2017年考前模拟卷(文数)教师版

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1、岳 阳 市 十 四 中 2017届考前模拟测试文科数学本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，集合，则集合（ ）ABCD【解析】根据题意，所以集合故选D2已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（ ）A第一、二象限B第三、四象限C实轴D虚轴【解析】设复数，因为，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在虚轴上故选D3为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【

2、答案】D【解析】，所以将函数的图像向左平移个单位故选D4 九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径 d，公式为如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据公式得，解得故选D5若x，y满足约束条件，设的最大值点为A，则经过点A和B的直线方程为（ ）AB C D【答案】A【解析】在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4如图所示，点到点的距离最大，即，则经过A，B两点直线方程为故选A6.已知函数，则函数的大致图象是（ ） A B C D

3、【答案】C【解析】因为，所以函数为偶函数，所以排除D，又，所以排除A、B，故选C7某三棱锥的三视图如图所示，设正方形的边长为 a，则该三棱锥的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图所示，该三棱锥是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积故选D8已知等差数列的前n项和为Sn，且S24，S416，数列满足，则数列的前9和为（ ）A80B20C180D166【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，因为，所以，两式相减为常数，所以数列也为等差数列因为为等差数列，且S24，S416，所以，所以等差数列的公差，所以前n项和公式为 ，所以故选C9已知函数（a0，且a1），在集合中

4、任取一个数a，则f（3a+1）f（2a）0的概率为( )A.B.C.D.【答案】B . 0a1时，10已知函数f（x）=，F（x）=f（x）x1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（）A（一，0 B1，+） C（一，1） D（0，+）【答案】C 数形结合，二次函数中时，符合题意.排B,D; 时，符合题意,排A. 故选C 。11. 已知抛物线x2=2py（p0）的焦点F是椭圆的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为( ) 【答案】C. 【解答】由题意，p=2c，不妨设P（，c），即P（2c，c）代入椭圆方程，可得=1，整理可得e46e2+1

5、=0， 0e1，e= 故选C12已知函数，关于的性质，有以下四个推断：的定义域是；函数是区间上的增函数；是奇函数；函数在上取得最小值其中推断正确的个数是（ ）A0B1C2D3【解析】根据题意可得，函数的定义域为，所以为正确；因为，当时，所以函数在为单调递减函数，当或时，在，为单调递增函数，又在，上为正，在上为负，所以函数在上取得最小值，所以正确，错误，可见是非奇非偶函数，所以错误故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13如图所示，在梯形ABCD中，A，BC2，点E为A

6、B的中点，则_【解析】以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建系，所以14执行如图所示的程序框图，若输出S的值为_【解析】当时，当时，当时，当时，当时，输出S的值为15已知数列为，数列满足，则数列前项和为_【解析】由数列得通项公式，所以，所以数列的通项公式为，由此可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，所以其前项和 16已知双曲线C的渐近线方程为y=x，焦点为，若过双曲线上一点P分别作两条渐近线的平行线与两条渐近线围成四边形OAPB，则四边形OAPB的面积为_ 【解析】双曲线C的标准方程为: 特例法P(3,0)， 则四边形OAPB的面积为 。或设 因四边形OAPB为矩形，P到两条渐近线的距离分别为

7、： 所以四边形OAPB的面积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积【答案】（1），；（2），【解析】（1）因为A，B均为锐角，B为锐角，则.在ABC中， ， （2）根据正弦定理，得:18 （本小题满分12分）2017年4月1日，中共中央、国务院决定设立的国家级新区雄安新区雄安新建立后，在该区某街道临近的A路口和B路口的车流量变化情况，如表所示：天数t（单位：天）1日2日3日4日5日A路口车流量x（百辆）0.20

8、.50.80.91.1B路口车流量y（百辆）0.230.220.511.5（1）求前5天通过A路口车流量的平均值和通过B路口的车流量的方差，（2）根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系，第10日在A路口测得车流量为3百辆时，你能估计这一天B路口的车流量吗？大约是多少呢？（最后结果保留两位小数）（参考公式：，）【解析】（1）由题意可知，（百辆），（百辆），所以通过B路口的车流量的方差为： （百辆2）故前5天通过A路口车流量的平均值为百辆和通过B路口的车流量的方差为（百辆2）；6分（2） 根据题意可得， 所以，所以A路口车流量和B路口的车流量的线性回归方程为，10分当时，（百辆）故

9、这一天B路口的车流量大约是（百辆）。12分19（本小题满分12分）如图，正四棱锥PABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点（I）求证：PD平面QAC；（）求三棱锥PMND的体积19【分析】（）连结BD，交AC于O，连结QO，则QOPD，由此能证明PD平面QAC（）三棱锥PMND的体积VPMND=VDPMN=，由此能求出结果【解答】证明：（）连结BD，交AC于O，连结QO，正四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，O是BD中点，Q是PB中点，QOPD，QO平面QAC，PD平面QAC，PD平面QAC解：（）正四棱锥PABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，P

10、A，PC，PB的中点，AC=，PO=，三棱锥PMND的体积：VPMND=VDPMN=20（本小题满分12分）设椭圆C：的左顶点为，且椭圆C与直线相切 （1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由【答案】（1），（2）存在，【解析】（1）根据题意可知，所以，由椭圆C与直线相切，联立得，消去可得： ，即，解得：或3，所以椭圆的标准方程为：（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，联立得，化简，所以 所以，所以当时，当过点的直线的斜率不存在时，直线即与轴重合，此时，所以，所以当时，；综上所述，当时，21（本

11、小题满分12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围【解析】（1）根据题意可得，所以，即所以在点处的切线方程为，即5分（2）根据题意可得，在恒成立，令，所以6分当时，所以函数在上是单调递增，所以，所以不等式成立，即符合题意；8分当时，令，解得，令，解得，当时，所以在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，令，恒成立，又，所以，所以存在， 所以。不符合题意；10分当时，在上恒成立，所以函数在上是单调递减，所以 显然不符合题意；综上所述，的取值范围为22 （本小题满分10分）极坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴

12、重合，直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（1）求直线和圆C的直角坐标系方程；（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长【答案】（1），；（2）【解析】（1）将圆C的参数方程化为直角坐标系方程：，化为标准方程是：直线：（2）由，所以圆心，半径；所以圆心C到直线：的距离是；直线被圆C所截得的弦长为23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+2|x-2|(1)解不等式f(x)4；(2)设f(x)的最小值为M，如果正实数a，b满足a+b=M，试求的最小值23(1)由题意f(x)=|x+1|+2|x-2|4，当x-1时，-3x+34，即，所以x-1；当-1x2时，-x+54即x1，所以-10，b0，所以， 当且仅当，时，等号成立，所以的最小值为16