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1、+二二一九中考数学学习资料一九中考数学学习资料+3.4反比例函数一、选择题1(改编题)已知反比例函数 ykx经过点(1，2)，则 k 的值为()A2B12C1D2解析kxy1(2)2.故选 D.答案D2(原创题)若反比例函数 ykx的图象经过点23，3，则这个函数的图象一定经过点()A.12，2B.12，2C(2，1)D(2，1)解析根据题意，得 kxy2332，观察各选项可知，2(1)2，故这个函数图象一定经过点(2，1)故选 D.答案D3(改编题)一次函数 yxm(m0)与反比例函数 ymx的图象在同一平面直角坐标系中是()解析分两种情况进行讨论当 m0 时，一次函数 yxm 的图象经过第
2、一、二、三象限，反比例函数 ymx的图象在第一、三象限，观察各选项可知，没有符合条件的选项；当 m0 时，一次函数 yxm 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数ymx的图象在第二、四象限，观察各选项可知，C 符合要求，故选 C.答案C4(原创题)在反比例函数 ykx(k0)的图象上有两点(1，y1)，14，y2，则 y1y2的值是()A负数B非正数C正数D不能确定解析k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大1140，y1y2.y1y20，即 y1y2是负数故选 A.答案A5(原创题)在平面直角坐标系中，反比例函数 ya2a2x图象的两个分支分别在()A第一、三象限B第二、四象限C第一、二
3、象限D第三、四象限解析a2a2a122740，图象位于第一、三象限，故选 A.答案A6. (原创题)直线y12x1与反比例函数ykx的图 象(x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k_解析点 P(m，n)在反比例函数 ykx的图象上，且 mk，nk2，k2kk，解得 k3；mn 2k，OP2，mnk，mn 2km2n24，解得 k2 或 k1.又当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k0，k2 符合题意答案329(原创题)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(2，a)在反比例函数 y2x的图象上，把点 P向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到点 Q，则经过点 Q 的反比例函数的解
4、析式为_解析把(2，a)代入 y2x，得 a1.点 P 的坐标为(2，1)根据平移的规律可知，点 Q 的坐标为(5，3)，则经过点 Q 的反比例函数的解析式为 y15x.答案y15x10(原创题)如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x轴 和y 轴上， 若 OA4， OC6， 写出一个函数 ykx(k0)，使 它的图象与矩形 OABC 的两边 AB，BC 分别交于点 D，E，这个函数的表达式为_解析答案不唯一，满足24k0 即可，如 y1x(x0)答案y1x(x0)三、解答题11(改编题)如图，已知双曲线 ykx和直线 ymxn交 于 点A 和 B，B 点的坐标是(2，3)，AC 垂直
5、 y 轴于点C ， AC32.(1)求双曲线和直线的解析式；(2)求AOB 的面积解(1)B 点的坐标是(2，3)且在双曲线上，3k2.k6.双曲线的解析式为 y6x.AC32，A 的横坐标为32.由 y6x得 A32，4.A32，4，B(2，3)在直线 ymxn 上，32mn4，2mn3，解得m2，n1.直线的解析式是 y2x1.(2)直线 y2x1 与 y 轴的交点为(0，1)，AOB 的面积为12321122174.12(原创题)如图，直线 y2x6 与反比例函数 ykx(k0)的图象交于点 A(4，2)，与 x 轴交于点 B.(1)求 k 的值及点 B 的坐标；(2)当 x_时，2x6
6、kx(k0)；(3)在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 为等腰三角形，且ACAB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由解(1)反比例函数 ykx(k0)的图象过点 A(4，2)，2k4，解得 k8.直线 y2x6 与 x 轴交于点 B，当 y0 时，2x60，解得 x3.点 B 的坐标为(3，0)(2)由图象可知，当 x4 时，2x6kx(k0)(3)设点 C 的坐标为(x，0)，ACAB， AC2AB2.(x4)2(02)2(43)2(20)2.即 x28x150，解得 x13，x25，即点 C 的坐标为(3，0)或(5，0)又当点 C 坐标为(3，0)时，与点 B 重合，不能形成ABC，故舍去在 x 轴上存在点 C，使得ABC 为等腰三角形，且 ACAB，点 C 的坐标为(5，0)
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