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1、 “四地六校”数学（理科）2014年高考模拟试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：龙海二中 吴志坚第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线的一个焦点坐标是（ ）ABCD（1，0）2已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（ ）ABC8D-83已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第二象限”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程
2、是的预测值为（ ）A8.4B8.3C8.2D8.15用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（ ）6已知集合的二项展开式中存在常数项，则等于（ ）A7B8C9D107在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD8已知不等式组表示的平面区域为D，若直线将区域D分成面积相等的两部分，则实数的值是（ ）ABCD9若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为( )A B C. D. 10记集合，将M中的元素按从小到大排列，则第70个是（ ）A0.264B0.265C0.43
3、1D0.432第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。11已知 。12如右图，是一程序框图，则输出结果为 。13在中，角A，B，C的对边分别是，若，则A= 。14集合中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为，如：，则（写出计算结果）15已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，则方程在内所有的根之和等于 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程写在答题卡的相应位置。16. (本小题满分13分)设中的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求角的度数；（）求面积的最大值.17
4、（本小题满分13分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；求抽到红球次数的数学期望。（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。18（本小题满分13分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。19（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。 （I）求椭圆的方程； （II）若C
5、、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）； （III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由。20（本小题满分14分）已知函数 （）求处的切线方程； （）若不等式恒成立，求的取值范围； （）数列，数列满足的前项和为，求证：21本题有（1）、（2）、（2）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分
6、7分）选修4-2：矩阵与变换已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。 （）求矩阵A； （）求矩阵A的逆矩阵。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。 （）求C1的直角坐标方程； （）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的定义域； （）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。2014届高三数学（理）模拟试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算每题5分，满分50分15 ADCBC
7、610 DBDBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每题4分，满分20分11 12 13 14322 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分13分)设中的内角，所对的边长分别为，且,（）当时，求角的度数；（）求面积的最大值.解：（）因为，所以. 2分因为，由正弦定理可得. 4分因为，所以是锐角，所以. 6分（）因为的面积， 7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以. 9分因为，所以， 11分所以，（当时等号成立） 12分所以面积的最大值为. 13分17解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为 所以恰2次为红色
8、球的概率为2分 抽全三种颜色的概率 4分 B(3,), 6分 （2）的可能取值为2，3，4，5 ,8分 ， 10分即分布列为：2345P11分 13分 18方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即 平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中， 而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一。（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD
9、的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离191）如图，由题知，3分(2）C(-2,0),D(2,0),则可设5分 9分 （3）设，由题知成立使得以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点 13分20本题主要考查函数与导数，函数图象与性质，数列等基础知识；考查学生抽象概括能力，推理论证能力，创新能力；考查函数与方程思想，有限与无限思想，分类与整合思想满分14分解：（） ，切点是，所以切线方程为，即 -3分（）（法一），当时， ，单调递增，显然当时，不恒成立 -4分当时， ，单调递增，单调递减， -6分，所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令
10、，则，当时，单调递减，当时，单调递增 -6分，所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分（） ， -10分由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号， -12分，令，则， -14分21（1）本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想解： （） 法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为则 -3 分代入得：其与完全一样得则矩阵 -5分法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3）， -1分则,即得点,即得点, -3 分将和分别代入得 则矩阵 -5 分（）因为，所以矩阵M的逆矩阵为 -7分（2）本题考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等基础知识
11、，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想解：（）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 -3分（）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， -4分当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时， -6分由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点 -7分（3）本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查推理论证能力及运算求解能力解：（）当时，要使函数有意义，有不等式成立，- -1分当时，不等式等价于，即，；-2分当时，不等式等价于，即，； -3分当时，不等式等价于，即，； -4分综上函数的定义域为 -5分（）函数的定义域为, 不等式恒成立，只要即可，又（或时取等号），即， 的取值范围是-7分
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