浙江省温州市2015年高考数学二模试卷(文科)(共18页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1下列函数中既是轴对称又是增函数的是（） A y= B y=2x C y=log2x D y=2x2要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx的图象（） A 向右平移 B 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位3命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是（） A 任意的xR，都有x20成立 B 任意的xR，都有x20成立 C 存在x0R，使得x0成立 D 存在x0R，使得x0成立4若实数x，y满足不等式组，则z=y2x的最小值等于（） A 1 B 2

2、C 1 D 25若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） A （1820）cm3 B （2420）cm3cm3 C （1828）cm3 D （2428）cm36已知双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A （，+） B （1，） C （2+） D （1，2）7已知f（x）=，则方程ff（x）=2的根的个数是（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个8在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 上述三种情况都有可能二、填空题（共7小题，每

3、小题6分，满分36分）9集合A=0，|x|，B=1，0，1，若AB，则AB=，AB=，CBA=10设两直线l1：（3+m）x+4y=53m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，则m=，若l1l2，则m=11设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=2，S9=12，则数列an的公差d=；S12=12已知ABCDEF为正六边形，若向量，则|=；=（用坐标表示）13若椭圆C：经过点P（0，），且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a=14若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是15如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=2，AA1=1，设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点A1，F

4、，C的截面面积的最小值为三、解答题（共5小题，满分74分）16已知函数f（x）=sin2x2sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在，上的值域17已知数列an满足a1=1，且an+1=2an+3（nN+）（1）设bn=an+3（nN+），求证bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn18如图所示，在三棱锥DABC中，AB=BC=CD=1，AC=，平面ACD平面ABC，BCD=90（1）求证：CD平面ABC；（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值19如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）与直线AB：y=x+b相切于点A（1）求p，b满足的关系式，并用p表示

5、点A的坐标；（2）设F是抛物线的焦点，若以F为直角顶角的RtAFB的面积等于25，求抛物线C的标准方程20已知函数f（x）=x2+（a4）x+3a（1）若f（x）在区间0，1上不单调，求a的取值范围；（2）若对于任意的a（0，4），存在x00，2，使得|f（x0）|t，求t的取值范围2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1下列函数中既是轴对称又是增函数的是（） A y= B y=2x C y=log2x D y=2x考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 分别画出函数的图象，由图象即可得到答案解答： 解：分别画出

6、函数的图象，如图所示，由图象可知：y=在每个象限单调递增，图象是轴对称图形，B，C，D都时单调增函数，但是只有B是轴对称图形，故选：B点评： 本题考查了初等函数的图象和性质，属于基础题2要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx的图象（） A 向右平移 B 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 函数y=sinx即y=cos（x），再利用y=Acos（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：要得到函数y=sinx=cos（x）的图象，只需将函数y=cosx的图象向右平移个单位即可，故选：A点

7、评： 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Acos（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题3命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是（） A 任意的xR，都有x20成立 B 任意的xR，都有x20成立 C 存在x0R，使得x0成立 D 存在x0R，使得x0成立考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是：存在x0R，使得x0成立故选：D点评： 本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4若实数x，y满足不等

8、式组，则z=y2x的最小值等于（） A 1 B 2 C 1 D 2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为，由，解得，即A（1，0），此时z=y2x的最小值为z=2，故选：D点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） A （182

9、0）cm3 B （2420）cm3cm3 C （1828）cm3 D （2428）cm3考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，分别求出圆柱和棱台的体积，相减可得答案解答： 解：由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，圆柱的底面直径为边长为4的正方形的对角线，故半径r=2，高h=3，故圆柱的体积为：r2h=24cm3，棱台的上下底面边长分别为4，2，高为3，故棱台的体积为：（）3=28cm3，故组合体的体积V=（2428）cm3，故选：D点评： 本题考查的知识点是由三角形求体积，其

10、中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键6已知双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A （，+） B （1，） C （2+） D （1，2）考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求解答： 解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆x2+（y2）2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e=2故选：C点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，直

11、线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用7已知f（x）=，则方程ff（x）=2的根的个数是（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，根据分段函数分段讨论根的可能性，从而求f（x），再由f（x）求x即可解答： 解：由题意，当f（x）0时，ff（x）=2f（x）=2，无解；当f（x）0时，ff（x）=|log2f（x）|=2；故f（x）=或f（x）=4，若f（x）=，则同上可得，2x=，|log2x|=；故x=2或x=或x=；若f（x）=4，则同上可得，2x=4，|log2x|=4；故x=

12、2（舍去）或x=16或x=；故共有5个根；故选：C点评： 本题考查了分段函数的应用及方程根的个数问题，属于基础题8在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 上述三种情况都有可能考点： 平面向量数量积的运算专题： 解三角形；平面向量及应用分析： 在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得，又BC=5，则有|2=|2+|2|2+|2，运用余弦定理即可判断三角形的形状解答：

13、解：在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，由=5，则（）=5，即（）=5，则，又BC=5，则有|2=|2+|2|2+|2，由余弦定理可得cosC0，即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形故选：B点评： 本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用余弦定理判断三角形的形状是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9集合A=0，|x|，B=1，0，1，若AB，则AB=0，1，AB=1，0，1，CBA=1考点： 交集及其运算；并集及其运算专题： 集合分析： 由A，B

14、，以及A为B的子集确定出x的值，进而确定出A，求出A与B的交集，并集，以及A的补集即可解答： 解：A=0，|x|，B=1，0，1，且AB，|x|=1，即A=0，1，则AB=0，1，AB=1，0，1，BA=1故答案为：0，1；1，0，1；1点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10设两直线l1：（3+m）x+4y=53m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，则m=7，若l1l2，则m=考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由直线的平行和垂直关系分别可得m的方程，解方程验证可得解答： 解：

15、两直线l1：（3+m）x+4y=53m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，则（3+m）（5+m）42=0，解得m=1或m=7，当m=1时两直线重合应舍去，m=7若l1l2，则2（3+m）+4（5+m）=0，解得m=故答案为：7；点评： 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题11设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=2，S9=12，则数列an的公差d=；S12=20考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的前n项和公式可得a1和d的方程组，解方程组由求和公式可得解答： 解：由题意和等差数列的前n项和公式可得S3=3a1+

16、d=2，S9=9a1+d=12，联立解得a1=，d=，S12=12a1+d=12+=20，故答案为：，20点评： 本题考查等差数列的求和公式，属基础题12已知ABCDEF为正六边形，若向量，则|=；=（用坐标表示）考点： 平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 画出图形，利用向量的坐标运算，求解即可解答： 解：ABCDEF为正六边形，若向量，如图：A（0，0），B，C，D，E，F（0，2）|=|（0，2）|=2=+=故答案为：；点评： 本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查13若椭圆C：经过点P（0，），且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a=2考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、

17、性质与方程分析： 根据椭圆中长轴、短轴、焦距的关系，以及已知条件，计算即可解答： 解：椭圆C经过点P（0，），椭圆的长轴长是焦距的两倍，又c2=a2b2，解得a=2或2（舍），故答案为：2点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，属于基础题14若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是2，0考点： 圆的一般方程专题： 直线与圆分析： 将圆x2+x+y2+y=0，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围解答： 解：实数x，y满足x2+x+y2+y=0，（x+）2+（y+）2=，即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+

18、）=cos，（y+）=sin，x=，y=，x+y=sin（）12，0，故x+y的范围是2，0，故答案为：2，0点评： 本题考查的知识点是圆的方程，其中将一般方程化为参数方程，进而转化求三角函数的最值，是解答的关键15如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=2，AA1=1，设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点A1，F，C的截面面积的最小值为考点： 棱柱的结构特征专题： 空间位置关系与距离；空间向量及应用分析： 根据题意，建立建立空间直角坐标系Oxyz，用坐标表示向量，通过向量计算截面面积，求出截面面积的最小值解答： 解：如图所示，以DA为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系

19、Oxyz，设截面与交B1C1点K，F（2入，0，0），则=（2+2入，2，0），=（2入，0，1）；s=|sin，s2=（2+2）2+4（42+1）（2+2）22=2028+8=20+，当入=时，s2取最小值，S的最小值为故答案为：点评： 本题考查了空间位置关系的应用问题，也考查了空间向量的应用问题，是综合性题目三、解答题（共5小题，满分74分）16已知函数f（x）=sin2x2sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在，上的值域考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析

20、式可得f（x）=sin（2x+）1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f（x）的最小正周期（2）由x，可求2x+的范围，根据正弦函数的图象和性质可得sin（2x+）的范围，从而可求函数y=f（x）在，上的值域解答： 解：（1）f（x）=sin2x2sin2x=sin2x（1cos2x）=sin（2x+）1，由三角函数的周期性及其求法可得函数f（x）的最小正周期T=（2）x，2x+，sin（2x+），1，y=f（x）=sin（2x+）12，函数y=f（x）在，上的值域是：2，点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查17

21、已知数列an满足a1=1，且an+1=2an+3（nN+）（1）设bn=an+3（nN+），求证bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn考点： 数列的求和；等比关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： （1）首先对数列的递推关系式进行恒等变换，进一步求出数列是等比数列（2）利用等比数列进一步求出数列的通项公式，在求出数列的前n项和解答： 解：（1）数列an满足a1=1，且an+1=2an+3（nN+）则：an+1+3=2（an+3），即：（常数），由于设bn=an+3（nN+），所以：，数列bn是等比数列；（2）由（1）得：数列bn是等比数列，所以：，由于：a1=1，所以：则：Sn=a

22、1+a2+an=223+233+2n+13=22+23+2n+1（3+3+3）=2n+23n4点评： 本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，求数列通项公式，利用分组法求出数列的前n项和18如图所示，在三棱锥DABC中，AB=BC=CD=1，AC=，平面ACD平面ABC，BCD=90（1）求证：CD平面ABC；（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）过B作BHAC于H，利用平面ACD平面ABC证明BH平面ACD，可得BHCD，利用CDBC，即可证明CD平面ABC；（2）连接DH，

23、则BDH为直线BD与平面ACD所成角，求出BH，BD，即可求直线BD与平面ACD所成角的正弦值解答： （1）证明：过B作BHAC于H，平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABC=ACBH平面ACD，CD平面ACD，BHCD，CDBC，BHBC=B，CD平面ABC；（2）解：连接DH，则BDH为直线BD与平面ACD所成角AB=BC=1，AC=，ABC=120，BHAC，BH=，BD=，sinBDH=，直线BD与平面ACD所成角的正弦值等于点评： 本题考查平面与平面垂直的性质，考查线面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）与直线A

24、B：y=x+b相切于点A（1）求p，b满足的关系式，并用p表示点A的坐标；（2）设F是抛物线的焦点，若以F为直角顶角的RtAFB的面积等于25，求抛物线C的标准方程考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由抛物线方程得到抛物线在第一象限部分的函数式，求其导函数，由导数值等于得到A的横坐标，代入切线方程和抛物线方程得到p，b的关系，进一步求得A的坐标；（2）求出AF的距离，写出BF所在直线方程，与切线方程联立求得B的坐标，得到BF的长度，代入三角形面积公式求得p，则抛物线方程可求解答： 解：（1）由y2=2px，得，由，解得：x=2p，把x=2p分别代入y=x+b

25、与，得p+b=2p，b=p，则点A的纵坐标为y=x+b=2p则A的坐标为（2p，2p）；（2）抛物线的焦点F（），则，则直线BF的方程为y0=，即联立，解得：，即：B（）|BF|=，即p=4抛物线C的标准方程为y2=8x点评： 本题主要考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识考查了考生对基础知识的综合运用和知识迁移的能力，是中档题20已知函数f（x）=x2+（a4）x+3a（1）若f（x）在区间0，1上不单调，求a的取值范围；（2）若对于任意的a（0，4），存在x00，2，使得|f（x0）|t，求t的取值范围考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （1）由二次

26、函数f（x）=x2+（a4）x+3a的对称轴，并结合条件，即可得到对称轴满足的关系式，解之即得实数a的取值范围；（2）由a的范围即可得到对称轴落在（0，2）内，得到函数在（0，2）上先减后增，分类讨论即可得到函数的最值，依据题意即可求出t的取值范围解答： 解：函数f（x）=x2+（a4）x+3a的对称轴为x=，（1）由于已知f（x）在区间0，1上不单调，则01，解得2a4，（2）由于a（0，4），则x=（0，2），故函数f（x）=x2+（a4）x+3a在0，2的最小值为（1，0），当1，2），即0a2时，函数f（x）=x2+（a4）x+3a（x0，2）在x=0时取得最大值，且最大值为3a，由于此时0a2，则13a3；当（0，1），即2a4时，函数f（x）=x2+（a4）x+3a（x0，2）在x=2时取得最大值，且最大值为22+2（a4）+3a=a1，由于此时2a4，则1a13；综上可知，函数f（x）在0，2上满足0|f（x）|3，故若对于任意的a（0，4），存在x00，2，使得|f（x0）|t，则t的取值范围为t|t1点评： 本题考查了函数的性质，不等式恒成立问题的转化，属于综合题，有一定的难度专心-专注-专业