“三个”二次综合练习

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1、专题训练(三) “三个”二次综合练习 1锦州中考 二次函数yax2bxc(a0，a，b，c为常数)的图象如图3ZT1所示，ax2bxcm有实数根的条件是( )图3ZT1Am2 Bm5Cm0 Dm4解析 A 求方程ax2bxcm有实数根的条件就是求二次函数yax2bxc与常数函数ym的图象什么时候有交点，由二次函数的图象可知，二次函数yax2bxc有最小值2，所以，当m2时，二次函数yax2bxc与常数函数ym的图象有交点2根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )x6.176.186.196.20y

2、ax2bxc0.030.010.020.04A.6<x<6.17 B6.17<x<6.18C6.18<x<6.19 D6.19<x<6.20解析 C 从表中能够看出当x6.18时，y0.01，当x6.19时，y0.02，所以方程的一个解肯定在6.18和6.19之间3已知二次函数yax2bxc(a0)，且a0，abc0，则一定有( )Ab24ac0 Bb24ac0Cb24ac0 Db24ac0解析 A a0，抛物线开口向下，yax2bxc经过点(1，abc)，因为abc0，所以(1，abc)在第二象限，所以抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0.

3、4若二次函数yx22mx2m22的图象的顶点在x轴上，则m的值是( )A0 B±1C±2 D±解析 D 抛物线的顶点在x轴上，表明抛物线与x轴只有一个交点，此时b24ac0.由题意知b24ac0，即4m28m280，故m±.5不论m为何实数，抛物线yx2mxm2( )A在x轴上方B与x轴只有一个交点C与x轴有两个交点D在x轴下方解析 C b24ac(m)24×1×(m2)m24m8(m2)24，所以不论m为何实数都有(m2)240.所以抛物线与x轴有两个交点6二次函数yax2bxc的图象如图3ZT2所示，则下列结论成立的是( )图3Z

4、T2Aa0，bc0，b24ac0Ba0，bc0，b24ac0Ca0，bc0，b24ac0Da0，bc0，b24ac0解析 D 由图象开口向下，知a0，图象与y轴交于正半轴，则c0，对称轴在y轴左侧，知0，则b0，故bc0，图象与x轴有两个交点，故b24ac0.7直线y3x3与抛物线yx2x1的交点的个数是( )A0 B1C2 D不能确定解析 B 由3x3x2x1，得x24x40，即(x2)20，x1x22.故直线y3x3与yx2x1的交点只有一个8日照中考 如图3ZT3是抛物线y1ax2bxc(a0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2mxn(m0

5、)与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0；abc>0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1<x<4时，有y2<y1.其中准确的是( )图3ZT3A BC D答案 C9已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，1)和(1，0)，下列结论：abc0；b24ac；当a0时，抛物线与x轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；抛物线的对称轴为直线x，其中结论准确的有( )A4个 B3个 C2个 D1个解析 B 抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，1)和(1，0)，abc1，abc0，b，c，原抛物线可化为yax2x，b24ac()

6、24a×2a4a2(16a28a1)(4a1)20，b24ac.设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(x，0)，令y0，则0ax2x，抛物线与x轴交于(1，0)，1x，x1.当a<0时，11，a0时可知抛物线与x轴必有一个交点在点(1，0)的右侧抛物线可化为yax2x，对称轴为x，综上所述正确10烟台中考 二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图3ZT4所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2.下列结论：图3ZT44ab0；9ac3b；8a7b2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个解析 B由图象知对称轴x2，得4ab0，故

7、对由图象知当x3时，9a3bc<0，9ac<3b，故错由图象知当x2时，4a2bc>0，8a4b2c>0.因为图象开口向下，所以a<0.又x2，所以b>0，所以3b>0，所以8a7b2c>0.故对由图象知当x>2时，y随x的增大而减少，故错综上正确11二次函数yx2bx的图象如图3ZT5，对称轴为直线x1.若关于x的一元二次方程x2bxt0(t为实数)在1x4的范围内有解，则t的取值范围是()图3ZT5At1 B1t3C1t8 D3t8解析 C二次函数yx2bx的对称轴为直线x1，1，b2.x2bxt0，x22xt.方程x22xt0(t为实

8、数)在1x4的范围内有解，令x1，可求得t(1)22×(1)3，令x4，可求得t422×48.而函数yx22x(x1)21，当x1时，二次函数有最小值1.故1t8.12图3ZT6是二次函数yax2bxc的图象的一部分，对称轴是直线x1.b24ac；4a2bc0；不等式ax2bxc0的解集是x3.5；若(2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述4个判断中，正确的是()图3ZT6A BC D解析 B二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，可知b24ac0，b24ac，正确；根据图象不能判断x2时y的正负，无法判断是否正确；由图象可看出ax2bxc0的解集

9、有两种情况，所以不正确；由抛物线的开口方向向上，可知a0.抛物线的对称轴方程x1，b2a.又y14a2bc，y225a5bc，y2y121a7b21a14a7a0，即y1y2，所以正确13牡丹江中考 已知二次函数ykx2(2k1)x1的图象与x轴交点的横坐标为x1，x2(x1x2)，则对于下列结论：当x2时，y1；方程kx2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1，x2；x2x1.其中正确的结论有_(只需填写序号即可)答案 解析 当x2时，y4k2×(2k1)14k4k211，故本小题正确；抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2(x1x2)，方程kx2(2k1)x10有两个不相等的实数

10、根x1，x2，故本小题正确；二次函数ykx2(2k1)x1的图象与x轴交点的横坐标为x1，x2(x1x2)，x1x2，x1·x2.x2x1，故本小题错误，故答案为.14在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于点A(3，0)，B(0，3)，二次函数yx2mxn的图象经过点A.图3ZT7(1)求一次函数ykxb的表达式；(2)若二次函数yx2mxn的图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；(3)当3x0时，二次函数yx2mxn的最小值为4，求m，n的值解：(1)由题意可设ykx3，把点A(3，0)代入，得3k30，解得k1.一次函数表达式为yx3.(2)yx2mxn

11、的图象经过点A(3，0)，93mn0，n3m9.yx2mx3m9，其顶点坐标为(，)该抛物线的顶点在直线AB上，则()3，化简，得m210m240，解得m14，m26.当m14时，n3m93；当m26时，n3m99.综上，可得或(3)抛物线yx2mx3m9的对称轴是直线x.如图3ZT8，当<3时，即m>6，当x3时，ymin93m3m904(不符合题意，舍去)图3ZT8如图3ZT9，当30时，即0m6，当x时，ymin4，得m212m200，解得m12，m210(不符合题意，舍去)图3ZT9当>0时，即m<0，当x0时，ymin3m94.m>0(不符合题意，舍去)

12、综上所述，m2符合题意，此时n3.图3ZT1015响水模拟 已知二次函数yx2(m1)xm.图3ZT11(1)证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；(2)若该函数的图象与y轴交于点(0，3)，求出顶点坐标并画出该函数图象；(3)在(2)的条件下，观察图象不等式x2(m1)xm>3的解集是_；若一元二次方程x2(m1)xmk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_；若一元二次方程x2(m1)xmt0在1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是_解：(1)b24ac(m1)24×(1)×m(m1)20，不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点(2)该函数的图象与y轴交于点(0，3)，把x0，y3代入表达式，得m3，yx22x3(x1)24， 顶点坐标为(1，4)列表如下：x2101234y5034305描点，画图如下：图3ZT12(3)0<x<2k<4若一元二次方程x2(m1)xmt0在1<x<4的范围内有实数根，则t的取值就是函数yx22x3在1<x<4的范围内的函数值，由图象可知在1<x<4的范围内，5<y4，故5<t4.