十一中高2019级高一下期半期

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1、重庆十一中高2019 级高一下期半期数学试题卷（理科）考试时间： 120 分钟总分： 150 分今天努力学习的你,是为将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 .1在全校学科大阅读活动中，写给全人类的数学魔法书40 页 “宝库笔记 ”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A. 写下对定理或公式的验证方法B.把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C.用自己的语言来表述，不能照抄书上的D. 把所有的习题都记在这本“宝库笔记 ”上2.已知点 A(0,1), B(3,

2、2) ，向量 CA(4,3) ，则向量 BC（）A. (7, 4) B. (7, 4) C. ( 1,4) D. (1,4)3. 已知向量 a ， b 满足 | a | =1，|b |=2， (3a b) (a+b) ，则向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为（ ）1111A.B.C.D.42244. 已知等比数列an中， a3 ， a7 是方程 x28x 90 的两个根，则 a5 等于（）A. 3B. 3 C. 3 或3 D.3 或 35中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”，其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走

3、 7 天，共走了700 里，若该匹马继续按此规律行走，则它在第8 天到第 14 天这 7 天时间所走的总路程为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A 350 里B 1050 里C175 里D 575 里32326.已知等差数列 an,公差 d0 ，前 n 项和为 Sn ，若 OBa4 OA 1 a9 OC ，且 A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ）， Sn 取最小值时 n（）A 6B 7C 12D 13 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。1 / 67.在 ABC 中，若 a22222a2c2b2 ，则 ABC 是 ()bbcaA 等腰三角形 B 直角三角形C等腰

4、直角三角形D 等腰三角形或直角三角形8.已知数列 an 的前 n 项和 Sn2anp nN ,若 S531,则实数 p 的值为 ()A 1B0C-1D-2 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。9.C 是边长为 2 的等边三角形，已知向量a， b 满足2a ， C 2ab ，则下列结论不正确的是（）A b 2 B a b1 C a b7 D 4a b b10.已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 an 和 Sn 都是等差数列， 且公差相等， 则 S2 =()A 3 B 1C 4 D 143211. 在ABC 中，角 A, B,C 所对边分别为 a, b, c ,C 为 A, B

5、 的等差中项 ,若 c3 且sin Asin B 2 6 sin A sin B ，则ABC 的面积为 () 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A 3 3 B 2 C3 D 3 3 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。82412. 2017年禽流感来袭，某人感染禽流感住院，入院时经检查发现体内有m个病毒粒子，并不在增加， 根据临床治疗的结果显示，第一次治疗杀死体内一半加一个病毒粒子，第二次治疗杀死体内剩余一半加一个病毒粒子，第三次治疗杀死体内剩余一半加一个病毒粒子，以后每次按此规律，若病人治疗k k3 次恰好杀死所有病毒粒子，则m 的值可表示为( )厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

6、厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A 数列 2k第 k 项B 数列 2k 前 k 项的和C数列2kk 第 k 项 D数列2 k1 前 k 项的和阅读能力是各种能力中最基本的能力,一切解题的根本方法源于对问题的解读能力.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 .13.在 ABC 中， a4 ， b5 ， c 6 ，则 sin 2 Asin C14 O 为 ABC 的外心， D 为 AC 的中点， AC6 ， DO 交 AB 边所在直线于N 点，则2 / 6AC CN 的值为.15.写给全人类的数学魔法书第3 部 遇到任何数学题都能够解答的10 种解题思路，解题思路6“相对比较 ”中有这样一

7、道例题.我们把数列中相邻两项的差恰好构成等差数列的数列称为差分数列。那么该差分数列1,2,4,7,11,16, 的第100 项的数字为.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。16. 有一解三角形的题，因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知 a3，A C2cos2 2 ( 2 1)cosB ，_，求角 A. 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A 60，试将条件补充完整数学阅读能力的提高不能简单的依靠“阅题无数 ”三、解答题 : 本大题共6 小题，共70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤17. (本小题满

8、分 10 分 , （ I）小问 5 分，（）小问 5 分 )已知 a1, t ， b( 3,2) 且 ab1，求当 k 为何值时，（1） kab 与 a3b 垂直（） kab 与 a3b 平行18.(本小题满分12 分 , （I）小问 6 分，（）小问6 分)在平面直角坐标系xOy 中有一 ABC，角 A， B，C 所对应的边分别为a，b， c，已知坐标原点和顶点B 重合， 且满足 a cosC2b cos Accos A. 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（）求角 A 的大小；（）若 a 23，顶点 A 的坐标为A(2，2) ，求 ABC的面积 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。預頌圣鉉儐歲

9、龈讶骅籴。19. (本小题满分 12 分 , （I）小问 4 分，（）小问 8 分)设数列an 的前 n 项和 Sn 2n 24 ，数列 bn 满足 bn1n n log 4 an（）求数列an 的通项公式；（）求数列bn 的前 n 项和 Tn 20. (本小题满分12 分 , （I）小问 6 分，（）小问6 分)3 / 6设等差数列 an 的公差为d，前 n 项和为 Sn ，递增等比数列 bn 的公比为 q已知 b1a1 ， b2 2 ， q d ， S10100 （）求数列 an ， bn 的通项公式；（）记 cnan ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn bn21. (本小题满分 12

10、分 , （I）小问 6 分，（）小问 6 分)在 ABC中， a， b，c，分别为角A， B， C 的对边，已知向量m (sinB,1 cosB) 与向量 n (0,1) 的夹角为. 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。6（）角 B 的大小；（）求 ac 的取值范围b22. (本小题满分12 分 , （I）小问 4 分，（）小问8 分)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足2Sn pan 2n， nN*，其中常数p2.（）证明：数列 an 1 为等比数列；（）若 a23，求数列 an 的通项公式；若数列bn 满足 bnlog2(an 1)(n N*) ，在 bk与 bk 1 之

11、间插入2k 1(k N*) 个 2，得到一个新的数列cn ，试问：是否存在正整数m，使得数列 cn 的前 m项的和 Tm 2 017？如果存在， 求出 m的值；如果不存在， 说明理由 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。重庆十一中高2019 级高一下学期半期数学试题卷（理科）答案一、选择题：本大题共12 个小题；每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的题123456789101112号答DAABCADCCBDB案二、填空题（每小题5 分，共 20 分）2（ 14） 18 ；(15) 4951；62（ 13） ；（ 16） c.32三、解答题：本大

12、题共6 小题，共 70 分17.解 : t 2 2 分k 19 6 分 k1 10分34 / 618解 : A600 6 分S2 3 12分19.解 : an2 n 1 4 分 Tn2nn n1 12分n 1210a145d100,即2a19d20,20解：（）由题意有，2,a1 d2,a1da11,a19,an2n1,解得或2(舍去 )故6 分d2,bnn1d.2 .9（）由 an2n1，故 cn2n1n 1 ， bn 2n1，于是2Tn135792n1 ，22 223242n11 Tn1 35792n 1. 222 22324252n-可得 1T21112n132 n3 ，故 Tn 62n

13、3. 12分2n2 2 22n 22n2n2n 121.33解： (1)1 cosB 2 2cosB 2， 1 cosB 2，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。cosB 1 0B， B 223 . 6分(2) 由正弦定理得，a csinA sinC2b sinB3贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。2(sinA312cosA sinA) sin(A) 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈32233淚。 231，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。0A3，3 A 3 3 ， 2sin(A 3)蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。a c23a c的取值范围为 (1，23 12分買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。1b

14、 3，故b3買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。22.解 (1) 2Sn pan 2n，2Sn 1 pan 1 2(n 1) ，两式相减p22an 1 pan 1 pan 2，an 1 p 2anp 2，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。5 / 6an 1 1p (an 1) ，2a1pa1 2，且 p 2，a1 2 0，a11 0，驅p2p 2踬髏彦浃绥譎饴憂锦。 驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。an 1 1p an 1 p 20，数列 an 1 为等比数列 4分猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。pp(2) 由 (1) 知 an 1 p 2n，an p 2 n 1(n N*) 锹籁饗迳琐筆襖鸥娅

15、薔。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。p又a2 3， p2 2 13，p 4，an2n 1. 6分構氽頑黉碩饨荠龈话骛。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。(3) 由 (2) 得 bn log22n ，即 bnn， (n N*) ，在数列 cn 中， bk( 含 bk 项 ) 前的所有项的和是：kk 1(1 2 3 k) (20 21 22 2k 2) 2 2k 2. 8分輒峄陽檉2簖疖網儂號泶。輒峄陽檉簖疖網儂號泶。当 k10 时，其和是 55210 21 077 2 017 ，当 k11 时，其和是 66211 22 112 2 017 ，又2 017 1 077 940 4702，是 2 的倍数，当 m 10(1 2 22 28) 470 991 时，Tm 2 017 ，存在 m 991，使得 Tm 2 011.12 分6 / 6