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1、1山西省应县第一中学山西省应县第一中学校校2016-2012016-2017 7学年高二数学上学期第二次月考试题学年高二数学上学期第二次月考试题 文文一选择题1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱2已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A1B5C1 或5D1 或 53过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1 的倾斜角小4的直线方程是()Ax2By1Cx1Dy24已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则ABC的形状是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形5已知直线l1：(3a)x4y53a和直线l2：2
2、x(5a)y8 平行，则a()A7 或1B7C7 或 1D16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 2B2 2C.3D.237.过点P( 3， 1)的直线l与圆x2y21有公共点， 则直线l的倾斜角的取值范围是()A.0，6B.0，3C.0，6D.0，38若坐标原点在圆(xm)2(ym)24 的内部，则实数m的取值范围是()A(1,1)B( 3， 3)C(2，2)9.如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何2体的外接球的表面积为()A.163B.83C4 3D2 310直线x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是()A0，4B34，C0，4 2，D4，2 3
3、4，11.设曲线C的方程为(x2)2(y1)29， 直线l的方程为x3y20， 则曲线上的点到直线l的距离为7 1010的点的个数为()A.1B.2C.3D.412.已知两点A(1，0)，B(0，2)，点P是圆(x1)2y21 上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值分别是()A.2，12(4 5)B.12(4 5)，12(4 5)C. 5，4 5D.12( 52)，12( 52)二填空题13设正方体的表面积为 24，那么其外接球的体积是_14直线y2x3 被圆x2y26x8y0 所截得的弦长等于_15已知直线3xy20 及直线3xy100 截圆C所得的弦长均为 8，则圆C的面积是_16若直线
4、l：xayb1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_三解答题17.求满足下列条件的直线方程:(1)倾斜角为直线 y=-(x-1)的倾斜角的一半,且在 y 轴上的截距为-10.(2)在 x 轴上的截距为 4,而且与直线 y= x-3垂直.318已知直线l：(2ab)x(ab)yab0 及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程19.如图，设四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE 2.(1)证明：平面EAB平面ABCD；(2)求四棱锥EABCD的体积.20.已知圆C经过)
5、3 , 5(),1, 1 (BA，并且被直线03: yxm平分圆的面积.（1）求圆C的方程；（2）若过点) 1, 0( D，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围.21.如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积22.已知矩形ABCD的对角线交于点P(2，0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1，1)在边AD所在的直线上.(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(12k)x(
6、1k)y54k0(kR R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.4高二月考二数学高二月考二数学( (文文) )参考答案参考答案一选择题123456789101112ACACBDDCABBB二填空题.134 314. 4 515. 2516. 32 2.三解答题17. (1)直线 y=-(x-1)的斜率为-,tan=-得倾斜角=120,故所求直线的斜率k=tan60=,直线方程为 y=x-10.(2)在 x 轴上的截距为 4,故直线过点(4, 0),与直线 y= x-3 垂直,故斜率为-2,由直线的点斜式得y=-2(x-4).即：y=-2x+818解
7、：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由2xy10，xy10，得x2，y3，直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA433215，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即 5xy70.19(1)证明取AB的中点O，连接EO，CO.由AEBE 2，AB2，知AEB为等腰直角三角形.故EOAB，EO1，又ABBC，ABC60，则ABC是等边三角形，从而CO 3.EC2，EC2EO2CO2，EOCO.又EOAB，COABO，5因此EO平面ABCD.又EO平面EAB，故平面E
8、AB平面ABCD.(2)解VEABCD13SABCDEO1322sin 6012 33.20.解： （1）线段AB的中点) 1 , 3(E，115) 1(3ABk，故线段AB中垂线的方程为)3(1xy，即04 yx.由圆C经过BA,两点，故圆心在线段AB的中垂线上.又直线03 yx平分圆的面积，所以直线m经过圆心，由, 03, 04yxyx解得, 3, 1yx即圆心的坐标为)3 , 1 (C，而圆的半径4)1(3) 11 (22 ACr，故圆C的方程为16)3() 1(22yx.（2）由直线l的斜率为k，故可设其方程为1 kxy，由16)3() 1(122yxkxy消去y得01)28()1 (
9、22xkxk.由已知直线l与圆C有两个不同的公共点，故0)1 (4)28(22kk，即08152 kk，解得158k或0k.21.解：(1)证明：ABCD，CD平面PDC，AB 平面PDC，AB平面PDC.(2)证明：在直角梯形ABCD中，过点C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，AEDC1，又AB2，BE1，在 RtBEC中，EBC45，CEBE1，CB 2，在 RtACE中，ACAE2CE2 2，AC2BC2AB2，BCAC.又PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCPA，而PAACA，BC平面PAC.(3)M是PC的中点，M到平面ADC的距离是P到平面ADC的距离的一半6VMACD
10、13SACD12PA13121112112.22.(1)解lAB：x3y60 且ADAB，点(1，1)在边AD所在的直线上，AD所在直线的方程是y13(x1)，即 3xy20.由x3y60，3xy20，得A(0，2).|AP| 442 2，矩形ABCD的外接圆的方程是(x2)2y28.(2)证明直线l的方程可化为k(2xy4)xy50，l可看作是过直线2xy40 和xy50 的交点(3，2)的直线系，即l恒过定点Q(3，2)，由(32)22258 知点Q在圆P内，所以l与圆P恒相交.设l与圆P的交点为M，N，则|MN|2 8d2(d为P到l的距离)，设PQ与l的夹角为，则d|PQ|sin 5sin，当90时，d最大，|MN|最短.此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数，即12，故l的方程为y212(x3)，x2y70.
高二数学上学期第二次月考试题 文1
