45解斜三角形

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1、45 解斜三角形【考点集结号】1余弦定理；2正弦定理；3三角形的面积【易错点精析】一、忽视三角形的边或角间的大小关系例1 在ABC中，已知角C=15，b=2，a=2，求角A错解由余弦定理，得c2=a2b22abcos15=48222=84则c=，又由正弦定理得sinA=，而0A180，故A=30或A=150剖析上述解法忽视了已知条件中的ba，于是BA，显然A=150是不可能的正解接错解：ba，BA，A是锐角，故A=30 二、忽视分类讨论例2 在ABC中，已知a=，b=4，A=60，那么满足条件的三角形（ ）A有0解B有1解C有2解D都有可能错解ba，BA，则满足条件的三角形有2解（锐角和钝角）

2、，选C剖析当babsinA时三角形才有2解正解由正弦定理与题设知sinB=1，满足条件的三角形无解 三、忽视三角形构成条件例 设2a1，a，2a1为钝角三角形的三边长，求实数a的取值范围错解因为2a1，a，2a1为钝角三角形的三边长，所以，解得a，所以2a1是最大边长，设其对角为q，则q为钝角，于是90q180，故cosq0，解得a8，所以a的取值范围是a8剖析三角形的构成条件“两边之和大于第三边”等价于“两边之差小于第三边”，或等价于“较小两边之和大于最大边”等上面求得a是2a1，a，2a1表示三角形的三边长的必要条件，而非充要条件，如当a1时，a（2a1）2a1，它们不能构成三角形，可见，

3、上述解法不正确正解1由错解知a，当a时，2a1a且2a12a1，还应满足a2a12a1，解得a2，故当a2时，2a1，a，2a1为三角形的三边长，其中2a1是最大边长，设其对角为q，则q为钝角，90q180，故cosq0，解得a8，由可得a的取值范围是2a8正解2由得a3，则a2a12a1，2a1是最大边长，从而0，解得a8四、忽视角的范围例 在ABC中，已知（a2b2）sin（AB）（a2b2）sinC，判断三角形的形状错解原式可化为（a2b2）（sinAcosBcosAsinB）（a2b2）（sinAcosBcosAsinB），即a2sinBcosAb2sinAcosB，由正弦定理得=2R

4、，得（2RsinA）2sinBcosA（2RsinB）2sinAcosB，即sinAcosAsinBcosB，所以sin2Asin2B，即AB，所以ABC是等腰三角形剖析上述解答sin2Asin2B，得2A2B，忽略了2A2Bp，这是三角变换中的常见错误，原因是不熟悉三角函数的性质，造成三角变换出错正解将条件都化为有关角的关系形式，由错解知sin2Asin2B，因为A、B是三角形的内角，所以2A2B或2Ap2B，即AB或AB，所以ABC是等腰直角三角形或直角三角形考点精练组一、选择题 1在ABC中，已知a=5， c=10， A=30， 则B= （ ）A 105 B 60 C 15 D 105或

5、15 2在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中两个解的是（ ）Ab=10，A=45，B=70 Ba=60，c=48，B=100 Ca=7，b=5，A=80 Da=14，b=16，A=45 3在ABC中，已知b=4，c=2，A=120，则a=（ ） A2 B6 C2 或6 D2 4在ABC中，已知三边a，b，c 满足（abc）（abc）=3ab， 则C=（ ）A15 B30 C45 D60 5边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A90 B120 C135 D150 6在ABC中，若=，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 7在ABC中

6、，若sinAsinB，则A与B的大小关系为（ ）A AB BAB CAB DA，B的大小关系不能确定 8已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为（ ）A9 B18 C9 D18 9在ABC 中，sinAsinBsinC=324，则cosC的值为（ ）A B C D 10已知A、B、C是ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为（ ）Asin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcos（BC）Bsin2Bsin2Asin2C2sinAsinCcos（AC）Csin2Csin2Asin2B2sinAsinBcosCDsin2（AB）sin2Asin2B 2sinBsinCc

7、os（AB）二、填空题11在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_12在ABC中，A=60，最大边和最小边长是方程3x227x32=0的两实根，则BC边长等于 13ABC中，a=3，cosC=，SABC=4，则b= 14ABC为锐角三角形，a=1，b=2，则c边长的取值范围是 15在ABC中，C60，a，b，c分别为A，B，C的对边，则_ 组一、选择题 1在ABC中，若AsinB =23，则边ba等于（ ） A32或94 B23 C94 D32 2在ABC中，sin2Asin2Csin2B=AB，则角C为（ ） A60 B45 C120 D30 3在ABC中，（bc）（ca）（ab）

8、= 456，则最大内角为（ ） A150 B135 C120 D90 4在ABC中，已知a=4，b=6，C=120，则A的值是（ ） A B C D 5在ABC中，a=2，A=30，C=45，则ABC的面积S的值是（ ） A B1 C（1） D2 6在ABC中，ABC=123，那么三边之比abc等于（ ） A123 B321 C12 D21 7在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30，60，则塔高为（ ） Am Bm Cm Dm 8三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形此两边长分别为（ ） A3和5 B4和6 C6和8 D5和7 9在ABC中，lg a

9、lg b = lgB = lg，B为锐角，则A的值是（ ） A30 B45 C60 D9010在ABC中，若a=18，b=24，A=44，则此三角形有（ ） A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定二、填空题11平行四边形ABCD中，AB=4，AC=4，BAC=45，则AD= 12A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛与B岛成60角（BAC=60），从C岛望B岛与A岛成45角（ACB=45），则B、C间距离为 13在ABC中，a、b是它的两条边，S是ABC的面积，若S=（a2b2），则ABC的形状为 ABCD14两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a km， 灯塔A在C北偏东15，B在C南

10、偏东45，则A，B之间相距 km 15如图，在ABC中，B=60，C=45，则点到边BC的距离是 三、解答题16已知ABC中，a=8，b=7，B=60，求边c及SABC17在ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值18在ABC中，已知（ab2）sin（AB）=（a2b2）sin（AB），试判断ABC的形状19已知在四边形ABCD中，BCa，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为37410，求AB的长 20某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离21在ABC中，8sin22cos2A=7，求角A的大小；若a=，bc=3，求b，c的值参考答案4.9 解斜三角形组15DDADB610 BACDD114或多或少；127； 132；14c；151组15DACAB 610CADAB114；125海里；13等腰直角三角形； 14a；15155 16c=3时，SABC=6，c=5时，SABC=10；17；18等腰三角形或直角三角形；19；2020海里； 21A=60，或