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1、巴中市普通高中2016届高三“零诊”考试数学（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. 设集合A=1，4，5，若aA, 5-aA，那么a的值为 ( ) A.1 B.4 C.1或4 D.02. 在复平面内,复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设向量=(x-1,2), =(2,1),则/的充要条件是r r ( ) A. x=- B. x= -1 C. x= 5 D. x=04. 锐角三角形ABC的面积是，AB=
2、1，BC= ，则AC=( ) A.5 B. C. 2 D.15. 从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率 是（ ） A. B. C. D. 6. 设x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为m, 最小值为n ,则m+n= （ ） A.14 B.10 C.12 D.27. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89 8. 函数f(x)=excosx的图像在点(0,f(0)处的切线的 倾斜角为 （ ） A.0 B. C.1 D. 9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积是( ) A.24+6 B.18
3、+6 C.24+8 D.18+810. 已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上， 则使得ABC的面积为2的点C的个数为( ) A4 B3 C2 D1 11. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC1A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1,A1BNB1 ,平面AMC1/平面CNB1 , 其中正确结论的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 12. 设函数，在-2，2上的最大值为2，则实数a的取值范围是( )第II卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）13
4、. 在x(1+x)6的展开式中，含x3项的系数是 .14. 设sin2a=sina ,a（1，），则tan2a的值是 .15. 若alog34=1，则2a+2-a= 16. 已知点A（-1，-1），若点P(a,b)为第一象限内的点，且满足|AP |=2 ,则ab的 最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足:a3=7，a5+a7 =26，的前n项和为Sn。 （1）求及Sn； （2）令 ，求数列的前n项和Tn 。18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=，
5、点E为PD的中点,点F在棱DC上移动。 （1）当点F为DC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF AE （3）求二面角E-AC-D的余弦值。19. （本小题满分12分） 为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”。 （1）写出这组数据的众数和中位数； （2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个学校
6、的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。 20. （本小题满分12分） 设椭圆C 的离心率为 ，其焦距 (1)求椭圆C的方程； (2)若P在椭圆上，F1,F2分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围； (3)过点Q（1,0）作直线l (不与x轴垂直)与该椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若,试判断是否为定值，并说明理由.21. （本小题满分12分） 已知函数在x=1处的切线方程为x-y=1 .（1）求f(x)的表达式； （2）若f(x)g(x) 恒成立，则称f(x)为g(x) 的一个“上界函数”，当（1）中的函数f(x) 为函数
7、g(x)= lnx(tR) 的一个上界函数时，求实数t的取值范围; （3）当m0时，对于（1）中的f(x) ，讨论F(x)= f(x)+ +在区间（0,2）上极值点的个数.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10）选修4-4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知 曲线,曲线 , （t为参数）. (I)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程； (II)设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知函数f(x)=| x+
8、a|+|x-2|. (I) 当a= -3时,求不等式f(x)3的解集. (II)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.24. （本小题满分10）三角函数 已知函数f(x)= sinxcosx+cos2x+a-2 . (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)设函数f(x)在0, 上的最小值为- ，求函数f(x)(xR)的值域.巴中市二O一五年高三O诊试题理科数学（答案） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的. )1.C 2.A 3. C 4. D 5.B 6. B 7.B 8. B 9.A 10.A 11. D
9、 12. D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上. )13. 15 . 14. 15. 16. 1 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解析：（1）设等差数列的公差为d,由=7，求得 所以 ；（2）由(1)知，则，所以.F18. （本小题满分12分）解析：（1）由EF/PC可证EF/PAC （2）先证AE平面PCD，从而PFAE或利用坐标证明 （3）法一：过E作EGAD于G,EHAC于H,连接GH,则 EHG即为所求.利用已知可求得GH= EH=，从而cos EHG=法二：利用坐标法求得平面EAC的法向量坐标为
10、，平面DAC的法向量坐标为 ，从而cos EHG=.19. （本小题满分12分）解析：（1）众数为4.7，中位数为4.75； （2）设至少有2人是“好视力”为事件A，则 ;（3）X的可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布 .X的分布列为X0 1 2 3 P X的数学期望 .20. （本小题满分12分）解析：（1）椭圆C的方程为；（2）设, ， . 在椭圆上, . , ， ，故所求实数的范围为. （3）依题意，直线的斜率存在，则设直线的方程为， 设， 则由， 消去得， 所以， 因为，所以， 即，因为l与x轴不垂直，所以，则， 又，同理可得， 所以, 代入上式,得. 21
11、. （本小题满分12分）解析：（1）由已知 求得 （2） 恒成立对恒成立. 令 则 ，当）时，单调递增，当时，单调递减， ，故 . （3）由（1）知 ， 的解为 .当时，在（0，2）上单调递增，无极值点;当 且 ，即且 时，有2个极值点;当 或 ，即或者时，有1个极值点.综上知，在（0,2）上，当 时，无极值点；当或者时，有1个极值点.；当且 时，有2个极值点.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10）选修4-4：极坐标系与参数方程解析：（1）的直角坐标方程： ；的普通方程： .（2）P（2,5）23. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲解析：(I) 当时, 当时，得，解得；当时，得，无解；当时，得，解得；所以的解集为(II) ;当时，由已知有，即.因此满足条件的的取值范围为.24. （本小题满分10）三角函数解析：（1），其单调递增区间 ; （2） ，则 ，解得 .
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