【最新版】高考数学理科总复习【第九章】算法初步、统计与统计案例 第五节

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1、最新版教学资料数学第五节变量间的相关关系、统计案例1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3.了解下列两种常用的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题(1)独立检验：了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用；(2)回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用知识梳理1散点图(1)将变量所对应的点描出来，就组成了变量之间的一个图， 这种图为变量之间的_(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势可用一条光滑的曲线来

2、近似，这种近似的过程称为曲线拟合答案：1.（1）散点图2相关关系(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为_；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_(2)线性相关：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做_(3)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是_的如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的答案：2.（1）正相关 （2）回归直线 （3）非线性相关3回归直线(1)最小二乘法：如果有n

3、个点：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)可以用下面的表达式来刻画这些点与回归直线的接近程度： y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2，使得上式达到最小值的x就是我们要求的直线，这种方法称为最小二乘法(2)在回归直线方程x中，_，其中，.叫做回归直线方程的斜率，是直线在y轴上的截距答案：3.-4相关系数r，用它来衡量两个变量间的线性相关关系(1)当r0时，表明两个变量_；(2)当r0时，表明两个变量_；(3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性_；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常当|r|0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关

4、系当|r|0.3,0.75)时，相关性一般当|r|0,0.25时，相关性较弱来源:答案：4.（1）正相关 （2）负相关 （3）越强5残差分析(1)线性回归模型：ybxae中，a，b称为模型的未知参数；e称为随机误差(2)残差平方和：对于样本点(xi，yi)(i1,2，n)，Q(yi)称为残差平方和，Q值越小，说明线性回归模型的拟合效果越好(3)相关指数：用相关指数R2来刻画回归的效果，公式是R2 . R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果_答案：5.越好6独立性检验(1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类型，则这类变量称为分类变量(2)列出两个分类变量的频数表，称为列联表(

5、3)利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的_22列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd独立性检验公式K2_.答案：6.（3）独立性检验 基础自测1下列命题：任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究其中正确的命题为()A B C D答案：C2(2013武昌调研)通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥

6、进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2，算得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828对照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”解析：因为K27.86.635，所以有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”答案：A3(2012新课

7、标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_解析：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1.答案：14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元来源:解析： 由题意得210.254(x1)0.3210.254x0.3210

8、.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2541(2012湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：根据回归方程的概念和性质知选项A，B，C三项均正确，选项D错误，线性回归方程只能预测学生的体重. 选项

9、D应改为“若该大学某女生身高为170 cm，则估计其体重大约为58.79 kg”答案：D2某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众年龄为20至40岁的概率解析：(1)有关收看新闻节目多为年龄大的(2)应抽取的人数为：53(人)(3)由(2)知，抽取的5名

10、观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁记大于40岁的人为a1，a2，a3,20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10个，其中恰有1人为20至40岁的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个，因此所求的概率P.1(2013梅州一模)在2014年1月15日当天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，

11、5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m来源:10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2x40，且mn20，则其中的n_.解析：(99.5m10.511)(40m)，(11n865)(30n)因为其线性回归直线方程是：3.2x40，所以(30n)3.2(40m)40，即30n3.2(40m)200，又mn20，解得mn10.答案：102某大学高等数学老师上学期分别采用了A，B两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度

12、和自觉性都一样)现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)从乙班这20名同学中随机抽取2名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀来源:不优秀合计下面临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k来源:2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd(4)从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望解析：(1)甲班高等数学成绩集中于6090分之间，而乙班数学成绩集中于80100分之间，所以乙班的平均分高(2)P.(3)甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040K25.5845.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关(4)由题可知的可能取值为100,150,200.P，P，P，所以的分布列为：100150200PE()100150200150.