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1、目录目录摘要1.AbstractII主要符号表III目录IV第一章绪论11.1选题背景及研究意义 11.2图像重构及参数识别问题的研究现状 21.3本文主要工作及内容安排5第二章基于增广拉格朗日方法的TV图像重构6 2.1引言6 2.1.一类非光滑极小化问题 6 2.1.2图像恢复中的TV模型7. 2.2算法结构8 2.2.非单调谱共轭梯度算法8 2.2.2基于增广拉格朗日方法的非单调谱共轭交替算法 10 2.3收敛性分析11 2.4数值实验16 2.4.1无噪音的TV图像重构1.6 2.4.釧噪音的TV图像重构1.7 2.5小结20第三章PDE参数识别中的改进罚函数法 21 3.1引言21
2、3WDE参数识别的相关工作和算法 21 3.2.1既约方法23 3.2.2基于高斯-牛顿算法的罚函数法 24 3.2.3基于谱共轭梯度算法的罚函数法 25 3.3攵敛性分析27 3.4数值实验30 3.4.1超声层析成像反演 31 3.4.2地震层析成像反演 35 3.5小结39第四章总结与展望40参考文献41致谢46作者在攻读硕士期间的主要科研成果 47V第一章绪论第一章绪论 1.1选题背景及研究意义近年来，数学物理反问题1作为应用数学中的一个重要领域，越来越受到众多 工程技术领域的重视，它已在地球物理、遥感技术、图像处理以及参数识别等众多科 学技术领域中的得到广泛应用。因而对于反演问题的研
3、究具有重要的理论意义和应用 价值。图像重构作为线性反演问题的一个广泛应用，有着非常重要的研究意义。如今图 像与人们的生活更加密不可分，它已成为计算机科学，生理学等诸多科学研究视觉感 知的重要工具。但在图像获取过程中，由于受到噪声污染、采样不足等因素的影响， 图像质量常常呈现退化现象，使得图像变模糊，甚至导致图像的某些部分缺失。 而许 多生产生活领域的正常运行需要更加清晰的图像，比如医学领域中就需要通过X射线计算机断层成像（ComputerTomography即CT）2和磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging即MRI）3技术获取直观的活体器官的解剖图像和信息，以此来诊断
4、病情。 但是从仪器上得到的扫描数据往往是稀疏的且带有噪音污染的，要得到更加清晰直观的CT（或MR）图像，就需要通过对病人进行多次扫描或者增加放射剂量来实现，这不仅会对病人的身体有辐射损害，也会增加其医疗费用。为了获取高质量的医学图像， 提高医生诊断的准确性，同时减少仪器对病人身体的伤害，那么研究设计高精度低成 本的图像重建优化算法有着十分重要的实际意义。参数识别这类反问题通常是已知泛函方程的偏微分算子结构，来求解其中的未知参数1，这类反问题在自然科学和工程技术等领域中是最常见到的。由于无法直接 测量得到所求参数（例如地下、生物体内或者有些不可破坏物体的内部结构等），或者直接测量参数需要高昂的代价（例如资源勘探等），科研者们只能通过仪器测量得到的 数据、与待求参数有一定关系的偏微分方程以及其他边界条件信息来计算所需参数。 这也是工程中常用的遥感技术。 这些应用都是在得到测量数据的基础上实现的，但在实际应用过程中，由于实验器材以及地理环境等因素不可能提供太多的实际物体的信 息，这就要求我们用尽可能少的观测数据以及最有效的计算方法反演出所需的参数信 息。由此可知，对参数识别反演问题的研究具有十分重要的实际意义。1
优化算法在图像处理及参数识别问题中的应用
