新华东师大版九年级数学下册27章圆27.2与圆有关的位置关系切线课件17

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1、问题问题1 1、经过平面上一个已知点，作已知经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题问题2 2、经过圆外一点经过圆外一点P P，如何作已知，如何作已知OO的的切线？切线？ O。ABP思考：思考：假设切线假设切线PAPA已作出，已作出，A A为切点，则为切点，则OAP=90OAP=90, ,连接连接OPOP，可知点，可知点A A在怎样的圆上在怎样的圆上? ?用尺规作图：过用尺规作图：过 O外一点做外一点做 O的切线的切线OPABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做的线段的长叫做这点

2、到圆的切线长这点到圆的切线长.切线切线与与切线长切线长的区别与联系：的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长。间的线段的长。PBAO 若从若从 O外的一点引两条切线外的一点引两条切线PA，PB，切点分别，切点分别是是A、B，连结，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。并证明你所发现的结论。APO。BPA = PBOPA=OPB证明：证明：PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点 OAPA，OBPB 即即OAP=OBP=90 O

3、A=OB，OP=OP RtAOP RtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。 切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言: :反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提提供了新的方法供了新的方法APO。BM 若连结两切点若连结两切点A、B，AB交交OP于点于点M.

4、你又能得出你又能得出什么新的结论什么新的结论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PM为顶角的平分线为顶角的平分线 OP垂直平分垂直平分ABAPO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又能，你又能得出什么新的结论得出什么新的结论?并给出证明并给出证明.CA=CB证明：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BCC切线长定理的基本图形的研究

5、切线长定理的基本图形的研究PAPA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为为切点，直线切点，直线OPOP交于交于O O于点于点DD、E E，交交ABAB于于C C。BAPOCED（1 1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3 3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4 4）写出图中所有的相似三角形）写出图中所有的相似三角形AOC BOC AOPBOP ACPBCP（5 5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（6 6）若）若PA=4PA

6、=4、PD=2PD=2，求半径，求半径OAOA（2 2）写出图中与）写出图中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO（3 3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2 2）连结两切点）连结两切点（1 1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点在解决有关圆的切在解决有关圆的切线长问题时，往往线长问题时，往往需要我们构建基本需要我们构建基本图形。图形。如图，已知如图，已知 O的半径为的半径为3cm.点点P和圆心和圆心O的距的距离为离为6cm，经过点，经过点P有有 O的两条切线的两条切线PA 、 PB,则切线长为则切线长为_cm，这两条切线的夹角为，这两条切线的夹角为

7、_， AOB=_。APO。B60 120 33例例1: 如图，已知如图，已知AB、AC是是 O的切线，的切线，B、C为为 切点，连结切点，连结BC交交AO于于D. 若若AD=6，AO=8，求切线，求切线AB的长；的长； 若若BC=4，BAO=30，求，求 O的直径。的直径。C OABD小红为了测量一个锅盖的直径，她用了下面的方法小红为了测量一个锅盖的直径，她用了下面的方法:将锅盖平放在水平桌上将锅盖平放在水平桌上,用一个锐角为用一个锐角为300的三角板的三角板和一个刻度尺和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关的数据按如图所示的方法得到相关的数据,测得测得PA=10cm,即求出锅盖的直径即求出锅

8、盖的直径说明她这样做的理由说明她这样做的理由.BOAP如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆，试求这个圆半径的近似值。半径的近似值。例例2: 已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别的切线，切点分别是是A、B，Q为为AB上一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，交的切线，交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12CM，P=50. 求求:(1)PEF的周长的周长; (2) EOF的度

9、数的度数.EAQPFBO如图，从如图，从 O外一点外一点P作作 O的两条切线，分别切的两条切线，分别切 O于于A 、B，在，在AB上任取一点上任取一点C作作 O的切线分别交的切线分别交PA 、PB于于D 、E（1）若）若PA=2，则，则PDE的周长为的周长为_；若；若PA=a，则，则PDE的周长为的周长为_。（2）连结）连结OD 、OE，若，若P=40 ，则，则DOE=_;若若P=k度度,DOE=_ 度度 。E OCBDPA42a70 70 2k)(180 小红家院子有一块三角形草坪，小红家院子有一块三角形草坪， 她想在这块地里她想在这块地里设计一个设计一个最大的圆形花坛最大的圆形花坛，你能帮

10、她设计一下吗？，你能帮她设计一下吗？与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆 图 23.2.12 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心内心 这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形 三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点 A.一处一处B. 两处两处C.三处三处D.四处四处1l2l3l直线直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有可供选择的地址有( )D例例3: (1) 在在ABC中中,ABC =500, ACB=750, 点点O是是ABC的内

11、心的内心, 求求BOC的度数的度数.AOCB(2) 在在ABC中中, BAC=550, 点点O是是ABC的的内心内心, 求求BOC的度数的度数 .ADCBOFE 例例4：如图，如图， ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm, BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。x13xx13x9x9xyzyzx+y=9y+z=14x+z=13(13x)+(9x)=14设设ABCABC的的BC=BC=a，AC=AC=b，AB=AB=c，内切，内切圆圆I I和和BCBC、ACAC、ABAB分别相切于点分别相切于点DD、E

12、E、F,F,求求AEAE、BDBD、CECE的长的长. .Ixyzy+z=ax+z=bx+y=c分析：分析：设设 AF=x，BD=y，CE=z BACDEF.I222cbaCECDbcaBDBFacbAFAE xyzBACDEF. OEFDBACr CD值怎样值怎样? r ? 2cbar 222cbaCECDbcaBDBFacbAFAE 已知：一块三角形的白铁片已知：一块三角形的白铁片,量得三边的长分别为量得三边的长分别为5cm , 12cm, 13com.从这块白铁片上能剪下最大的从这块白铁片上能剪下最大的圆的半径是多少圆的半径是多少长长? 。abcBACr例例5:ABC的内切圆半径为的内切

13、圆半径为 r , ABC的周长为的周长为 l ,求求ABC的面积。的面积。 （提示：设内心为（提示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC。）。）OACBrr rr rr r2rls 如图，如图， O内切于内切于ABC,D、E、F分别是切点，分别是切点，若若 O的半径为的半径为 ,C=60o,AC=9,BC=14,求求ABC的周长的周长.3答案：答案：40OEFDBAC33336611111.1.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相线段相等，角相等，弧相等，垂直关系等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。必须掌握并能灵活应用。2.2.你还有什你还有什么收获吗么收获吗? ?BACDEFO2cbar ABOC 21900OCBAcba