国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案

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1、最新国家开放大学电大微积分初步期末试题题库及答案盗传必究题库一 一、填空题（每小题4分，本题共20分）1.函数/(x + 1) = x2+2x + 7,则/(%)=.sin 3x2.limx3. 曲线y = x2在点(I, I)处的切线的斜率是.fl24. J (sinxcos2x-x )dx =5. 微分方程9 +（y）4 cosx = e*的阶数为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1 .函数/（x） = 1的定义域是（） ln（x-l）A. (l,+oo)B. (0,1)顷1,+8)c(1,2)52,+8)D. (0,2)u(2,+oo)2.当k=（）时，函数/（x）=31xsin

2、 + 1,xk.A。在x = 0处连续. x = 0A. 0B. 1C. 2D. -13. 下列结论中正确的是（）A. X。是/3）的极值点，则知必是/的驻点B. 使fx）不存在的点x0 一定是/3）的极值点C. 若r（xo） = O,则Xo必是，的极值点DX。是/（）的极值点，旦/（X。）存在，则必有/r（xo） = O4. 若函数 /（x） = x + 0）,贝0 J /（x）dx=（）.A. x + Vx + c1 2 2 |B. x + x2 +c2 3C. x2 +x + c3 1D. x2 + x2 +c25. 微分方程* = 0的通解为（）A. y = 0B. y - cC. y

3、 = x + cD. y = ex三、计算题（本题共44分，每小题11分）1 计算极限Iim-V-5V + 6 .13 X2 -92. 设 y = x4x + cos3x，求.3. 计算不定积分j x sin xdx4. 计算定积分jex（l + ex）2dx四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问 水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）9121. x +62.33.4. 5. 22 3二、单项选择题（每小题4分，木题共20分）l.c2.B

4、3.D4.A5.B三、计算题(本题共44分，每小题11分)1 占卜 i(x 2)(x 3) r x 2111分9分11分11分1 解：原式=lim- =lim=-a (x + 3)(% -3) 13 x + 363 -.2. 解：yr = x2 -3sin3x23 -dy = ( x2 -3sin3x)dx3. 解：Jx sinxdx = -x cos x + J cos xdx = -x cos x + sinx + c4. 解：+ e2 一2工一32. 函数y =-一的间断点是二ox + 13. 函数y = 3(x + l)2的单调增加区间是 o4. 若 J/(x)dx = sin2x +

5、 c ,则/(x)=。5. 微分方程(yrr)3+4xym = y5 sinx的阶数为，)2dx = J：(i + ex)2d(l + e) = -(l + ex)3 =11 分003o 3四、应用题(本题16分)4解：设水箱的底边长为X,高为h,表面积为S,且有h = -x2所以 S = x2+4xh=x2 + ,Xb 016S = 2x -x令S = 0,得x = 2,10 分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小.16分此时的费用为 51 xl0+40=160 (元)I x=2题库二一、填空题(每小题4分，本题共20分)1. 函数f(x

6、 = 1 + V4-X2的定义域是ln(x + l)二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）wx + i（r1 .设函数=-,则该函数是（A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数2. 当XT 0时，下列变量中为无穷小量的是（A.B.xsinxC.ln(l + x)D.3. 设 y = lg2x 则 dy =(A.dx 2xB.dx XC.In 10 、dxxD.Jdx xlnlO4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（A.y = x2 +1B.C.D.5. 微分方程V = y +1的通解是（）oA. y = Cex 1nCr-lB. y = eC.

7、 y = x + C1 7D. y = -X2+C2三、计算题（本题共44分，每小题11分）盘 + 4x 51. 计算极限lim ?i x2 -5x + 42. 设y = e +lnx,求 0。1cos3 .计算不定积分X4 .计算定积分gxedx。四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. （一 1,0） D （0,22. x = -13. 一 1,+8）4. 2cos 2x 5. 3二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. B2. C3. D4. C 5. A

8、三、（本题共44分，每小题11分）1. 解：原式=1血3 + 5）（-1）=而皿=_。= _2n 分（x - 4）（x -1） I x - 432. 解：y = e+ 19 分2jx+l xe同 1dy = (+)dx11 分2Vx + l X1COS1113.解：Jx jr 1 j 1.1x2-ax= - cos d = -sm + cxxx11 分4-解：J*dx = “：-Jdx = e-1=1011分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x,高为h,用材料为y ,由已知x2h = 32 9h= Xy = x4xh=x2+4x=x2 XX1 OQ%令y = 2x-卡 =0,解得x =

9、 4是惟一驻点，易知x = 4是函数的极小值点，此时有入=东=2,所以当x = 4, h = 2时用料最省。16分题库三 一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. 函数/(x 1)=工2_2工 + 7,贝0/(%)=c 1- sinx2. hmi 2x3. 曲线y = &在点（1, 1）处的切线方程是,4. d fex dx =5 .微分方程（y）3 +4xf（4） =/sinx的阶数为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1 .下列函数（）为奇函数.A.2X cosxB.sin x + cos xC.xsinxD.e eT2-2. 当 k=()时，函数 /(x)=x2 +1, xO z

10、 c 4 .在x = o处连级.k. x = 0A.B.c.3. 函数* = 3 + 1）2在区间（2,2）是（）A. 单调增加B. 单调减少C. 先增后减D. 先减后增4. 若 J f （x）dx = x2e2x + c ,则 f（x）=（）.A. 2xe2x（l + x）B. 2x2e2xC. 2xe2xD. xe2x5. 微分方程y = o的通解为（）.A. y = 0B. y = exC. y = cD. y = x + c三、计算题（每小题11分，本题共44分）1计算极限Iim r-+?2V-1513 X2 -92. 设y = cosV + lnx,求.1cos3. 计算不定积分X4

11、 .计算定积分xexdr四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省? 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1 I,1. %2 + 62.3. y = x H4. e A dx 5. 42 22二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）l. D 2.B3.D4.A5.C三、计算题(每小题11分，本题共44分)1 .解：原式=lim(X + 5)(X3)=- xt3(x 3)(x + 3) 32. 解:1 srnVx dy=()&x 2x11-sin +cxcsr1 13. 解：一=-fcos-d(-)=J xJX

12、X4. 解：陌也=必 2 1 n3. 若函数/(%)= xsm- + 1? AU在x = 0处连续，则4=k, x = 04. J f(x)dx = x In x + c ,贝！J / (x) =.5. 微分方程yf = y的通解为-倡出二。-就=1四、应用题（木题16分）32解：设底的边长为X,高为h,用材料为y ,由已知x2h = 329h = f于是Xy = x1 + 4xh2 4322 128x + 4x - = X HXX28令y = 2x- =0,解得x = 4是唯一驻点，易知x = 4是函数的极小值点，也就是所求的最小值点, x32 此时有h =所以当x = 4,h = 2时用料

13、最省.题库四 一、填空题(每小题4分，本题共20分)1 .函数/(x + 2) = x2+4x + 2,贝ij/(%) =.2.1血业=1。2x二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1屈数/(x) = 1+妊二的定义域是( ln(x + l)A. (-1,5)B. (-1,0) u (0,5C(-1,5D.(-1,0)50,5)2. 设y = lg2x，则 dy =().1A. dxxB. dx2x1C. dxxlnlOInlOD. dxx3. 下列结论中()不正确.A. 若/(X)在a,内恒有/(x) 0),贝0 J/x)dx =().A. X4-Vx +c7B. x +x + c1 2

14、 2 |C. X + X 4 C2 33 ND. x2 + x2 +c25. 微分方程(y)3 + 4xy=j/sinx的阶数为()A. #B. 3C. 4D. 5三、计算题（本题共44分，每小题11分）亍_1. 计算极限lim一 .1-1工2 +3x + 22. 设v = 3+cose*，求 4y3. 计算不定积分4. 计算定积分jjxcosxdx四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. x2 2

15、2.3.1 4.5. y = ceA2x二、单项选择题（每小题4分，木题共20分）l.B 2.C3.D4.A5.C三、计算题（本题共44分，每小题11分）4.解：xcosxdx =xsinxJo兀-20-sinxdxJo71+COSX 22 011分1.解：原式=lim 3 + * 1)=而土 = -2 it (x +1)(% + 2) it x + 211分2.解：y = 3xln3-sinex-ex9分dy = (3V ln3 -eA sineA)dx11分r 宜c -1-3.解：-J exd() = -ex11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,旦有人=

16、2 x2所以 S(x) = x2 +4xh = x2 + ,xSf(x) = 2x-x令S(x) = O,得x = 2,10 分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以,当x = 2,h = 1时水箱的表而积最小.此时的费用为 5(2)x10+40 = 160 (元)16分题库五一、填空题(每小题4分，本题共20分)1 若/(x -1) = A：? _ 2x + 7，贝【J /(%) =. . sin3xZ. hm=X3. 曲线、=五+1在点(1, 2)处的切线方程是4. d J e - 子 dr =.5. 微分方程V + 3* = 0的通解为.二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1

17、 .下列函数()为偶函数.A. XCOSXB. sin x + cos xC. xsinxxsin + 1,工。02. 当k=()时，函数/(x) = I x在x = 0处连续.k, x = 0A. #B. 1C. 2D. -13. 下列结论中（）不正确.A. 若函数/G）在3刮内恒有fx） 0 ,贝U函数/。）在a,力内是单调下降的B. 若函数/（X）在X = Xq处不连续，则/（X）一定在X。处不可导C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. 若函数/.（）在x = x0处连续，则一定在心处可微4. 若 J f （x）dx = x2e2x + c ,则 f（x）=（）.A. 2xe2x（

18、1 + x）B. 2x2e2xC. 2xe2xD. xe2xdy一dxdy-dxdy一&dy一dx A.B.C.D.5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（）= x + y ；=x（y + x）；=xy=+ sin x三、计算题（本题共44分，每小题11分）x2-l1 .计算极限lim-it x -2x-32. 设 w = cosJ + 2，求3. 计算不定积分j（2x-l）10dx兀4. 计算定积分jjxcosxdx四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）321 .

19、 + 6 2.3 3* y = x H4. e A dx 5. v = cq22夕二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.C2.B3.D4.A5.C三、计算题(本题共44分，每小题11分)x-n 1(X + 1)(X 1) X 111解：原式=hm = hm=-I (x + l)(x 一 3) it x 3 211分2.解：y = -sinV= + 2xln2 2x3.解: - sinjx、idy = (2 In 2)dx2jx11分j(2x -l),odx = -J(2x-l)10d(2x-1) = (2x-l)n+c22211分兀4.解：xcosxdxJ o-71/丸xsinx 2 - 2sinxdx = + cosx ? = -1 Jo211分四、应用题（本题16分）32解：设底的边长为X,高为h,用材料为，由已知x2h = 329h = f于是2 128+ XXy = x2 4xh=x2 +4x = xx228易知% = 4是函数的极小值点，也就是所求的最小值点,令y = 2x-了 =。，解得x = 4是唯-驻点,32此时有无=歹=2,所以当x = 4, h = 2时用料最省.16分