向量高考题选

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1、平面向量高考题分类解析及高考展望与预测1. 考査平面向量的基础知识及基本运算。1.（安徽卷）在 ABCD中，忑=a，而=b,丽=3疋，M为BC的中点，则莎 =。（用a、b表示）解:= 3NCft?4 = 3AC=3（a + b）. Ml = a + -b.fir以帚卫石 + 6）-6 + 比）=-焉+ 比。2 42442. (山东卷)设向量。=(1, 2),b=( 2,4),c=( 1, 2)若表示向量滋她一2c,2c),d的有 向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(A)(2,6)(3)(-2,6)(C)(2,-6)9)(一2,6)解：设 d= (x, y),因为 4o= (4, 12),

2、4 2c= (6, 20), 2(ac)= (4, 2), 依题盘，有滋+ (4Zf 2c) +2(“一c)+d=O,解得 x=2, y= 6,选 D3. (山东卷)设向量a=(l, -3),b=(-2,4),若表示向最4a、3b-2a,c的有向线段首尾相接能构 成三角形，则向量c为(A) (1, -1)(B) (-1,1)(C) (-4, 6)(D) (4, -6)解：4a= (4, 12), 3b 2a= (8, 18),设向量 c= (x, y),依题总，得滋+ (3b 2a) +c=O,所以 48+x=0, 12+18+y=0,解得 x=4, y=6,选 D 4.(福建卷)己知丨 OA

3、 | =1, | OB 丨点 C 在ZAOB 内，且ZAOC=30。, 111设OC=mOA+nOB(m、nGR) 则一等于n1y/S厂A -B 3C . D J33 3解析：|oa| = 1,|ob|=OAOB = 0,A：C 在 AB I，HZAOC = 30。 设 A 点坐标为(1 , 0) , B点的坐标为(0 ,石)，C点的坐标为(x , yM -,),4 431 inOC = mOA+nOB(ni,n e R) 则 A m=, n= =3,选 B44 n5. (广东卷如图1所示，D是AABC的边AB上的中点，则向mCD =A -BC + -BA B. -BC-BA C. BC-BA

4、 D. BC + BA2 2 2 2I1“解析；CD = CB+BD =-BC + -BAf 故选 A26. (湖南卷)如图1： OMAB,点P由射线OM、线段OB及AB的延长线禺成的阴影区域内（不含边界）且OP = xOA+yOB则实数对（x.y）可以是解析：如图.OMAB点P由射线OM、线段OB及AB的延 长线1旳成的阴影区域内（不含边界）JlOP = xOA+y0B,由图知，xvo,当x=-时，即OC=-OA, P点在线段DE441 5 13上，CD=-OB, CE=-OB而一 v PA PB,则实数2的取值范国足（A）S 2 SI（B） 1 OP = （1 - 2）OA+ NOB =

5、（1-入兄），（IWf _. _, _,.PE = ABAP = （1-几）AB =（兄一1,1一 兄）,AP =（-入兄）OTPAPBO（1 -入A）（-l,l） （入一；1）（兄一 1,1 -A）=223-4A+l0解得-钱皿+ ,因点P是线段AB上的-个动点，所叫山,即满足条件的 实数2的取值范闱是1 - 2P3 =-|昭1=屆，呢丽=山3卓斗Xr厶Z工扌，I IP4 1= 2a ,6IP2,IP4 = a-2a -=a2, IR,I=0, IP2,IP2,I ,选A10.（湖北卷）已知向量a = （/3,1）, 6是不平行于x轴的单位向量，且2B = JL 则丘=A.C.(直)443灵

6、活考査向量的夹角公式。则有/亍x+y = JRx2+ b =l(yH0)解得 x= , y=,选 B2 211（天津卷）设向量匚与B的夹角为0, a = （3,3） , 2b-a = （-1,1），则 6 =._9_ WTo7 372/510解析：设向量；与B的夹角为G且a = （3,3）,2b-a = （-l,l）, A 6=（1,2）,则 q a bco W =-la I* D33.（北京算）己知向St a= （cosZ, sin）., b= （cos/?, sin/?）,且&工土b，那么 &+b 与 &-b的夹角的大小是.解：a+b= (cos Z+cos/? 1 sinOC +sinP

7、 )t a-b= (cos Ofcos/? sina+b与ab的夹角为9,则2=。，故円的夹解相等，H模为1的向最是的夹角相等，且模为1的向量为（x, y）则与向 Ma = f-,-lb = 丿x- + y- =1“7117x+ y= x- y12 222,选B设向的夹角为Q. cce=_a b_ w =二 AAG-,选B|a|-|b|23114.（全国卷I）已知向量取b满足|a| = l,|b| = 4, Jla：b = 2,则a与b的夹角为nc. 一3D. 2nB.-4b解析：向量a、b满足卜卜l,|b| = 4,且a.b = 2 设a与b的夹角为则 节打.石，吟选C.4.灵活考査两向量的

8、平行与垂直的条件。15. （陕西卷）已知非零向氟忑与必满足（今 + 些）啟=0且竿 等 4 ,则ZXAEC|AB| |AC|AB| |AC| _为()A-三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D等边三角形AR aU解析：非零向量与满足(丝 +h)=0,即角A的平分线垂直于BC, A AB=AC又 |AB| |AC|cosA= -.-4，所以(：为等边三角形，选D. |AB| |AC| -316. (全国II)己知向i：a = (4, 2),向mb = (X, 3),且a/b ,则* =(A) 9(B)6(05(D)3解：26=4X3 2x=0,解得 x=6,选 Blai17.

9、(湖北卷)已知非零向量a. b若a七b与a2b互相垂直，则誌=M11A. -B 4C. -D 242解：由 a + A 与 a 互相垂直 n (d + A) (a 2b) =0=a24b2=Q即叶=40卩=也|=20|,故选D18. (湖南卷)已知向量a = (2,t),b = (l,2),若t=t时，a 7 b ； t = t2时，金丄6,则A.耳=一4*?=一1 B. = -4,t 2= 1 C. tj = 4,t2= -1 D. tj = 4,t3= 1解析：向最可=(2,t),B = (1,2),若t=t时，a/7b , /. =4； t = t2 时,W丄b , tr =-l 选c.

10、19. (浙江卷)设向量 a,b,c 满足 a+b+c=O,(a-b)丄c,a丄b,若 I a I =1,则 I a I 2+|b|2+ I c I ?的值是【考点分析】本题考資向最的代数运算，基础题。解析:丄c,a丄b=sin A-l6丿A= I:0 A开、 A /Il-2/31123.(江苏卷)己知两点M (-2. 0). N (2, 0),点P为坐标平面内的动点，满足|莎| |而|+莎 而 =0.则动点P (xy)的轨迹方程为(A) y2 = 8x(B) y2 = -8x(C) y2 = 4x(D) y2 = -4x【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量枳运算，抛物线的定义【正确解答】设

11、 P(x,y) , x0,y0, M(-2,0),N(2,0) , |Km|=4则 MP = (x+ 2, y), NP = (x-2, y)由 |mn|-|mp| + MN NP = 0 ,则 4 J(x+ 2)，+ + 4(x- 2) = 0 ,化简整理得y2 = -8x所以选B 24.己知点A（x1,y1）1B（x2,y2）佃花HO）是抛物线y2 = 2px（p0）上的两个动点,0是坐 标原点，向I: 0A , OB满足 p衣一 Q丰_04 设圆C的方程为 x2 + y2 _ （齐 + ）x_ （% + yjy=o（D证明线段AB是圆C的直径，01）当圆C的圆心到直线X2Y二0的距离的瑕

12、小值为时，求P的值。【解析】证明 1 OA+ OB = OA- OB （OA+ OB）2 = （OA- OB）2OA+2OA OT4-OT2 = 6a-2OA OT+OT2整理得：OA OB = 0 .齐冯+ 乂为=0设M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则MA Nffi = 0即(x_ %)(x - 程)+ (y- yj(y - y2) = 0整理得x2 + y2-(坷+电驱一( + y2)y= 0故线段AB是圆C的直径证明 2 vloA+OR = OA- OB. (OA+ OR)2 = (OA- OR)21 - - - - -OA + 2OA OB + OB- = OA - 2

13、OA OB + OB-整理得:OA OB = 0 .齐毛+ % = 0（1）设（x,y）是以线段AB为直径的圆上则 即 y_ 旳 y_% =_i（xHXpXH 禺）X- X； x_ 齐 去分母得：（x-齐）（*_电）+ （_%）（_力）=0点（冯，）,（刍,）,（电,yjgyj满足上方程，展开并将（1）代入得x2 + y2 （冯 + Xo）x- （x + y2）y = 0故线段AB是圆C的直径证明 3: OA+ OB = OA OB. (OA+ OB)2 = (OA OB)2r -) -OA + 2OA OB+ OB_ = OA -2OA OB+OB整理得：OA OB = 0 x;卷 + %

14、力=0(1)以线段AB为直径的圆的方程为z X + z y】 + y1 rz z 宀(x2l-y + (y-+(%y2rj224展开并将(1)代入得:x3 + y2 -(冯 + x,)x- (yi + y2)y=O2故线段AB是圆C的直径(TO解法1:设圆C的陨I心为C(x,y),则y=vy2 = 2p.yd = 2px,(p 0) /.陋=电弄一一4p-rmcyj*又因 xj-x2 + yi-y2 = O.x;-x = -y1-y2.-.-y1-y2 = - 4p齐冯工0,%力工0 /.yi y2 = -4p2x =(%? + y23) = -L (yj + y22 + 2比旳)-学= -(

15、y2 + 2p2)2 4p4p4p p所以圆心的轨迹方程为y2=px-2p2设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则. - I (y + 2p)-2y|,2)| z 、221d = Ix_2y| = _p= |y _2py+2p | = |(y- p)- + p-1V?躬石pTsp当y=P时,d有敲小值解法2设圆C的圆心为C(x,y),则.y=22yfyj4p2yfyj4p3圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则d =vy2 = 2px;,y/ =2px2(p 0)络卷=又因.卷+ yi旳=0齐冷=_%丫2 _%二 齐卷工(V./HO /.yi y2 = -4p2X = 4-=十(Yi2 +

16、yj)=十(Yi2 + yj + 2沁)_ 驴=丄(y2 + 2 p2)2 4p4p4p p所以圆心的轨迹方程为r = px-2p22氏设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为则m二25因为x-2y+2=0与y2 = px-2p2无公共点,所以当x-2y-2=0与y2 = px-2p3仅有一个公共点时，该点到直线x-2y=0的距离最小值为症x_2y_2 = 0 (2)厲“Jc 亍“、将 C)代入 G)得 y-2py+2p-2p = 0y- = px_2p_(3)= 4 p? 一 4(2 p2 - 2 p) = 0 p 0/. p= 2.X. + X.x=解法3：设圆C的例心为C(x,y),则2L2彳=2曲打=2 匹(p0)F=y * y又因+心心一心=祜齐卷工0,.力工0 m=-4p.d = I环厲l(y】 + yjl = |yj + yj + 2yy2-4p(yi + yj + 8p，| _ (% + %-2p)，+ 4p?当y】 + % = 2p时,d有最小值_g,由题设得耳=巫.-.P = 2y5yJ5 5【解后反思】向最的坐标表示和数最积的性质在平面向最中的应用是学习的施点和难点也 是高考常常考查的重要内容Z-在平时请多多注总用坐标如何來表示向量平行和向量垂直, 既要注意它们联系，也要注意它们的区别.