简单的逻辑联结词且或

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1、15.1.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 在数学中常常要使用逻辑联结词在数学中常常要使用逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”，它们与日，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用绍数学中使用联结词联结词“或或”、“且且”、“非非”联结命题时的含义与用法。联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。表示命题。思考：思考：下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）12能被能被3整除；整除；（2）12能被能

2、被4整除；整除；（3）12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除. 可以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(1)(2)使用联使用联结词结词“且且”联结得到的新命题联结得到的新命题.一、由一、由“且且”构成的复合命题构成的复合命题复合命题的含义你懂吗？复合命题的含义你懂吗？一、由一、由“且且”构成的复合命题构成的复合命题 定义：定义：一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命把命题题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题，记作记作 pq q，读读作作“ “p p且且q q” ” 思考：思考：命题命题 pq q的的真真假如何确定？假如何确定？一般地，我们

3、规定一般地，我们规定: 当当p，q都是都是真命题真命题时，时，pq是是真命题真命题；当当p，q 两个命题中两个命题中有一个有一个命题是命题是假命题假命题时，时，pq是是假命题假命题。“全真才真全真才真, ,有假即假有假即假.”.”pq记忆口诀：记忆口诀：例例1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成新联结成新命题，并判断它们的真假：命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等：平行四边形的对角线相等解：解：（1）pq：平行平行四边形的对：平行平行四边形的对角线互相平分角线互相平分且且相等相等由于由于p是是真真命题，命

4、题，q是是假假命题，命题，pq所以是所以是假假命题。命题。（2）p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分：菱形的对角线互相平分解：解：（2）pq：菱形的对角线互相垂：菱形的对角线互相垂直且平分直且平分由于由于p是是真真命题，命题，q是是真真命题，命题，pq所以是所以是真真命题。命题。（3）p：35是是15的倍数，的倍数， q： 35是是7的倍数的倍数解：解：（3）pq： 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数的倍数由于由于p是是假假命题，命题，q是是真真命题，命题，pq所以是所以是假假命题。命题。（4）p：53， q： 5=3解：解：（4）pq： 53 且

5、且5=3由于由于p是是真真命题，命题，q是是假假命题，命题，pq所以是所以是假假命题。命题。练习练习1:将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，联结成新命题，并判断真假。并判断真假。（1 1）p: p: 是无理数，是无理数，q: q: 大于大于1 1；（2 2）p:N Zp:N Z，q:0 Nq:0 N；（3 3）22 41:, 41:22 xxqxxp真假假二、由二、由“或或”构成的复合命题构成的复合命题思考：思考：下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；（3）27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数. 可

6、以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(1)(2)使用联使用联结词结词“或或”联结得到的新命题。联结得到的新命题。二、二、由由“或或”构成的复合命题构成的复合命题 定义定义:一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记联结起来，就得到一个新命题，记作作p q q，读读作作“ “p p或或q q” ” 思考：思考：命题命题 p q q的的真真假如何确定？假如何确定？一般地，我们规定一般地，我们规定: 当当p，q两个命题中有两个命题中有一个一个命题是命题是真命真命题题时，时，pq是是真命题真命题；当；当p，q两个两个命题都命题都是是假命题

7、假命题时，时，pq是假命题。是假命题。记忆口诀：记忆口诀：pq有真即真有真即真, , 全假才假全假才假. .例例2 判断下列命题的真假判断下列命题的真假: (1)22 (2)集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子的子集集. (3)周长相等的两个三角形全等或面积相周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等等的两个三角形全等.解：解：由于由于p是是假假命题，命题，q是是真真命题，命题，p q所以是所以是真真命题。命题。（1）p q：“2 2”，是，是“22或或2=2”解：解：（2）p q：“集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集的子集” 由于由于p是是假假命题，命题，q是

8、是真真命题，命题，p q所以是所以是真真命题。命题。解：解：（3）p q：“周长相等的两个三角形全周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等等或面积相等的两个三角形全等”.由于由于p是是假假命题，命题，q是是假假命题，命题，p q所以是所以是假假命题。命题。练习练习2:用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”改写下列命题，并改写下列命题，并判断真假。判断真假。（1 1）P:2527P:2527； q:y=lgxq:y=lgx是增函数是增函数（2 2）p:9p:9是奇数；是奇数；q:4q:4是是1212的约数的约数. .（3 3）p:2是合数；是合数； q:12是是4的约数的约数真真假复合命题的真假可用如下真值表来表示：复合命题的真假可用如下真值表来表示：假假假假假假假假真真假假真真假假真真假假假假真真真真真真真真真真p qpqqp“全真才真全真才真,有假即假有假即假.”有真即真有真即真, , 全假才假全假才假. .记忆记忆口诀口诀