【名校资料】中考数学分项解析【24】轴对称变换含折叠问题解析版

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1、+二一九中考数学学习资料+中考数学试题分项版解析汇编专题24：轴对称变换（含折叠）问题一、选择题1.（杭州）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A1+tanADB= B2BC=5CFCAEB+22=DEF D4cosAGB= 【答案】A.【解析】AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四边形ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tanADB=1+=1+-1=，故A正确；OE=，EBG+AGB=90，EGB+BEF=90，AGB=BEF，又BEF=DEF，4cosAGB=，故D错误故选：A考

2、点：1.轴对称的性质；2.解直角三角形2.（嘉兴）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A2cm B2cm C4cm D4cm【答案】B【解析】试题分析：先证明EG是DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明ADGAHG，得出BAH=HAG=DAG=30，在RtABH中，可求出AB，也即是CD的长HB=2，AB=2，CD=AB=2故选：B考点：翻折变换（折叠问题）3.（2014宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）【答案】D.【解析】考点：

3、翻折变换（折叠问题）4. （宁波）已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10）. 点A的坐标为.抛物线的对称轴为直线，点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）故选D5.（徐州）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图的图形，该图形【 】A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形6.（阜新）如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，如果，那么值是 .【答案】.【解析】试题分析：AB：A

4、D=2：3，设AB=2k，AD=3k，AF=AD=3k=BC,CD=AB=2k,考点：1、折叠问题；2、勾股定理；3、三角函数.7.（牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】10.（海南）如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为【 】来源:A B C D考点：关于y轴对称的点的坐标特征.11.（黔西南）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【 】考点：轴对称图形和中心对称图形.12.（钦州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】D【解析】来源:故选D考点：轴对称图形和中心对称图形.13.（贺州）

5、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D正五边形【答案】C【解析】故选C考点：轴对称图形和中心对称图形.14.（桂林）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A是轴对称图形不是中心对称图形； B不是轴对称图形是中心对称图形； C既是轴对称图形又是中心对称图形； D是轴对称图形不是中心对称图形.故选C考点：轴对称图形和中心对称图形.15.（龙江地区）下列交通标志图案是轴对

6、称图形的是（） A B C D故选B考点：轴对称图形二、填空题1.（台州）如图折叠一张矩形纸片，已知1=70，则2的度数是 【答案】55.【解析】2=EFG=EFC=55考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）2.（德阳）如图，ABC中，A=60，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处如果AEC=70，那么ADE的度数为 65【答案】65【解析】考点：翻折变换（折叠问题）3.（资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为 6【答案】6.【解析】试题分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关

7、于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质4.（宜宾）如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB= 1.5【答案】1.5.【解析】来源:试题分析：首先根据折叠可得BE=EB，AB=AB=3，然后设BE=EB=x，则EC=4-x，在RtABC中，由勾股定理求得AC的值，再在RtBEC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答案试题解析：根据折叠可得BE=EB，AB=AB=3，设BE=EB=x，则EC=4-x，B=90，AB=3，BC=4，在RtA

8、BC中，由勾股定理得，AC=，BC=5-3=2，在RtBEC中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，考点：翻折变换（折叠问题）5.（达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm则折痕EF的最大值是 cm【答案】.【解析】AB=AD-BD=10-8=2cm，设BE=x，则BE=BE=x，AE=AB-BE=6-x，在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（6-x）2+22=x2，解得x=，在RtBEF中，EF=cm考点：翻折变换（折叠问题）5.（南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD

9、=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是 2x8【答案】2x8【解析】试题分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA=AB=8，x的取值范围是2x8考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理6. （嘉兴）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为；当AD=2时，EF与半圆相切；若点F恰

10、好落在BC上，则AD=；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是其中正确结论的序号是 【答案】.来源:【考点】1.单动点和轴对称问题；2.轴对称的性质；3.垂直线段的性质；4.圆周角定理；5.含30度角直角三角形的性质；6. 等边三角形的性质；7.切线的判定.线段EF的最小值为. 结论错误.如答图2，连接CD，CO，7.（徐州）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE= 【答案】15.【解析】试题分析：AB=AC，A=50，ACB=ABC=（18050）=65.将ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，A=50，ABE=A

11、=50.CBE=ABCABE=6550=15考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理8.（吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留）【答案】3【解析】考点：翻折变换（折叠问题）9.（南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形已知CEB=50，则AEB= 【答案】65.【解析】考点：1.角的计算；2.翻折变换（折叠问题）10.（宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 【答案】.【解析】考点：1.单动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；

12、3.正方形的性质；4.勾股定理11.（牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 【答案】y=x+【解析】试题分析：A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3，直线BC的解析式为y=x+考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理；3、待定系数法12.（河南）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 . 【答案】或.【解析】试题分析：如答图，连接B D，过

13、D作MNAB，交AB于点N，交DC于点M，过D作DGBC于点G，点D落在ABC的角平分线上，DN= DG.又NBG=900，四边形DNBG是正方形，DNB是等腰直角三角形.考点：1.折叠问题；2.矩形的性质；3.角平分线的性质；4. 正方形和等腰直角三角形的判定和性质；5. 勾股定理；6.相似三角形的判定和性质；7.方程思想和分类思想的应用.13.（黔西南）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF= 【答案】45.【解析】来源:三、解答题1.（巴中市） 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点坐标分别为A（2，4），B（2，1），C（5，

14、2）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（2）将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比，即：= （不写解答过程，直接写出结果）【答案】（1）（2）图形见解析；（3）1：4【解析】试题分析：（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置即可；（2）根据将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得出各点坐标，即可；（3）利用位似图形的性质得出位似比，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）将A

15、1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，A1B1C1与A2B2C2的相似比为：1：2，：=1：4考点：1.位似变换2.轴对称变换2. （嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B坐标为(0，2)，直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S（1）当时，求S的值（2）求S关于的函数解析式（3）若S时，求的值；当m2时，设，猜想k与m的数量关系并证明【答案】解：（1）点A是抛物线上的一个动点，AEy轴于点E，且，点A的坐标为. 当时，点A的

16、坐标为.点B的坐标为，BE=OE=1.当时，如答图2，同可得.综上所述，S关于的函数解析式为.（3）如答图3，连接AD，.k与m的数量关系为，证明如下：如答图4，连接AD，则，.点A 的坐标为，.，因此.3.（长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，B=D=90，再根据翻折的性质可得AB=AE，B=E，然后求出AE=CD，D=E，再利用“角角边”证明即可；CO=CDcos30=2，

17、AOC的面积=AOCD=2=【考点】翻折变换（折叠问题）4.（吉林）图是电子屏幕的局部示意图，44网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图的程序移动（1）请在图中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留）【答案】（1）图形见解析（2）【解析】考点：旋转变换5.（常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtDOE，DOE=90，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在ABC中，点A，C在x轴上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，B

18、C=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出OMN；（2）将ABC沿x轴向右平移得到ABC（其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C），使得BC与（1）中的OMN的边NM重合；（3）求OE的长【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）6.【解析】试题分析：（1）以点O为圆心，以OE为半径画弧，与y轴正半轴相交于点M，以OD为半径画弧，与x轴负半轴相交于点N，连接MN即可.（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A，B与N重合，C与M重合，然（3）设OE=x，则ON=x，如

19、答图，过点M作MFAB于点F， 由作图可知：BC平分ABO，且COO B，BF=BO=OE=x，F C=O C=OD=3，AC=AC=5，. AB=x+4，AO=5+3=8.在RtABO中，解得x=6.OE=6考点：1.作图（旋转和平移变换）；2. 旋转和平移变换的性质；3.勾股定理；4.方程思想的应用.6.（镇江）我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD.结论1：BDAC；结论2：ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.请利用图1证明结论1或结论2（只

20、需证明一个结论）.【应用与探究】在ABCD中，已知B=30，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD.（1）如图1，若，则ACB= ，BC= ；（2）如图2，BC=1，AB与边CD相交于点E，求AEC的面积；（3）已知，当BC长为多少时，是ABD直角三角形？【答案】【发现与证明】证明见解析；【应用与探究】(1) 45，；（2）；（3）6,2, 4或3.【解析】试题分析：【发现与证明】根据翻折对称的性质,平行四边形的性质和三角形内角和定理可得证.【应用与探究】(1)ABC沿AC翻折至ABC，B=30，ABC=B=30.，CBD=45.由【发现与证明】的结论,BDAC,ACB=ACB=C BD=45.

21、(2)过C点分别作CGAB，CHA B，垂足分别为G、H,应用含30度直角三角形的性质和勾股定理AE和CH的长即可求出AEC的面积.(3)分BAD=90, ABD=90和ADB=90三种情况讨论即可.试题解析：解：【发现与证明】证明：如答图1，设AD与BC相交于点F，来源:ABC沿AC翻折至ABC，ABCABC，ACB=ACB，BC= BC.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC.BC=AD，ACB=CAD.AF=CF.BF=DF.AFC=BFD，.BDAC.【应用与探究】（1）45，.（2）如答图2，过C点分别作CGAB，CHAB，垂足分别为G、H.CG=CH.（3）按ABD中的直

22、角分类:当BAD=90时,如答图3,BDA=DAC=B=30,AB=,BC=AD=6.如答图4,A BD=B=30,AB=,BC=AD=2.考点：1. 翻折问题；2.平行四边形的性质；3.翻折对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.三角形内角和定理；6.等腰三角形的判定和性质；7.勾股定理；8. 含30度直角三角形的性质；9.分类思想的应用.7.（泸州）如图，已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过点B（0,1）和点C，且图象过点A（，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段

23、BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标.【答案】（1）5；（2）；（3）（，0）【解析】（2）由（1）知，联立y1与y2得：，解得x=0或x=，当x=时，C（，）使y2y1成立的x的取值范围为0x，所有整数为1，2，3.s=1+2+3=6代入方程得，解得a=.（3）点D、E在直线l：上，设D（p，），E（q，），其中qp0如答图1，过点E作EHDG于点H，则EH=qp，DH=（qp）在RtDEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即，解得qp=2，即q=p+2EH=2，E（p+2，）设直线DE的解析式为：y=

24、kx+b，则有，解得.直线DE的解析式为：令y=0，得x= ，P（，0）考点：1. 二次函数和代数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数最值；6.勾股定理；7.轴对称的应用（最短线路问题）；8.数形结合思想和方程思想的应用.8.（海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，

25、求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由【答案】（1）y=x2+4x+5；（2）当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，此时点P坐标为；（3）当时，四边形FMEF周长最小.【解析】如答图1，过点P作y轴的垂线，垂足为G，则四边形MEFP面积=，当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，此时点P坐标为.来源:来源:（3）如答图2，把点M向右平移1个单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，因为边PM，EF为固定值，所以要使四边形FMEF周长最小，则ME+PF最小，因为ME=M1F=M2F，所以只要使M2F+PF最小即可，所以点F应该是直线M2P与x轴的交点，由O

26、M=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=x2+4x+5可求得点P（）又点M2坐标为（1，1），直线M2P的解析式为.当y=0时，求得，F（，0）.当时，四边形FMEF周长最小.考点：1. 二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.由实际问题列函数关系式；7.等腰三角形的性质；8.轴对称的应用（最短线路问题）.来源:9.（贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB=6cm（1）AE的长为 cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D到BC的距离【答案】（1）；（2）12cm；（3）cm【解析】试题分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案：BAC=45，B=90，AB=BC=6cm，AC=12cm.ACD=30，DAC=90，AC=12cm，（cm）.，即DP+EP最小值为12cm.（3）如答图2，连接CD，BD，过点D作DGBC于点G，AC垂直平分线ED，AE=AD，CE=CD，AE=EC，AD=CD=.