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1、 邛崃市高高三第一次月考理科数学试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（ ）A B C D2已知复数，若，则（ ）A B C D3已知，且，则等于（ ）A B C D4下列命题中：命题
2、“若，则或”的逆否命题为“若或，则”命题p： “存在R，使得0”的否定是“任意，使得0”；回归直线方程一定过样本中心点（）其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D35若圆C：关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A2 B4 C3 D66设为公差大于零的等差数列的前项和，若，则当取到最小值时的值为（ ）A3 B4 C5 D67执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） （A） （B） （C）7 （D）88设函数（，）的最大值为1，且其图象相邻两条对称轴的距离为，若将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为，则（ ）A的图象关于直线对称，图象关于原点对称B的图象关于点对称
3、，图象关于直线对称C的图象关于直线对称，图象关于原点对称D的图象关于点对称，图象关于直线对称9若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A B C D10已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（ ）A B C D11设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使得线段的垂直平分线过原点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12若关于的不等式对任意实数恒成立，则的最大值为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签
4、字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13若变量x，y满足，则的最大值为 14已知 ，的夹角为60，则_15.的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）16.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，ABC的面积为，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为 三：解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17（本小题满分12分）在ABC中，己知 ，又ABC的面积为6。（）求ABC的三边长； （）若D为BC边上的一点，且CD=1，求 18（本小题满分12分
5、）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，且交于点（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（2）设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆
6、相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围21（本题满分12分）已知函数（）（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）设，（）是图象上的任意两点，若，使得，求证： 请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同 已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；（2）直线与曲线C交于A、B两点，求23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）a=-3时，求不等
7、式 的解集；（）若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围邛崃市高高三10月月考数学试题理 科 数 学（参考答案）一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）15：CDDCB 610：ACCBB 1112：DD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13 8 14 15. 35 16. 三：解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.81（本小题满分12分）在ABC中，己知 ，又ABC的面积为6（）求ABC的三边长； （）若D为BC边上的一点，
8、且CD=1，求 解：（）设三边分别为由正弦定理得，sin（A+C）=sinCcosA，2分化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA， sinAcosC=0，可得4分又两式相除可得令则三边长分别为3，4，5， 7分（）由（）知tanBAC=，由三角函数定义知tanDAC=，9分所以tan=tan（BAC-DAC）= .12分 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，且交于点（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值证明（）：底面， 又底面是正方形， 平面， 又，是的中点，面 由已知，平面又面，面面 6分（）取的中点，则作于，连结底面， 底面 ，
9、为二面角的平面角 设，在中， 11分所以二面角的余弦值为 12分解法2：（）如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由于，可设， 则 ， 3分， 4分， 又且 平面又平面 所以，平面平面 6分（）底面是平面的一个法向量， 7分设平面的一个法向量为， 则 得 9分 11分二面角的余弦值是 12分19（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥
10、堵的概率；（2）设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望解：（）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D则，设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则则 5分（）的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为：01234pE（）0123412分20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围解：（1）由题意知，又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为.4分（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为12分21（本题
11、满分12分）已知函数（）（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）设，（）是图象上的任意两点，若，使得，求证： 解：（），由已知得在恒成立，则，即，因为，所以，实数的取值范围是5分（）由（）,，所以，由 ，所以 ，即 所以要证，只要证（），只要证 ，只要证 10分令，只要证（）设， ，所以在（1，）上为增函数，所以 ，所以在（1，）递增，所以，即，结论得证12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同 已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；（2）直线与曲线C交于A、B两点，求解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的参数方程为（t为参数, tR） 5分（）将，代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，则|EA|EB| t1| t2|t1t2| 10分23选修45：不等式选讲已知函数（）a=-3时，求不等式 的解集；（）若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围解：（）当a=-3 时， 为6，等价于或 或 ，解得或或，所以不等式的解集为-1，2；6分（）因为=，所以，解得 实数a的取值范围（-，10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
四川邛崃市高三第一次月考数学理试题含答案
