Covuna【统计学原理】考试小抄

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1、七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作 “挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲尘缘，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。啸之记。xiniz1品质标志和数量标志有什么区别？答案：品质标志同数量标志的区别主要表现为两个方面：一个方面是说明总体单位性质特征的特点不同。品质标志说明总体单位属性方面的特征，数量标志说明总体单位数量方面的特征。另一方面的区别是标志的表现不同。品质标志的标志表现为文字描述，数量标志的标志表现为数量2什么是统计指标？统计指标和标志有什么区别和联系？答案：统计指标是反映社会经

2、济总体数量特征的概念和范畴。统计指标和标志即有区别又有联系。两者的区别有两点：（ 1）说明的对象不同。统计指标是反映社会经济总体数量特征的概念和范畴，而标志是说明总体单位的特征和名称。（ 2 ）表示的方法不同。统计指标无论是数量指标还是质量指标都可以用“数”来表示；统计标志却不同，数量标志可以用“数”来表示，而品质标志则不能用“数”来表示，只能用“文字”来描述。两者之间的联系也表现在两个方面：（ 1）数量指标是通过数量标志或品质标志对应的单位数汇总得来的；（ 2）当统计目的发生变化时，统计指标和统计标志也会相应的发生转化。3. 抽样调查有哪些特点？有哪些优越性？答案：（ 1）抽样调查是一种非全

3、面调查，但其目的是要通过对部分单位的调查结果推断总体的数量特征（ 2）抽样调查是按照随机原则从全部总体单位中来抽选调查单位。所谓随机原则就是总体中调查单位的 确定完全由随机因素来决定，单位中选与不中选不受主观因素的影响，保证总体中每一个单位都有同等的中选可能性。抽样调查方式的优越性现在经济性、实效性。准确性和灵活性等方面抽样调查的作用：能够解决全面调查无法解决或解决困难的问题；可以补充和订正全面调查的结果；可以应用于生产过程中产品质量的检查和控制；可以用于对总体的某种假设进行检验。4统计分组可以进行哪些分类？答：根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志化分为若干性质不

4、同而又有联系的几个部分，称为统计分组统计分组可以按分组的任务和作用、分组标志的多少以及分组标志的性质等方面来进行分类。统计分组可以按其任务和作用的不同，分为类型分组、结果分组和分析分组。进行这些分组的目的，分别是化分社会经济类型、研究同类总体的结构和分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系。类型分组和结构分组的界限比较难区分，一般认为，现象总体按主要的品质标志分组，多属于类型分组，如社会产品按经济类型、按部门、按轻重工业分组；按数量标志分组多是结构分组。进行结构分组的现象总体相对来说同类较强。如全民所有制企业按产量计划完成程度、劳动生产率水平、职工人数、利税来分组。分析分组是为研究现象总体

5、诸标志依存关系的分组。分析分组的分组标志称为原因标志，与原因标志对应的标志称为结果标志。原因标志多是数量标志， -也运用品质标志；结果标志一定是数量标志，而且要求计算为相对数或平均数。统计分组按分组标志的多少分为简单分组和复和分组。简单分组实际上就是各个组按一个标志形成的。而复制分组则是各个组按两个以上的标志形成的。统计分组按分组标志的性质分为品质分组和变量分组。品质分组是按品质标志进行的分组。5结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？请举例说明。答：要点 : 结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人

6、占全部工人的比重。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。如：甲地职工收入是乙地职工平均收入地 1.3 倍。6 什 么是 抽样 推 断？ 抽样推 断都 有哪几方面 的特点？答：抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推断总体相应数量特征的统计分析方法。特点：（ 1 ）是由部分推算整体的一种认识方法论。（2）建立在随机取样的基础上。（3）运用概率估计的方法。（4）抽样推断的误差可以事先计算并

7、加以控制。7 什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？答：抽样误差指由于抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。抽样误差之所以不同于登记误差和系统误差是因为登记误差和系统误差都属于思想、作风、技术问题，可以防止或避免；而抽样误差则是不可避免的，只能加以控制。影响抽样误差大小的因素有：总体各单位标志值的差异程度、样本的单位数。抽样方法和抽样方法和抽样调查的组织形式。8 .平均 数指 标在 什么 条件 下才 能成 为综 合指 数的变 形？试列式证 明 二者之 间 的关 系。 答：平均数指数要成为综合指数的变形，必须在特定权数的条件下

8、。加权算术平均数指数要成为综合之后苏的变形，必须在基期总值这个 特定的权数条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必 须在报告期总值这个特定的权数条件下。9 .什么式环比发展速度？什么式定基发展速度？二者有何关系？答：环比发展速度是报告期水平与某一固定基期水平的对比的结果，反映现象在较长时期内发展的总速度。二者的关系是：环比发展速度 的连乘积等于定基发展速度，相对的关系式：10、什么是时期数列和时点数列？二者相比较有什么特点？答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标 构成的动态数列。时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指 标构成的动态数列。二者相比有以下特点：

9、时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列的各指标 值不具有连续统计的特点。时期数列的各指标值具有可加性的特点，而而时点数列的各指标 值不能相加。（3）时期数列的各指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系， 而而时点数列的大小与时间间隔长短无直接的关系。计算题1.某可I 40名学生统计学考试成绩分别为：68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 97 58 81 54 79 76 95 7671 60 90 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 81网墀分60学以组（三坪为不及;人）各，关数比70侬四及格

10、，7080分丸械下（80及90格）要束。（1 ）索0 70 （及编制格米次数分配二70-80（2）（雷心分组标用80-90勿、为艮，90该班学生分;3%建类型；分:124J100分为优。勺不及格、及格、中、良、优五组，7.515牡方法的类或7.给析本班学生考试3010（艮）90萨组中心x （元）（优）各名a工人比重（%）S合计45055040201002590.0137.5650750850301510195.0112.55.0合计100620.0情况 解答：（1）（2）分组标志为“成绩”，其类型为“数量标志”按月工资（元）分组1:业个数仝组工人所占比重（%400500320500600625

11、600700430700800415800以上510合计22100分组方法为：变量分组中的组距式分组，而且是开口式分组。本班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”的形 态2、2、某工业集团公司工人工资情况计算该集团工人的平均工资。解：答：该工业集团公司工人平均工资620元。3、某厂甲、乙两个工人班组，每班组有 8名工人，每个班组每个工人的月生产量记录如下：甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70乙班组：67、68、69、70、71、72、73、70（1）计算甲、乙两组工人平均每人产量；9 / 6（2）计算全距、标准差、标准差系数；比较甲、乙两组的平均每人产量的代表

12、性。4500 60W4500+60解：（1）甲班组：平均每人产量乙班组：平均每人产量（2） 甲 班目目组：全 距准差差 系 数:全 距准差4400 V 旧 4560式：估计该新式灯泡平均寿命在 44004560小时之间（2） n =（只）答：应抽取900只灯泡进行测试。5、在4000件成品中按不重复方法抽取 200件进行检查 结果有废品8件，当概率为0.9545（t=2）时，试估计这批 成品废品量的范围.解：标准差系数废品率的范围：4%2.7%废品数量区间：4000X1.3%-4000 X6.7%答：估计废品数量在52-268件之间。分析说明：从甲、乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相

13、同，但乙班组的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。6、1990年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：4、某工厂生产一种新型灯泡 5000只，随机抽取100只作耐用时间实验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在95.45%既率保证下，（1）估计该新式灯泡平均寿命区间。（2）假定概率保证程度提高到99.73%,允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？品种价格（元/ 斤）甲市场成交额 （万元）乙市场成交量 （万斤）甲1.11.22乙1.42.81丙1.51.51合计一5.54试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因

14、解：n=100t=2S二I（1）=（小时）S x = 2 X 30= 60（小时）该新式灯泡的平均寿命的区间范围是：回 A S 0 , A-Ax+ Ax价格（元）甲市场乙市场品种成交额成交量成交量成交额XMm/xfxf甲1.21.2122.4乙1.42.8211.4丙1.51.5111.5解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤合计一5.54I45.3甲市场平均价格 斤）乙市场平 均价格 斤）说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同 的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的 农产品在两个市场的成交量不同。8、根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料：n=5

15、-J =40|二=310 J2=370I二 2=207003 =2740试：（1）编制以学习时间为自变量的直线回归方程；（2）计算学习时间和学习成绩之间的相关系数，并解释相关的密切程度和方向。解：（1）设直线回归方程为 y0=a+bx国7、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示学习时数（小时）学习成绩（分）440660750107013901则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为yc=20.40+5.20x（2）学习时间与学习成绩之间的相关系数根据资料：（1）建立学习成绩（y ）倚学习时间（x ）的直线回归方程（2）计算学习时数与学习成绩之间的相关系数=0.96解:(1)n=5,学

16、习时数 x（小时）学习成绩y（分）x2 y2 xy44016160016066036360036075049250035010701004900700139016981001170Ex=40Ey=31022x2=370Ey2=20700Exy=2740编制直线回归方程：yc = a +bx,则回归方程为：y - 20.4 + 5.2说明学习时间x和成绩y之间存在着高度正相关关系根9、据以下资料，试编制产品物量总指数产品工业总产值（万 元）个体物量指数（%名称30报告期甲18002000110乙15001800105丙8001000100（2）学习时数与学习成绩之间的相关系数为：0.956解：产

17、品物量总指数:由于产量变动影响的总成本绝对额=26100-25350=750 万元 总 成 本 指 数= 106.04%10、某厂生产的三种产品的有关资料如下产产量单位成本（元）品名计量单基期报告计量单基期报告称位期位期甲万件100120元/件1510乙万只500500元/只4555丙万个150200元/个97要求：（1）计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使 总成本变动的绝对额。总 成 本 变 动 的 绝 对 额=30100-25350=4750 万元指数体系：109.76%=96.04%X 114.29%4100=(-1900)+6000元分析说明：由于报告期单位成本比基期下降

18、3.96%,产品产 量增加14.29%,使得总成本报告期比基期增加 9.76%;单位成本 下降节约总成本1900万元，产量增加使总成本增加6000万元， 两因素共同作用的结果使总成本净增4100万元。歹U表计算如下：（2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额。（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动的情况.成本指数额:三种产品的单位于单位成本变动影响的总成本绝对=30100-26100=4000 万元三种产品的产量总指数产 品名 称单位产品成 本q1Z1qoZ0计 量 单 位基 期q。报 告 期q1计 量 单 位基 期Z0报 告 期Z1甲万100120元

19、151015001件/乙万500500件45551200225002丙只150200元9713501/27500万只个元1400/;个合计-3010025350212、某地区1990年底人口数为3000万人，假定以后每年解：1）上半年为间隔相等时点数数列，则上半年平均库存为:以9%。的增长率增长；又假定该地区1990年粮食产量为200亿斤，要求到1995年平均每人粮食达到 850斤，试求1995年的粮食产量应该达到多少斤？粮食产量每年平均增长速度如何？解：1） 1995年总人口 3已知： x 万人二1n=1995-1990=5a（万人）=31374500 （人）1995年的粮食产量 =1995

20、年总人口 X1995年平均每人粮食产量31374500 ）850=26668325000 斤=266.68325 亿斤2）已知：1990年的粮食产量叵| 220亿斤,1995年的粮食产量 3 =266.68325 亿斤 n=5粮 食 产 量 平 均 发 展速度3）年平均库存为答：上半年平均商品库存额为 50.417万元、下半年平均商品库存额为 52.75万元和全年的平均商品库存额为51.5835万元粮 食 产 量 平 均 增 长 速 度 答：1995年的粮食产量应该达到 266.68325亿斤，粮食产量每年平均增长速度3.92%11、某商店1990年各月商品库存额资料如下月份123456一78一101112平均库 存额 （ 万元）605548434050456068又知1月1日商品库存额为63万元，试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）