《精编北师大版数学必修五：一元二次不等式及其解法的应用导学案含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精编北师大版数学必修五：一元二次不等式及其解法的应用导学案含答案（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精编北师大版数学资料第4课时一元二次不等式及其解法的应用1.熟悉简单的一元高次不等式和分式不等式的解法.2.理解一元二次方程根的分布问题.3.会用一元二次不等式解决实际问题.上一课时我们共同学习了一元二次不等式的解法,并能解简单的一元二次不等式,一元二次不等式及其解法是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究一元二次不等式及其解法的应用.问题1:简单的一元高次不等式和分式不等式的解法一元高次不等式f(x)0用(或称数轴穿根法,根轴法,区间法)求解,其步骤是:(1)将f(x)最高次项的系数化为数;(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或者若干个
2、之积;(3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从依次穿过每一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过);(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律,写出.由上归纳出重要步骤:化标(化成标准形式);找根;标根;串根(奇透偶不透).问题2:分式不等式:先整理成标准型f(x)g(x)0(0f(x)g(x)0.(2)f(x)g(x)0f(x)g(x)0)的根的分布问题:记f(x)=ax2+bx+c,其根的情况、图像情况、不等式的三者关系如下:根的分布k1x1x2k2k1x1k2x20,f(k2)0,0f(k1)0f(k3)0f(k1)f(k2)0或=0且-b2a(k1,k2)或,k
3、1-b2ak1+k22或f(k2)=0,(续表)根的分布x1x2kkx1x2x1k0,-b2a0f(k)00f(k)0问题4:用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为:(1)理解题意,搞清之间的关系;(2)建立相应的,把实际问题抽象为数学中的问题;(3)解这个一元二次不等式;(4)回归,将数学结论还原为实际问题的结果.1.下列不等式中与不等式2-xx-10解集相同的是().A.(2-x)(x-1)0B.(x-2)(x-1)0且x1C.(x-2)(x-1)0且x1D.(2-x)(x-1)02.已知集合A=x|3x-2-x20,B=x|x-a0且BA,则a的取值范围是().A.a1B.12D.
4、a23.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为获得最大利润,每个售价应定为.4.不等式x2-8x+20mx2+2(m+1)x+9m+40的解集为R,求实数m的取值范围.简单的高次不等式解法解不等式:(x-1)(3-x)(x+12)1(a1且a为常数).一元二次不等式的实际应用一个服装厂生产风衣,月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p=160-2x,生产x件的成本R=500+30x(元).(1)该厂月产量多大时,月利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?解不等式(x+2)(x+1)2(x-1
5、)3(x-2)0.已知关于x的不等式ax-5x2-a0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)若3M且5M,求实数a的取值范围.假设国家收购某种产品的价格是120元/件,其中征税标准是每100元征税8元(叫作税率是8个百分点,即8%),计划收购m万件,为了减轻企业负担,决定税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点,要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%,试确定x的取值范围.1.不等式x-1x+20的解集为().A.(1,+)B.(-,-2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)2.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(
6、0x0.(1)当a=2时,求此不等式的解集;(2)当a-2时,求此不等式的解集.(2013年上海卷)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得的利润是100(5x+1-3x)元.(1)求证:生产a千克该产品所获得的利润为100a(5+1x-3x2);(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.考题变式(我来改编):第4课时等差数列的前n项和知识体系梳理问题1:n(n+1)2问题2:(a1+an)nSn=n(a1+an)2问题3:d+2d+3d+(n-1)dna1+n(n-1)2d问题4:nan-n(n-1)2d基
7、础学习交流1.A由题意得:10a1+12109d=4(5a1+1254d),10a1+45d=20a1+40d,10a1=5d,a1d=12.2.B由题意可知,所有被7除余2的数可构成一等差数列,设为an.a1=2,d=7,an=2+(n-1)7100,解得n0,即使na1+n(n-1)2d0,这样很难求出a1,d.由题可判断a20030,a20040,故使前n项和Sn0成立的最大自然数n=4005.问题上述解法正确吗?结论不正确.此题在运用等差数列前n项和的性质及图像时忽视了a2003和a2004两项的大小.于是,正确解答如下:a10,a2003+a20040,a2003a2004|a200
8、4|,在等差数列an中,a2003+a2004=a1+a40060,S4006=4006(a1+a4006)20,使Sn0成立的最大自然数n是4006. 【小结】此题还要看清楚是求Sn0成立的最大自然数n,而不是Sn的最大值.思维拓展应用应用一:(1)由题意得5n6+n(n-1)12=30,解得n=15,an=a15=a1+(n-1)d=196.(2)a15=-10,a15=a1+14d,a1=-38,Sn=S15=15(a1+a15)2=-360.应用二:由已知得13S314S4=(15S5)2,13S3+14S4=2,即3a1d+5d2=0,2a1+52d=2,解得d=0,a1=1,或d=
9、-125,a1=4,an=1或an=325-125n.经验证an=1或an=325-125n均满足题意,即为所求.应用三:(1)设等差数列an的公差为d,且d0.a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117,a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根.又公差d0,a3a4,a3=9,a4=13.a1+2d=9,a1+3d=13,a1=1,d=4,Sn=n1+n(n-1)24=2n2-n.(2)由(1)知,bn=Snn+c=2n2-nn+c,b1=11+c,b2=62+c,b3=153+c.bn是等差数列,2b2=b1+b3,2c2+c=0,c=-12(c=0舍去).基础智能检测1.D
10、Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=21+(2k+1)2=4k+4=24,k=5.2.C由题知,数列an+bn为等差数列,其公差为0,故前10项的和为400,选C.3.-3由a1+a3+a2n-1=na1+n(n-1)2(2d)=90,a2+a4+a2n=na2+n(n-1)2(2d)=72,得nd=-18.又a1-a2n=-(2n-1)d=33,解得d=-3.4.解:a4=0.8,a11=2.2,由a11=a4+7d,得d=0.2,a51=a11+40d=10.2,a51+a52+a80=30a51+30292d=3010.2+302920.2=393.全新视角拓展C由题意知Sm=m(a1+am)2=0,a1=-am=-(Sm-Sm-1)=-2,am+1=Sm+1-Sm=3,公差d=am+1-am=1,3=am+1=-2+m,m=5,故选C.思维导图构建三个两个
精编北师大版数学必修五：一元二次不等式及其解法的应用导学案含答案
