专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积

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1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路专题八 立体几何初步第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积一、选择题1(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1 B2 C3 D42(2018全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A B C3 D23(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某

2、一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4(2018全国卷)设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD 5(2018上海)九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）A4 B8 C12 D166(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是A2 B4 C6 D87（2017新课标）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形

3、的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10 B12 C14 D168（2017新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为A B C D9（2017新课标）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B C D10（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是A B C D 11（2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A3 B2 C2 D212（2

4、016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为A B C D13（2016全国I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是A17 B18 C20 D28 14（2016全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A20 B24 C28 D3215（2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A B C90 D8116(2015浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A B C D17

5、（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D18（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D19（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A B C D 20（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A B C D21（2015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）A B C D22（2015新课标）圆柱被一个平面

6、截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16 + 20，则=A1 B2 C4 D823（2014新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A B6 C D424（2014新课标）如图，网格纸上正方形小格的边长 为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A B C D25（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A B C D26（

7、2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱27（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A 90 B 129 C 132 D 13828（2014新课标）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为A3 B C1 D29（2014福建）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于A B C2 D130（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D31（2014陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体

8、的侧面积为A B C D32（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是 33（2013新课标）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D34（2013江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A200+9 B200+18 C140+9 D140+1835（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为A12 B45 C57 D8136（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D37（2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 38（2011安徽）一个空间几何体的

9、三视图如图所示，则该几何体的表面积为A48 B32+8 C48+8 D8039（2011辽宁）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角40（2010安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A280B292C360D37241(2010浙江)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3二、填空题42(2018天津)已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，

10、F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 43(2018江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 44（2017新课标）如图，圆形纸片的圆心为，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形的中心为、为圆上的点，分别是以，为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得、重合，得到三棱锥。当的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：)的最大值为_。45（2017天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 46（2017山东）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 47（2017江苏）如图，在圆

11、柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱的体积为，球的体积为，则 的值是 48（2016天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_49（2015天津）一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 50（2014山东）一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 51（2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 52（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 53（2013天津）已知一个正方体的所有顶点在一

12、个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为 54（2013江苏）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 55（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 56(2012安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是57（2011福建）三棱锥中，底面，=3，底面是边长为2的正三角形，则三棱锥的体积等于_58（2011新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 三、解答题59（2014广东）如图2，四边形为矩形，平面，,作如图

13、3折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且（）证明：平面；（）求三棱锥的体积60（2014辽宁）如图，和所在平面互相垂直，且，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求三棱锥的体积附：锥体的体积公式，其中为底面面积，为高61（2013新课标）如图，直三棱柱中，分别是，的中点（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积62（2013安徽）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知（）证明：；（）若为的中点，求三棱锥的体积63(2012江西)如图，在梯形中，是线段上的两点，且，=12，=5，=4，=4，现将，分别沿，折起，使，两点重合与点，得到多面体(1)求证：平面平面；(2)求多面体的体积64（2011辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第19页共19页