精品教学天津市河西区中考数学压轴题轻松过关及详解

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1、2016年中考数学压轴题轻松过关1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由2.如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A

2、，B两点，抛物线的顶点为D（1）b=2，c=3；（2）点E是RtABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由3.在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点在直线y=x1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|ACBC|的值最大，直接写出点C的坐标；（3）在

3、（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在一点F，使FECBCD=135？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由4.如图，抛物线y=a（xh）2+k（a0）的顶点为P，直线y=m与x轴平行且与抛物线交于A、B两点，把线段AB与抛物线含顶点部分组成的图形ABP，称作“燕尾形”，顶点P到线段AB的距离称作“尾长”，AB长称作“尾宽” （1）当“尾长”为8时：若a=2，h=k=0，抛物线y=2x2对应的“尾宽”为 ；若a=2，h=0，k=8，抛物线y=2x28对应的“尾宽”为 ；若a=2，h=0，k=3，抛物线y=2（x2）2+3对应的“尾宽”为 ；（2）当“尾长”

4、与“尾宽”相等时：若h=k=0，抛物线y=ax2对应的“尾宽”为 （用含a的式子表示）；若h=2，k=3，抛物线y=a（x2）2+3对应的“尾宽”为 （用含a的式子表示）；若抛物线y=ax24ax+c（a0）对应的“尾宽”为6，求a的值（3）我们把问题（1）中抛物线y=2（x2）2+3对应的燕尾形，记为“燕尾1”，相应点记为A1、B1、P1，它在坐标系中的位置如图2所示，把问题（2）中抛物线y=ax24ax+c（c0）对应的燕尾形，记为“燕尾2”，相应点记为：A2、B2、P2试探索：随着字母c的取值变化，“燕尾1”的边界与“燕尾2”的边界存在公共点的个数情况（直接写出探索结果即可）5.抛物线y

5、=ax2+bx（a0）与双曲线y= 相交于点A、B已知点B的坐标为（2，2），点A在第一象限内且纵坐标为4过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C在x轴上D（4，0），连CD交y轴点M，一动点P从C点出发以每秒1个单位长度的速度沿CAD运动（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）过P作直线PQAM交CD于点Q，设PQ扫过ACD的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）在线段CD上还有一动点R问是否存在某一时刻AR+RP为4？若存在直接写出时间t；不存在，说明理由6.如图1，平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），点P从点A出发，沿y轴负方向

6、在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PEx轴交直线AD于点E（1）设点P的运动时间为t（s），DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以EP为半径的E恰好与x轴相切？并求此时E的半径；（3）在点P的运动过程中，当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值；（4）如图2，将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连结BO，如果AOE=BOB，求t值（直接写出答案，不要求解答过程）7.在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC，若抛物线y=x2+bx+2经过点C（1）求抛物线

7、的解析式；（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，2）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点P，使PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以为半径的圆与直线BC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由8.如图（1），抛物线y=ax2+bx+5（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为y=x+5，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点D（2，3）在对称轴上（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M

8、作MNx轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QPPF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BKx轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将DGH沿GH边翻折得DGH，求当KG为何值时，DGH与KGH重叠部分的面积是DGK面积的？9.如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；

9、（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动问题一：当t为何值时，OPQ为等腰三角形？问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长10.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），且经过点（5，2），点B与点A关于对称轴对称，过点B作BCx轴，垂足为C，连结OB（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，把AOB以每秒1个单位的速度向左平移，得到PDE，PE交OB于点F，PD交BC于点M，设向左平移运动的时

10、间为t（s）设平移过程中与OBC重叠部分的面积为S，试探求S与t的函数关系式，并求当t为何值时，S最大？（3）如图3，在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使OCE为等腰三角形？若存在，写出点E的坐标；若不存在，请说明理由11.如图，开口向下的抛物线y=a（x2）2+k，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，顶点为P，过顶点P，作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N（1）直接写出，当PMON为正方形时，k= ，当SPCM=3时，k= （2）若a=1，PCM为等腰三角形，求k的值（3）若PCM中，CPM=45，tanCMP=，求抛物线解析式（4）在（3）的情况下，设PC交x轴于E

11、，若点D为线段PE上一动点（不与P点重合），BD交PMD的外接圆于点Q求PQ的最小值12.若抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”（1）请猜猜看：抛物线y=x2+x1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A，B坐标，若不是，请说明理由；（2）若抛物线y=ax2+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（，0），若SABC=，求直线AB解析式13.如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能

12、否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由14.已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且cosCAO=（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由15.如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（4，0）（1）求抛

13、物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标16.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C直线y=x+2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，CDx轴（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tanBAF=，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PHAF，垂足为H，若HE=PE，求

14、点P的坐标17.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求与两角和的度数18.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2x+3（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=2（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD的面积为S，令W=tS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；

15、探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a0）对称轴是直线x=）19.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由20.已知抛物线的解析式为y=x+c（1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴

16、两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x2x1，若x2x1=5，求c的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21.如图，抛物线与轴正半轴交于点A，B两点，与轴交于点C，直线 经过A，C两点，且AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于轴，并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿轴负半轴方向平移，且分别交轴、线段BC于点E，D两点，同时动点P从点B出发，向BO方向以每秒2个单位长的速度运动（如图2），连接DP，设点P的运动时间

17、为秒2，若以P，B，D为顶点的三角形与ABC相似，求的值；（3）在（2）的条件下，若EDP是等腰三角形，求的值ABOC（图1）EDABOC（图2）P22.已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结若，（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由；（3）当点沿轴正方向由点移动到点时，点也随着运动，求点所走过的路线长.23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x218x+72=0的两根（OAOC），BE=5，ta

18、nABO=（1）求点A、点C、点E的坐标；（2）求sinDCO的值；（3）在x轴上是否存在一点P，使以点C、点E、点P为顶点的三角形与DCO相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24.如图：已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴交点，连接AC，（1）求抛物线解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）在抛物线CB段上存在点P使得以A，C，P，B为顶点的四边形面积最大，请求出点P的坐标以及此时以A，C，P，B为顶点的四边形面积25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点

19、C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由26.如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，并与直线交于B、C两点，其中点C是直线与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G

20、在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由27.如图，抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP=45，求点P的坐标28.如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A，B（1）求m的值；（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B

21、为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由29.如图，抛物线的图象与x轴交于A点，过A作BAOA，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，使点A落在点C处，且tanCOA=（1）求点A的坐标，并判断点C是否在该抛物线上？（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，求点M到OC的最大距离；（3）抛物线上是否存在一点P，使OAP=BOA？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由30.如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对

22、称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标答案详解1.【解答】解：（1）当y=0时，3x3=0，x=1A（1，0）当x=0时，y=3，C（0，3），抛物线的解析式是：y=x22x3当y=0时，x22x3=0，解得：x1=1，x2=3B（3，0）（2）由（1）知B（3，0），C（0，3）直线BC的解析式是：y=x3，设M（x，x3）（0x3），则E（x，x22x3）M

23、E=（x3）（x22x3）=x2+3x=（x）2+；当x=时，ME的最大值为（3）答：不存在由（2）知ME取最大值时ME=，E（，），M（，）MF=，BF=OBOF=设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BPMF，BFPMP1（0，）或P2（3，）当P1（0，）时，由（1）知y=x22x3=3P1不在抛物线上当P2（3，）时，由（1）知y=x22x3=0P2不在抛物线上综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形2.【解答】解：（1）由OA=1，得到A（1，0）；由BC=AC=OA+OC=1+4=5，得到B（4，5）

24、，将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3；（2）直线AB：y=px+q，经过点A（1，0），B（4，5），解得：，直线AB的解析式为：y=x+1，二次函数y=x22x3，设点E（t，t+1），则F（t，t22t3）EF=（t+1）（t22t3）=（t）2+，当t=时，EF的最大值=，点E的坐标为（，）；（3）存在，分两种情况考虑：（）过点E作aEF交抛物线于点P，设点P（m，m22m3），则有：m22m3=，解得：m1=，m2=，P1（，），P2（，）；（）过点F作bEF交抛物线于P3，设P3（n，n22n3），则有：n22n3=，解得：n1=，n2=（与点F重合，

25、舍去），P3（，），综上所述：所有点P的坐标：P1（，），P2（，），P3（，），能使EFP组成以EF为直角边的直角三角形故答案为：2；3；P1（，），P2（，），P3（，）3.【解答】解：（1）如图1，A（4，0），OA=4由抛物线对称性可知 OH=HA=2D点横坐标为2，点D在直线上，D（2，2），y=ax2+bx过点A（4，0），D（2，2），； （2）如图2点B关于抛物线的对称轴的对称点B的坐标是（3，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，将点A（4，0）和点B（3，3）代入可得：，解得：，直线AB的解析式为：y=3x+12，与对称轴的交点坐标是：C（2，6），此时|ACBC|的值

26、最大，C（2，6）；（3）如图3，FECBCD=135，180DEFBCD=135，DEF+BCD=45，C（2，6），OH=2，CH=6，tan1=，作EGCO交x轴于G，连接GD由对称性可知GE=GD，HE=HD=2，2=3tan2=，GH=，OG=，OH=HD，4=ODH=45，OD=作GMOD于M，在RtGOM中，sin4=，GM=，OM=MD=，tan5=，5+3=45，5+1=45，6=5，tan6=，作FNED于N，设点F的横坐标为t，F（t，），FN=2t EN=，t=，点F在对称轴右侧抛物线上，t2，t=，点F的横坐标为4.【解答】解：（1）当“尾长”为8时，抛物线y=2x2

27、的y=8，将y=8代入抛物线的解析式得：2x2=8，解得x1=2，x2=2，“尾宽”=2（2）=4抛物线y=2x28的尾长为8时，y=0，将y=0代入得：2x28=0，解得：x1=2，x2=2，“尾宽”=2（2）=4抛物线y=2（x2）2+3尾长为8时，y=11，将y=11代入y=2（x2）2+3得2（x2）2+3=11，解得：x1=4，x2=0，故答案为：4；4；4；（2）设尾长为m，则尾宽为m将y=m代入y=ax2得ax2=m，解得：x1=，x2=，2=m，解得：m=0（舍去），m=设尾长为m，则尾宽为m将y=m+3代入y=a（x2）2+3得：2（x2）2+3=m+3，解得：x1=2+，x

28、2=2，2=m，由可知：m=由、可知=6，解得a=故答案为：；（3）将a=代入抛物线y=ax24ax+c的解析式得：y=，其对称轴为x=2，顶点坐标为（2，c），燕尾1的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3）如图1，当c3时，即c时，燕尾1与燕尾2的边界不存在交点；如图2，当c=3时，即c=时，燕尾1与燕尾2的边界有1个交点；如图3，当3c3时，即c时，燕尾1与燕尾2的边界有2个交点；如图4，当c=3时，即c=，燕尾1与燕尾2的边界有3个交点；如图5，当3c5时，即：c时，燕尾1与燕尾2的边界有4个交点；如图6，当c=5时，即c=时，燕尾1与燕尾2的边界有无数个交点；如图7，当5c11时，即：c

29、时，燕尾1与燕尾2的边界有2个交点；如图8，当c=11时，即：c=时，燕尾1与燕尾2的边界有1个交点；如图9，当c11时，即：c时，燕尾1与燕尾2的边界没有交点综上所述，当c或c时，燕尾1与燕尾2的边界没有交点；当c=或c=时，燕尾1与燕尾2的边界有1个交点；当c或c时，燕尾1与燕尾2的边界有2个交点；当c=时，燕尾1与燕尾2的边界有3个交点；当c时，燕尾1与燕尾2的边界有4个交点；当c=时，燕尾1与燕尾2的边界有无数个交点5.【解答】解：（1）双曲线y=经过点B（-2,-2），=-2，解得k=4，双曲线的解析式为y=，点A的纵坐标为4，=4，解得x=1，点A（1，4），把点A、B代入抛物线y

30、=ax2+bx（a0）得，解得，抛物线的解析式为y=x2+3x；（2）抛物线的对称轴为直线x=，点Q在抛物线对称轴上，设点Q（，m），则w=BQ2+AQ2，=（2）2+m（2）2+（1）2+（m4）2，=+m2+4m+4+m28m+16，=2m24m+26.5，=2（m1）2+24.5，a=20，当m=1时，w有最小值24.5，此时点Q的坐标为（，1）；（3）直线ACx轴，A（1，4），x2+3x=4，解得x1=1，x2=4，点C的坐标为（4，4），OD=4，点D的坐标为（4，0），设直线CD的解析式为y=kx+b（k0），则,解得，直线CD的解析式为y=x+2，当x=0时,y=2,点M的坐标

31、为（0,2），点M到AC的距离为42=2，点P的速度是1个单位/秒，点P在AC上时，AC=1（4）=1+4=5，AP=ACCP=5t，PMA的面积为S=（5t）2=t+5（0t5），点P在AD上时，AD=5，AC=AD=5，C（4，4），D（4，0），点M是CD的中点，AM平分CAD，过点M作MNAD于N，则MN=点M到AC的距离=2，AP=tAC=t5，PMA的面积为S=（t5）2=t5（5t10），综上所述，S与t之间的函数关系式为S=6.【解答】解：（1）A（0，4），B（5，0），D（3，0），OA=4，OD=3，由勾股定理得：AD=5，当0t4时，PEx轴，=，=，AE=t，DE=5

32、t，即y=5t（0t4）；当t4时，y=t5（t4）；综上所述，y关于t的函数关系式为y=5t（0t4），或y=t5（t4）；（2）作EMOD于M，如图1所示：则EM=4t，PEOD，即，解得：PE=t，AE=t，当以EP为半径的E恰好与x轴相切时，PE=EM，分两种情况：当0t4时， t=4t，解得：t=，此时PE=；当t4时， t=t4，解得：t=16，此时12；综上所述，当t为或16时，以EP为半径的E恰好与x轴相切，E的半径为或12；（3）当0t4时，由PE=DE，t=5t，解得：t=；当t4时，分三种情况：如图2所示：当DP=DE=t5时，由勾股定理得：OP2+OD2=DP2，即（t

33、4）2+32=（t5）2，解得：t=8；当PE=PD时，由勾股定理得：（t4）2+32=（t）2，解得：t=，或t=4（舍去）；t=；当PE=DE时， t=t5解得：t=10；综上所述：当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，t的值为或8或或10；（4）设AD交BB于F，连接BB，如图3所示：则AFBB，AOD=BFD=90，又ADO=FDB，OAD=FBD，AODBFD，即，BF=，BB=2BF=，AOE=BOB，OAD=FBD，AOEBOB，即，AE=t，t=7.【解答】解：（1）如图1，点A（1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC，AB=AC,连接AB

34、,作CDOD于D,AOBCDA，OA=CD,AD=OB，C（3,1），抛物线y=x2+bx+2经过点C1=9+3b+2，解得b=，抛物线的解析式为y=x2+x+2；（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，抛物线为y=x2，设EF的解析式为y=kx2（k0）假设存在满足题设条件的点P（0，t），如图2，过P作GHx轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，HPEF的内心在y轴上，GEP=EPQ=QPF=HFP，GEPHFP，GP：PH=GE：HF，xE：xF=（tyE）：（tyF）=（tkxE+2）：（tkxF+2），2kxExF=（t+2）（xE+xF）， 由y=x2，y=kx2，得x2+2kx4=

35、0，xE+xF=2k，xExF=4，2k（4）=（t+2）（2k），k0，t=2，y轴的正半轴上存在点P（0，2），使PEF的内心在y轴上；（3）B（0，2），C（3，1），设直线BC的解析式为y=mx2，1=3m2，m=，y=x2，直线BC与x轴的交点G（6，0），OB=2，OG=6，BG=2，在y轴上去一点K，作KSBC于S，使KS=，BOG=BSK=90，OBG=SBK，BOGBSK，=，即=，BK=，OK=或，K（0，）或（0，）作KMBC交抛物线与M，直线KM为y=x或y=x，解得，解得或，在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以为半径的圆与直线BC相切，点M的坐标为（2，1）或

36、（，）或（，）或（，）8.【解答】解：（1）在y=x+5中，令y=0，得x=5，A（5，0），D（2，3）在对称轴上，抛物线的对称轴为直线x=2，解得：，抛物线的解析式为y=x24x+5；（2）MNQM，MNFN，QPPF，如图1，2=6=90，1+3=90，3+5=90，1=5 又PF=PQ，QMPPNF，MQ=NP，MP=NF，设M（m，0）（2m0），则N（m，m24m+5），MN=m24m+5 F（4m，m24m+5），FN=m（4m）=2m+4，m24m+5=4（2m+4），解得m=1或m=11（舍），MN=8，M（1，0），MQ=NP=MN=6，Q（7，0）；（3）令x24x+5=

37、0，得x=5或x=1，B（1，0），K（1，6），若翻折后，点D在直线GK上方，记DH与GK交于点L，连接DK，如图2，即SGHL=SDGL=SKHL，GL=LK，HL=DL，四边形DGHK是平行四边形，又BK=BA=6，DE=AE=3，ABK和AED都是等腰直角三角形，AD=3，DAG=45+45=90，由勾股定理得：，若翻折后，点D在直线DK下方，记DG与KH交于点L，连接DK，如图3，SGHL=SDGK=SGHK=SGHD，即SGHL=SDHL=SKGL，HL=KL，GL=DL，四边形DKGH是平行四边形，KG=DH=DH=KD=，若翻折后，点D于点K重合，则重叠部分的面积等于SKGH=

38、SDGK，不合题意；综上所述，KG=或KG=9.【解答】解：（1）由顶点为A的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点B（1，0）可得：0=a（1+2）24，解得：a=，抛物线的解析式：，顶点A（2，4），设直线AB：y=bx+k，带入点A，B两点坐标得：，解得：，直线AB的解析式：y=，（2）如图：ODAB，所以得直线OD：y=，ADx轴，解得点D（3，4），解得OD=5，tanCOD=，sinCOD=，cosCOD=，把y=0带入抛物线解析式得：0=，解得：x=1，或x=5，所以点C（5，0），OC=5，由2t5，得t2.5，OP=t，OQ=52t，当OP=OQ时，有：t=52t，解得t=，当

39、OQ=QP时，有：t=2（52t），解得t=，当QP=OP时，有：52t=2t，解得t=，综上所述，当t为，时，OPQ为等腰三角形；四边形CDPQ的面积=SQCDSOQP=54（52t）t=，所以当t=时，四边形CDPQ的面积有最小值，此时，OQ=，OP=，sinCOD=，cosCOD=，可求得PQ=10.【解答】解：（1）将点（0，3）和（5，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：b=4，c=3，y=x24x+3，（2）点B与点A关于对称轴对称，B（4，3）；由平移的性质可知，BOBD，OAPE，OAx轴，BCx轴，EPx轴，又ABOC，EPC=BCP=BEP=EBC=90，四边形EPCB是

40、矩形，BE=PC，ABO=BOC，BOC=MPC，BEFPCM（ASA），当AOB向左平移运动的时间为t（s）时，BE=4t，EP=3，AE=t，四边形EPCB的面积为：3（4t），设直线OB的解析式为y=kx，将点B（4，3）代入得：3=4k，解得：k=，y=x，F（t， t），SBEF=SPCM=（4t）（3+t），四边形BFPM的面积为：S=3（4t）（4t）（3+t）=（t2）2+3，（0t4），当t=2时，S有最大值，最大值是3；（3）当OE=EC时，AE=OP=OC=2，当OE=OC=4时，AE2+OA2=OE2=OC2，即：t2+9=16，解得：t=或t=（舍）；当EC=OC=4

41、时，BE2+BC2=EC2，即：（4t）2+9=16，解得：t=4+（舍）或t=4，t=2或t=或t=411.【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=a（x2）2+k，OM=2PMON为正方形，k=2；抛物线的顶点坐标为（2，k），SPCM=3，2k=3，解得k=3故答案为：2，3；（2）a=1时，y=（x2）2+k=x2+4x4+k，C（0，4+k）由题意得，P（2，k），M（2，0），当CP=CM时，4+k=k，解得k=8；当PC=PM=k时，在EtPCN中，PN=2，CN=k（4+k）=4，PC=k=2；当MC=MP=k时，在RtOMC中，OM=2，OC=4+k，OC2+OM2=CM2，（

42、4+k）2+42=k2，解得k=综上所述，PCM为等腰三角形时，k=8或2或（3）PMy轴，OCM=PMC，OC=CPM=45，PCN为等腰三角形，CN=PN=2，PM=ON=2+=，P（2，），y=a（x2）2+把C（0，）代入得，4a+=，解得a=，y=（x2）2+；（4）如图，连接MQ，则MQD=MPC=45，MQB=135以BM为斜边向x轴下方作等腰直角三角形MEB，则点Q在以E为圆心，ME为半径的圆上，连接PE，交E于点Q，此时PQ最小B（5，0），M（2，0），E（，），ME=，PE=，PQmin=12.【解答】解：（1）设A点的坐标是（m，n），A，B关于原点对称，B点的坐标是（

43、m，n），A，B都是抛物线y=x2+x1上的点，解得m=1或m=1，当m=1时，n=12+11=1，当m=1时，n=（1）211=1，抛物线y=x2+x1是“完美抛物线”，A（1，1）、B（1，1）或A（1，1）、B（1，1）（2）抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，直线AB经过原点，设直线AB解析式是：y=kx，设点A的坐标是（p，q），则B点的坐标是（p，q），ap2+c=0，bp=q，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（，0），2bac=4，点C的坐标是（0，c），|cp2|=，p2=，又，b2=ac，又2bac=4，b2+2b4=0，b=1，SABC=0，b0，b=

44、1，又bp=q，即直线AB的斜率是：k=，直线AB解析式是：y=（1）x13.【解答】（1）解：直线y=x2交x轴、y轴于B、C两点，B（4，0），C（0，2），y=ax2x+c过B、C两点，解得，y=x2x2（2）证明：如图1，连接AC，y=x2x2与x负半轴交于A点，A（1，0），在RtAOC中，AO=1，OC=2，AC=，在RtBOC中，BO=4，OC=2，BC=2，AB=AO+BO=1+4=5，AB2=AC2+BC2，ABC为直角三角形（3）解：ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时AGFACBFEB设GC=x，A

45、G=x，GF=22x，S=GCGF=x（2）=2x2+2x=2（x）2=2（x）2+，即当x=时，S最大，为AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时CDECABGAD，设GD=x，AD=x，CD=CAAD=x，DE=5x，S=GDDE=x（5x）=x2+5x= （x1）21=（x1）2+，即x=1时，S最大，为综上所述，ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为14.【解答】解：（1）二次函数y=ax2+4的图象与y轴交于点C，点C的坐标为（0，4），二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A，cosCAO=，CAO=45，OA=OC=4，点A的坐标为（4，0），0=a（4）2

46、+4，a=，这二次函数的解析式为y=x2+4；（2）连接OD，作DEy轴，交x轴于点E，DFx轴，交y轴于点F，如图1所示，O与直线AC相切于点D，ODAC，OA=OC=4，点D是AC的中点，DE=OC=2，DF=OA=2，点D的坐标为（2，2）；（3）直线OD的解析式为y=x，如图2所示，则经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=x4，解方程组，消去y，得x24x32=0，即（x8）（x+4）=0，x1=8，x2=4（舍去），y=12，点P1的坐标为（8，12）；直线AC的解析式为y=x+4，则经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，解方程组，消去y，得x2+4x16=0，即x=

47、2+2，x1=22，x2=2+2（舍去），y=22，点P2的坐标为（22，22）15.【解答】解：（1）BCx轴，垂足为点C（4，0），且点B在直线y=x+1上，点B的坐标为：（4，3），抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6）和点B（4，3），解得：，故抛物线的解析式为：y=x2+x+1；（2）如图所示：设动点P的坐标为；（x，x2+x+1），则点E的坐标为：（x， x+1），PDx轴于点D，且点P在x轴上，PE=PDED=（x2+x+1）（x+1）=x2+4x=（x2）2+4，则当x=2时，PE的最大值为：4；（3）PC与BE互相平分，PB=BC，x2+4x=3，即x24x+3=0，解得

48、：x1=1，x2=3，点Q分别时PC，BE的中点，且点Q在直线y=x+1，当x=1时，点Q的横坐标为：，点Q的坐标为：（，），当x=3时，点Q的横坐标为：，点Q的坐标为：（，），综上所述，点Q的坐标为：（，），（，）16.【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+5与y轴交与C，当x=0时，y=5，即C（0，5）；CDx轴，D点的纵坐标为5，当y=5时，x+=2=5，解得x=3，D（3，5），当y=0时，x=2，A（2，0）抛物线A（2，0），D（3，5），解得，抛物线的解析式为y=x2+x+5；（2）设F（t， t2+t+5），过F作FGx轴于点G，则G（t，0），由BAF=，得AG=2FG

49、t（2）=20（t2+t+5），化简，得t24t12=0，解得t1=2，t2=6，F在第四象限，t0，t=2（舍），t=6，即F（6，4）；（3）A（2，0），F（6，4），设直线AF解析式y=kx+b，解得AF的解析式为y=x1；y=x+2交y轴于E点，当x=0时，y2，即E点坐标为（0，2）；设直线PE交AF于点Q，HE=PE，EHP=EPH，PHAF于H，PHA=90PQH+EHQ=90，EQ=EHHE=PE，EQ=EP，即E为PQ中点设P（m， m2+m+5），E（0，2），Q（m， m2m1）Q在直线AF上， m2m1=（m）1，整理，得m2=4m，解得m1=0，m2=4，当m1=0

50、时，P1（0，5），当m2=4时，P2（4，3），综上所述：P1（0，5），P2（4，3）17.解：（1）沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，抛物线过点，解得抛物线的解析式为（2）由 可得，可得是等腰直角三角形，如图1，设抛物线对称轴与轴交于点， 过点作于点可得，在与中，解得点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或（3）：如图2，作点关于轴的对称点，则 连结，可得，由勾股定理可得，又，是等腰直角三角形，即与两角和的度数为18.【解答】解：（1）抛物线y=ax2x+3（a0）的对称轴为直线x=2，D（2，4）（2）探究一：当0t4时，W有最大值抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，A（6，0），

51、B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3当0t4时，作DMy轴于M，则DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OMOP=4tS三角形PAD=S梯形OADMS三角形AOPS三角形DMP=122tW=t（122t）=2（t3）2+18当t=3时，W有最大值，W最大值=18探究二：存在分三种情况：当P1DA=90时，作DEx轴于E，则OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OAOE=62=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DAADE=9045=45度DMy轴，OAy轴，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDEP1DE=9045=45度P1M=DM=2，此时，又因为AO

52、C=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OMP1M=42=2，P1（0，2）当P1DA=90时，存在点P1，使RtADP1RtAOC，此时P1点的坐标为（0，2）当P2AD=90时，则P2AO=45，P2AD与AOC不相似，此时点P2不存在，过程1分）当AP3D=90时，以AD为直径作O1，则O1的半径，圆心O1到y轴的距离d=4dr，O1与y轴相离不存在点P3，使AP3D=90度综上所述，只存在一点P（0，2）使RtADP与RtAOC相似 19.【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：抛物线的解析式：y=x2+2x

53、+3（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；点A、B关于直线l对称，PA=PB，BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：直线BC的函数关系式y=x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标（1，2）（3）抛物线的对称轴为：x=1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：MA2=m2+4，MC2=（3m）2+1=m26m+10，AC2=10；若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m26m+10，得：m=1；若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=；若MC=AC，则MC2=AC2，

54、得：m26m+10=10，得：m1=0，m2=6；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）20.【解答】解：（1）抛物线y=x+c与x轴总有交点，=（）24（）c=+2c0，解得c，c的取值范围是c；（2）抛物线y=x+c与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），x1+x2=3，x1x2=2c，（x2x1）2=（x1+x2）24x1x2=9+8c=25，解得c=2；（3）由（2）可知OA=4，OB=1，OC=2，又COA=BOC=90，ABCACCCBO，C点就符合题意，即M1（0，2）；根

55、据抛物线的对称性可知，点（3，2）也符合题意，即M2（3，2）；当点M在第四象限时，设，则N（n，0），当时，解得：n1=4（舍去），n2=2，即得到M3（2，3）；当时，MN=2AN，解得：n1=-4（舍去），n2=5，即得到M4（5,-18）综上所述：符合题意的点有四个，它们是：M1（0,2）、M2（3,2）、M3（2,3）、M4（5,18）21.解：（1）在y=x2中，令x=0，y=2；令y=0，x=2 A(2， 0)， C(0， 2)又AB=2 B(4， 0) y=a(x2)(x4)，把C点坐标代入，得8a=2，a=，y=xx2 (2) ABC中， AB=2， AC=2， BC=2BP=2t， CE=tDEx轴 ， CD=tDB=2t当DBPCBA时， ， ，t=；当DBPABC时， ， ，t=(3)DE=2t，D(2t， 2t)， E(0，2t)， P(42t， 0) EP=(2t)， DP=；当DE=EP时，2t=t2，t=2(2)=1042；当DE=DP时，4=4t41632t16， 1336t20=0,t=2,t=2(舍)；