货物配送的最优化设计的数学模型(共8页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上货物配送的最优化设计的数学模型一、问题的提出。一公司有二厂,分处a,b两市,另外还有4间具有存贮机构的库房,分别在p,q,r和s市,公司出售产品给6家客户c1,c2,c3,c6,由各库房或直接由工厂向客户供货,配送货物的费用由公司负担单价见下表:受货者供货者a市厂b市厂p库房qrsp库房0.5-q库房0.50.3r库房1.00.5s库房0.20.2客户c11.02.0-1.0-c2-1.50.51.5-c31.5-0.50.52.00.2c42.0-1.51.0-1.5c5-0.50.50.5c61.0-1.0-1.51.5注 单位:元/吨:划“-”表示无供货关系.某

2、些客户表示喜欢由某厂或某库房供货,计有:c1a市厂c2p库房c5q库房c6r库房或s库房a市厂月供货量不能超过150千吨,b市厂月供货量不能超过200千吨.各库房的月最大流通量千吨数为:库房pqrs流通量705010040各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨)客户c1c2c3c4c5c6要求货量501040356020公司希望确定以下事项:1)如何配货,总费用最低?2)增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么?3)费用单价,工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等,各微小变化对配货方案的影响是什么?4）能不能满足各客户对供货者的喜好选择?如果满足,会引起配送费用提高多少?二、

3、摘要。在公司给客户配送货物的过程中,有两种情况,一种是由工厂直接向客户提供货物,另一种是由库房向客户提供货物,再结合运输的费用问题我们建立了这个货物配送的最优化设计的数学模型.在这个模型中,我们考虑到了以下几点:1.为了保证模型的一般性,我们不考虑不能配送的问题,对所有可能的运输都设了未知量来建立模型,然后根据模型的条件在处理单价时将不可能运货路线的运输价格设为”无穷大”,在实际处理中给予比一般数据高数量级的数据来进行运算.2.我们将模型中的对象分为三层,第一层为供货者,第三层为受货者,第二层既可以为供货者也可以为受货者,为了使模型更直观,我们在第二层里引入a,b两个工厂加入库房的行列,然后将

4、a,b向a,b运货设为不可能运货路线.3.在模型解答中,因为计算量庞大,为了节约时间,我们调用了matlab里的最优化方法的函数来进行运算.4.另外，在模型的解答过程中，由于运输的单价的相同，我们还发现在满足配送费用最低的情况下配送方案并不唯一，其主要不确定因素我们在模型中给予了讨论。5.在模型推广中,我们讨论了模型在公司考虑顾客满意度，运输费用以及公司本身受益情况下的推广。模型适用于任何情况下的配送问题的解决，针对问题里提出的不同情况，我们只适当改变了少许参数，建立了模型一和模型二来分别对方案里的变化进行讨论。三、问题的重述。一公司有二厂,分处a,b两市,另外还有4间具有存贮机构的库房,分别

5、在p,q,r和s市,公司出售产品给6家客户c1,c2,c3,c6,由各库房或直接由工厂向客户供货,配送货物的费用由公司负担单价见下表:受货者供货者a市厂b市厂p库房qrsp库房0.5-q库房0.50.3r库房1.00.5s库房0.20.2客户c11.02.0-1.0-c2-1.50.51.5-c31.5-0.50.52.00.2c42.0-1.51.0-1.5c5-0.50.50.5c61.0-1.0-1.51.5注 单位:元/吨:划“-”表示无供货关系.某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货,计有:c1a市厂c2p库房c5q库房c6r库房或s库房a市厂月供货量不能超过150千吨,b市厂月供货量不

6、能超过200千吨.各库房的月最大流通量千吨数为:库房pqrs流通量705010040各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨)客户c1c2c3c4c5c6要求货量501040356020在配送过程中，我们需要建立一个数学模型来计算在什么情况下公司的运输费用最低，在什么情况下，既能满足客户的要求，又能为公司节约足够的资金，设计出来的方案还能体现公司在什么样的改进下能获得更高的经济效益。四、问题分析。在整个配送问题中，所有的对象包括三种，一种就是a、b两个市厂，它是货物的产源，它所生产的货物，可以放到p、q、r、s四个库房里存放，也可以直接运给客户；第二种就是库房，它一方面接受工厂的货物，另一方

7、面把货物提供给客户；第三种就是客户，它只是受体，接收由工厂或库房提供的货物；整个供应关系可由下面两个关系表表出：在问题的解决过程中，我们大胆地假设a、b也收入第二种对象中即假设a、b也为库房，则整个关系图就简化为一个图：建立合理的配送方案的处理模型，然后，将从a到a、a到b、b到a、b到b的情况和其他不能运输的情况放到一起处理。由于这个问题只提及运输费用的问题，而不考虑公司在货物卖出时的收益问题，所以我们只对运输上的经济情况进行讨论，不管运输时各个运输路线的单价如何变化，我们的模型都能将最好的方案给出来。五、符号的定义1.工厂向各库房和客户的供货量以及库房向客户的供货量如下表(单位:千吨)供货

8、者受货者a市厂b市厂p库房q库房r库房s库房a市厂x011x012x013x014x015x016b市厂x021x022x023x024x025x026受货者供货者a市厂b市厂p库房q库房r库房s库房客户c1x11x21x31x41x51x61客户c2x12x22x32x44x52x62客户c3x13x23x33x43x53x63客户c4x14x24x34x44x54x64客户c5x15x25x35x45x55x65客户c6x16x26x36x46x56x66六、模型的建立和求解。模型假设：库房的月最大流通量保持不变，即在库房有货物剩余的情况下，月最大流通量不因此而加大。模型构成.1.在配货过

9、程中,可以由a市厂和b市厂直接向客户直接供货,也可以把两厂的货物运到p、q、r、s四个仓库之后再向客户供货，所以在这个模型中，我们首先把a，b看成生产地，同时又把它们作为与p、q、r、s一样的库房来看待，并规定产地a、b不向库房a、b运送货物，在处理的时候，如果相互之间没有配送关系，我们可以认为配送货物的费用为“无穷大”，在具体运算时，我们再对“无穷大”赋予一个比较大的具体值。模型要求公司在配货时的最小运输费用,即：minz= （i表示h的行数，j表示xt的列数） （1） 其中:, 2.每月a厂供货量不能超过150千吨, b厂供货量不能超过200千吨,又由每月库房的最大流通量已知,可得出约束式

10、:各客户每月必须满足的供货量为:客户c1c2c3c4c5c6要求货量501040356020从而有:3.总结以上的模型,可得配货的最小运输费用问题实际上为一个线性规划模型:模型求解.在模型求解的过程中,我们调用了matlab的最优化软件包,在调用过程中,我们对不能配送的费用赋值为比一般价格要高一个或几个数量级的数值,例如,当令 =100时,程序清单和所得的结果如下:f=100.0;100.0;0.5;0.5;1.0;0.2;100.0;100.0;100.0;0.3;0.5;0.2;1.0;100.0;1.5;2.0;100.0;1.0;2.0;100.0;100.0;100.0;100.0;

11、100.0;100.0;1.5;0.5;1.5;100.0;1.0;1.0;0.5;0.5;1.0;0.5;100.0;100.0;1.5;2.0;100.0;0.5;1.5;100.0;100.0;0.2;1.5;0.5;1.5a=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12、0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

13、; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0

14、0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0

15、0 0 0 0 -1 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1; 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

16、0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1b=;70000;50000;40000;-50000;-10000;-40000;-35000;-60000;-20000;0;0;0;0lb=zeros(48,1)x,fva

17、l,exitflag,output,lambda=linprog(f,a,b,lb)结果为: x = 1.0e+004 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.7272 0.0000 0.0000 0.0000 5.0000 5.5000 1.2728 5.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 3.5000

18、0.5000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5.5000 0.0000 0.0000 0.0000 4.0000 0.0000 0.0000 0.0000fval =1.9850e+005即最小配送费用为:元配送方案如图:在运算过程中发现,对“无穷大”赋予不同的值,a、b市厂供给s仓库的货物量也随之改变，而总的运输费用不变。事实上，a、b市厂向s库房配送货物的费用单价相同，所以在满足条件的情况下，a、b对s的配送关系不唯一。模型讨论：1）增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响：通过模型一的解答我们可以看出，在配货过程中，q库房和s库房都已达到最大流通俩

19、，而p库房和r库房却没有。所以，我们在模型中尝试只增大q的最大流通量，则c4的货物全由q提供，最低费用降低到18750元；当只增大s的最大流通量的时，c4的货物全由s提供，最低费用降低到18150元；当两个都增大时，c4的货物还是全由s提供，最低费用降低到18150元。所以我们得出结论，如果要进一步节约配送费用，就要提高s库房的流通量，其流通量的最大值可以增到吨，此时总费用为最低费用18150元，而工厂的生产能力则可以根据仓库的流通量来提高2）费用单价，工厂和库房的生产能力以及客户对供货量的最低要求等的微小变化对配货方案的影响：1由上图可知，配货方案中的每个客户的货物运输都是由单价最少的路线所

20、提供，所以，单价的微小变化，如果不使得改路径的费用比其他路径高，就不会对方案产生影响，否则，所得出的方案中将会改变为其他单价更低的货物运输路线供给客户的货物。2工厂和库房的生产能力的增加对方案的影响在上一个问题中已经给予了讨论，而到生产能力减少时，稍微减少a、b的生产能力和p、r库房的流通量对配货不会造成影响，减少q、s的流通量时将会使得q、s不能提供的货物改为其他两个库房或工厂提供。3分析模型所求出的解我们可以得出，c1和c6的微小变化对结果不会产生影响，而c3的需求量的减少会使得c4部分改由s库房提供，参照配送方案关系图我们同样可以分析出其他客户需求量的变化对整个方案的影响。模型模型构成考

21、虑到某些客户的喜好，我们在此基础上进行一定的假设，并引入相关参数，得到模型二。.1在模型一的基础上,我们先优先考虑客户的喜好:1)c1喜欢a市厂的货物: ,运输费用为50000*1.0=0.5*105元;2)c2喜欢p库房的货物,而p库房的货物只能由a市厂提供: 运输费用为:0.5*10000+1.5*10000=0.2*105元;3)c5喜欢由q库房的货物,而q库房每月最大流通量为50000吨,c5月基本需求量为60000吨,则q库房的货物只能供给c5,而由模型一可知q库房的货物由b市厂供给费用较少: ,则有q库房配送50000吨货物给c5的费用为:0.3*50000+0.5*50000=0

22、.4*105;而c5所需的另10000吨货物由其他市厂或库房提供.2因为c1,c2,的配送已经确定,c5的配送部分确定,而c6的货物只能由r库房和s库房提供,所以系数矩阵变为;模型求解结合模型将程序清单进行改变:f=100.0;100.0;0.5;0.5;1.0;0.2;100.0;100.0;100.0;0.3;0.5;0.2;1.0;100.0;1.5;2.0;100.0;100.0;2.0;100.0;100.0;100.0;100.0;100.0;100.0;1.5;0.5;1.5;100.0;100.0;1.0;0.5;0.5;1.0;0.5;100.0;100.0;1.5;2.0;

23、100.0;0.5;1.5;100.0;100.0;0.2;1.5;0.5;1.5;a与模型一中的a一致;b=;60000;0;40000;0;0;-40000;-35000;-10000;-20000;0;0;0;0;lb=zeros(48,1);x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,a,b,lb)结果为:x=0.0000 0.0000 2.0323 0.0000 0.0000 0.1945; 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3.0000 3.8055; 0.0000 0.0000 0.0000 1.4677 0.0000 0

24、.0000; 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 0.0000 2.0323 0.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 2.0000;0.0000 0.0000 4.0000 0.0000 0.0000 0.0000fval =1.3600e+005;由确定部分以及求解的结果得到总的配送费用为:24600元,即为了尽最大程度满足客户的喜好选择,配送费用提高了4750元七、误差

25、分析。1在模型的求解过程中，所给出的运货为零的方案在实际计算中并非真正为0，而是计算机在计算过程中采取了舍入的方法，这些对模型结果的影响并不大，因为数据足够小，而且在实际中，如果运送的货物很少的话，对资源反而是一种浪费。2在模型一中，我们发现虽然总费用最小，但是a、b两厂运送到s库房的货物数量并不确定，即配货方案并不唯一，经过分析，发现a、b运送到s的单价是相同的，所以不影响最后结果；在模型二中，我们也发现了类似的情况，因为从a厂运到c4和从a厂将货物运到p库房然后再运到c4的费用也是相同的，所以在这里的配送方案也不唯一。所以在实际中，可以结合实际情况进行调配。八、模型的改进。1客户满意度：在

26、模型二中，我们对客户喜好程度的处理是采取将近100%地满足客户的要求，而客户对某个厂房和库房的喜好也是100%，但是，在实际中并非如此。所以在处理客户的选择的时候应该引入客户对某厂房和某库房货物的满意度，即客户对该厂房或库房的喜好程度，所要求的货物在总的需求量中的比例等，来作为对货物配送中的一个主要的考虑因素。2公司的收益：在整个模型中，我们只考虑了怎么使运输费用最少的问题，却没有考虑货物卖出之后能挣多少的问题，一批货物运到这一客户和运到那一客户收益有什么不同，货物的多少对收益又有什么影响，在实际中，收益才是配货的首要考虑问题。所以，在模型中加入这一因素，就可以实现对整个公司经济活动的宏观调控

27、。九、模型的评价和应用。1模型的优点：1）模型将复杂的配货过程简单和直观化，利用简单的线性规划进行建模，再结合计算机进行运算，整个过程简单而易操作。2）模型具有一般性和普遍性，适合任何情况下的最优配货方案的设计，不管其他因素怎么变化，只需对参数进行适当的变化再借助计算机就可以在最短的时间内得到最好的答案，同时，在公司进行决策时，只需调整参数就可以预测出该情况下的各个运输方向上运货量的改变及对总费用的影响，同时还可以通过调试得出对公司最有利的方案，如果还要考虑到公司的收益问题，只需要对模型进行适当的改进即可。3）该模型的方法还可以推广大更大的经济领域中去，具有很大的可塑性。2模型的不足：模型中的变量和参数太多，在输入的时候可能比较麻烦。专心-专注-专业