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1、苏州市届高三调研数学试卷一、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）、已知集合 Ax x1 ， B x x3，则集合 A B、已知复数 z1 i，其中 i 为虚数单位，则复数z 的虚部为2i、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 x2y21 的离心率为36、用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为45 的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300 人，则该校学生总数为、一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2 ，目标未受损的概率为 0.4 ，则目标受损但未完全击毁的概率为、阅读下面的流程图，如果输出的函数f ( x) 的值在区间 1 ,1 内，那么输入的实
2、数x 的42取值范围是yx1、已知实数x, y 满足x3，则目标函数z2xy 的最大值是xy4、设 Sn 是等差数列an 的前 n 项和，若 a27, S77 ，则 a7 的值为、在平面直角坐标系xOy 中，已知过点 M (1,1) 的直线 l 与圆 (x1)2( y2) 25 相切，且与直线 axy10 垂直，则实数a1 / 6、一个长方体的三条棱长分别为3,8,9 ，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为、已知正数 x, y 满足 xy 141，则y 1x 2、若 2 tan3 tan，则 tan()88的最小值为、已知函数x 24, x0x 的方程 f ( x
3、)ax 5 0 恰有三个不同的f (x)5, x，若关于ex0实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为个、已知 A, B,C 是半径为 1的圆 O 上的三点，AB 为圆 O 的直径， P 为圆 O 内一点（含圆周），则 PA PBPBPCPC PA 的取值范围为二、解答题（本大题共小题，共分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）、已知函数f (x)3sin 2 x cos2 x122（）求函数f (x) 的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合（）设ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c ，且 c3 ， f (C )0 ，若sin B2 sin A ，求 a,
4、 b 的值2 / 6、如图，已知直四棱柱ABCDA1 B1C1 D1 的底面是菱形，F 是 BB1 的中点， M 是线段 AC1 的的中点（）求证：直线MF / 平面 ABCD ；（）求证：平面AFC 1平面 ACC 1 A1 、已知椭圆 C : x2y 21(a b0) 的离心率为3，且过点 P(2, 1) a 2b 22（）求椭圆 C 的方程；（）设点 Q 在椭圆 C 上，且 PQ 与 x 轴平行，过 P 点作两条直线分别交椭圆C 于 A( x1 , y1 )B( x2 , y2 ) 两点，若直线PQ 平分APB ，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值3 / 6、某湿地公园内有一条
5、河，现打算建一座桥（图）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图）如下：其中，点 A, E 为 x 轴上关于原点对称的两点，曲线BCD 是桥的主体， C 为桥顶，且曲线段 BCD 在图纸上的图形对应函数的解读式为y8 2,2 ，曲线段 AB , DE 均, x4 x2为开口向上的抛物线段，且 A, E 分别为两抛物线的顶点设计时要求： 保持两曲线在各衔接处 ( B, D ) 的切线的斜率相等（）求曲线段AB 在图纸上对应函数的解读式，并写出定义域；（）车辆从A 经 B 到 C 爬坡定义车辆上桥过程中某点P 所需要的爬坡能力为：M P（该点 P 与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点P 处的切线的斜
6、率） ，其中 M P 的单位： M 若该景区可提供三种类型的观光车：游客踏乘；蓄电池动力；内燃机动力，它们的爬坡能力分别为 0.8 M ， 1.5 M ， 2.0 M ，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度 1M ，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？4 / 6、已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且 Sn2an2 （ nN ）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn1b1b2b3( )n 1bnbn满足，求数列的21 221 23112n1an通项公式；（）在（）的条件下，设cn2 nbn ，问是否存在实数，使得数列cn （ nN ）是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由5 / 6、已知函数f (x)(ln xk1) x （ kR ）（）当 x1时，求函数f (x) 的单调区间和极值；（）若对于任意x ,2，都有 f ( x)4ln x 成立，求实数k 的取值范围；e e（）若 x1x2 ，且 f (x1 )f (x2 ) ，证明： x1 x2 e2 k6 / 6
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