 6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16 .甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15。，边

23、界忽略不计）即为中奖.乙商场：从装有 3个白球3个红球的盒子中一次性摸出 2球（球除颜色外不加区分），如果 摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【考点】 几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】分别计算两种方案中奖的概率.先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到.【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积兀武2,阴影部分的面积为此宓口L二3606则在甲商场中奖的概率为:如果顾客去乙商场，记 3个白球为ai, a2, 33, 3个红土为bi, b2, b3, 记(x, y)为

24、一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(ai,a2),(ai,33),(ai,bi),(ai,b2),(ai, b3)(a2,a3),(a2,bi),(a2,b2),(a2,b3),(a3, bi),(电,b2), (a3, b3),(bi, b2), (bi, b3),(b2, b3),共 15 种,摸到的是2个红球有(bi, b2), (bi, b3), (b2, b3),共3种,则在乙商场中奖的概率为：P2=二.，15 5；又P1VP2,则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.11rtl,xCR.17 .已知函数 二:二；-二-二二七-I -二区一 ：(1)求函数f (x)的频率和初相；

25、(2)在ABC中，角A、B、C所对边的长分别是 a、b、c,若F(A)=/L Oy，c=2,求4ABC的面积.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【分析】(1)由三角恒等变换化简 f (x),由此得到函数的频率和初相.(2)由题意得到A二,由正弦定理得到由三角形面积公式得到答案.【解答】解：()(x)=2V口5春k十2v55匚口岂25x ODO=2r/_2sin_1_co sf+正(2cos277 T),8=.sin：+ .】cos：=2sin (+1 4兀 丁)函数的频率初相为,(2)二.在4ABC 中，f(A)=V3,0 A 0, 即 8k2- m2+40,曲Hll+2k2第

26、17页（共20页）22yiy2= (kxi+m) (kx2+m) =k xix2+km (xi+x2)+m厂邑:厂门-2 ：12T+m 丁 l+2k*1+2 1l+2kz由瓦，而二d,xix2+yiy2=0,22-8.m2-Sk2 + l+2k2l+2k2即有 3m2- 8k2- 8=0, _2 3(11).O到直线AB的距离综上：O到直线AB的距离为定值Z*.21.已知函数f (x) =s-ke-x的图象在x=0处的切线方程为y=x.(1)求s, k的值；(2)若式算)=111乳一e( 1)工+1，求函数 h (x) =g (x) - f (x)的单调区间；I且(3)若正项数列an满足力 k

27、 , an=e a+1fCan),证明：数列an是递减数列.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)由题意可得f (0) =0, f (0) =1,解方程可得s=k=1 ；(2)求得f (x)的解析式，可得 h (x),求出导数，讨论 0vmv1, m=1 , m1,解不等 式即可得到所求范围；号一 二二 一n J a工一(3)数列an是递减数列，等价为cn+1an,即为曰】0),求出导数，判断符号，即有 t (x)单调递增，故eaianH ,即可得证.【解答】解：(1)由题意得f (0) =0, f (0) =1,s - k=

28、C k=l解得 s=1, k=1 ；(2)由(1)可得 f (x) =1 -e x,第19页(共20页)由题意得(nr+l) x (芯0)hz宜一(/1)= 当 0V mv 1 时，令 h (x) 0,解得 0vxv m 或 1 v x, 所以h (x)在(0, m)和(1, +8)上单调递增；令 h (x) 1时，令h (x) 0,解得0vxv 1或mvx, 所以h (x)在(0, 1)和(m, +8)上单调递增；令h (x) 1时，h (x)的单调递增区间(0, 1)和(m, +),单调递减区间是(1, m).(3)证明：二.正项数列an满足句与，闻二吕间(4),数列an是递减数列，等价为 an+1an,即为 J,即J 中，令 t (x) =ex - x - 1 (x0), . t (x) =exT0 (x0) ，t (x)是(0, +8)上的增函数， .t (x) t (0) =0,即 exx+1 ,故 a n是递减数列.2020 年 7 月 15 日第 20页（共20页）