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1、 邯郸市第一中学高三一轮收官考试（二）数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.复数，则等于（ ）A B C D3.“m>n>0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件4.已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2 B2.6 C2.8 D2.95.已知向量，则（ ）A B C D6. 为等差数列的前n项和，则（ ）A B2
2、7 C54 D1087.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A B C D8.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或9.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则输出的k值是（ ）A9 B10 C11 D1210.在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，且，则（ ）Aa，b，c成等差数列 Ba，c。b成等差数列Ca，c。b成等比数列 Da，b，c成等比数列11.如图，已知，圆心在上，半径为1m的圆O在t=0时与相切于点A，圆O沿以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为x，令y
3、=cosx，则y与时间t（0t1,单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（ ）A B C D12.已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则b+c的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数图象恒过定点P，P在幂函数图象上，则 .14.设x，y满足，若，则m的最大值为 .15.若与在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为 .16.平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若OAB的垂心为的焦点，则的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.
4、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，点均在函数的图象上；（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18. （本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）4,5）5,6)6,7)7,8)8,9人数24842男生：睡眠时间（小时）4,5）5,6)6,7)7,8)8,9人数15653（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠
5、时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.887910.828（，其中n=a+b+c+d）19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60°的菱形，M为PC的中点.(1)求证：PCAD；（2）求点D到平面PAM的距离.20. （本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在处的切线与x轴平行，求函数的单调区间；（2）当的最大值大于时，求a的取值范围.意直线l与圆相交于点A，B，直线
6、EA，EB与椭圆的另一个交点分别是点P，M，设PM的斜率为，直线l的斜率为，求的值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8,3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G.(1)求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长.23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的极坐标方程；（
7、2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)若a=2，解不等式；(2)若a>1，任意，求实数a的取值范围.高三文科数学参考答案（二）1B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C10. D 11.B 12.A 13. 14. 6 15. 16. ，两式相减得：，即，经检验：满足.综上，数列的通项公式为（2）由已知得：，.18（1）选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A，B，睡眠时间在5,6）的有4人，设为a，b，c，d，从中选取3人的情况有Aba， ABb， ABc， ABd， Aa
8、b，Aad, Abc, Abd, Bab, Bac, Bad, Bbc, Bbd, Bcd, abc, abd, acd, bcd,其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，因此有3人中且有一个为“严重睡眠不足”的概率为(2)睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440,所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”19.（）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，所以OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC平面POC，所以AD平面POC，又PC平面POC，所以PCAD.()点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离
9、，由（）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO=OC=，PC=，在PAC中，PA=AC=2，PC=，边PC上的高，所以PAC的面积，故点D到平面PAC的距离为h，由，得，又，所以，解得，所以距离为.20（1）因为所以，即得x=1；因此函数的单调增区间为（0,1,单调减区间为（1，+）.(2)令得，则函数在区间单调递增，在区间单调递减，即在处取得最大值，最大值为；因此等价于（*）；令，构造函数，则（*）式等价于，因为函数在（0，+）为增函数且g（1）=1，所以当0<t<1时有g（t）<1，当t>1时有g(t)>1，
10、即（*）等价于即-1<a<0或0<a<1；因此当的最大值大于时，a的取值范围（-1,0）（0,1）.21.(1)将点代入椭圆方程，求得，所以椭圆的方程为.(2)由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PEEM,不妨设直线PE的斜率为k（k>0），则PE：y=kx-1，由得或，P，用去代k，得M，则，由得或，A，则，所以.22.（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAF，EFOF，EFG=FGE，EF=EG，EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，连接AD，则BAD=BFD，MG=EM-EG=.23()消去参数得直线l的直角坐标方程为：，由代入得，解得，（也可以是：或）（）由，得，设A，则.24.（）若a=2，由解得或，所以原不等式的解集为.() 由可得.当xa时，只要恒成立即可，此时只要；当1x<a时，只要恒成立即可，此时只要；当x<1时，只要恒成立即可，此时只要，综上. 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
河北省邯郸市高中名校高三一轮收官考试二数学文试题含答案
