【最新教材】高中数学北师大版选修22学案：2.3　计算导数 Word版含解析

《【最新教材】高中数学北师大版选修22学案：2.3　计算导数 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新教材】高中数学北师大版选修22学案：2.3　计算导数 Word版含解析（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、新教材适用北师大版数学3计算导数计算导数1.理解导数的概念.(重点)2.会用导数定义求简单函数的导数.3.记住基本初等函数的求导公式，并能用它们求简单函数的导数.(难点)基础初探教材整理 1导函数的概念阅读教材 P38P40“练习”以上部分，完成下列问题.一般地，如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为 f(x)：f(x)limx0f（xx）f（x）x， 则 f(x)是关于 x 的函数， 称 f(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为导数.若函数 f(x)(x1)2，那么 f(x)_.【提示】f(x)x22x1，yxf（xx）f（x）x2xx2.故 f(x)

2、limx0yxlimx0(2xx2)2x2.【答案】2x2教材整理 2导数公式表阅读教材 P41“习题 23”以上部分，完成下列问题.函数导函数yc(c 是常数)y0yx(是实数)yx1yax(a0，a1)yaxln_a，特别地(ex)exylogax(a0，a1)y1xln a，特别地(ln x)1xysin xycos_xycos xysin_xytan xy1cos2xycot xy1sin2x给出下列命题：yln 2，则 y12；y1x2，则 y2x3；y2x，则 y2xln 2；ylog2x，则 y1xln 2.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】对于，y0，故错

3、误；显然正确，故选 C.【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑：小组合作型利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数.(1)yx12；(2)y1x4；(3)y3x；(4)ylog5x.【精彩点拨】首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式.【自主解答】(1)y(x12)12x11.(2)y1x4(x4)4x54x5.(3)y(3x)3xln 3.(4)y(log5x)1xln 5.1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先

4、化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误.3.要特别注意“1x与 ln x” ， “ax与 logax” ， “sin x 与 cos x”的导数区别.再练一题1.若 f(x)x3，g(x)log3x, 则 f(x)g(x)_.【导学号：94210040】【解析】f(x)3x2，g(x)1xln 3，f(x)g(x)3x21xln 3.【答案】3x21xln 3利用导数公式求函数在某点处的导数质点的运动方程是 ssin t，(1)求质点在 t3时的速度；(2)求质点运动的加速度.【精彩点拨】(1)先求 s(t)，再求 s3 .(2)加速度是速度 v(t)对 t 的导数，故先求 v(t)，

5、再求导.【自主解答】(1)v(t)s(t)cos t，v3 cos312.即质点在 t3时的速度为12.(2)v(t)cos t，加速度 a(t)v(t)(cos t)sin t.1.速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数.2.求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值.再练一题2.(1)求函数 f(x)13x在(1，1)处的导数；(2)求函数 f(x)cos x 在4，22 处的导数.【解】(1)f(x)13x(x-13)13x-43133x4，f(1)133113.(2)f(x)sin x，f4 si

6、n422.探究共研型导数公式的应用探究已知函数 f(x)tan x，试求 f(x)的图像在点3， 3处的切线方程.【提示】f(x)1cos2x，f3 4，即所求切线的斜率为 4，故切线方程为 y 34x3 ，即 4xy 3430.(2016长沙高二检测)求过曲线 f(x)cos x 上一点 P3，12 且与曲线在这点的切线垂直的直线方程.【精彩点拨】求导数 f（x0）计算 f3所求直线斜率 k1f3利用点斜式写出直线方程【自主解答】因为 f(x)cos x，所以 f(x)sin x，则曲线 f(x)cos x 在点 P3，12 的切线斜率为f3 sin332，所以所求直线的斜率为233，所求直

7、线方程为 y12233x3 ，即 y233x2 3912.求曲线方程或切线方程时，应注意：(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率；(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.再练一题3.已知曲线 C：f(x)x3axa，若过曲线 C 外一点 A(1，0)引曲线 C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则 a 的值为_.【解析】设切点坐标为(t，t3ata).由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率为 kf(t)3t2a，所以切线方程为 y(t3ata)(3t2a)(xt). 将点(1，0)代入式得(t3ata)(3t2a

8、)(1t)，解得 t0 或 t32.分别将 t0 或 t32代入式，得 ka 或 k274a，由题意得它们互为相反数得 a278.【答案】278构建体系1.已知 f(x)x(Q)，若 f(1)14，则等于()A.13B.12C.18D.14【解析】f(x)x，f(x)x1，f(1)14.【答案】D2.给出下列结论：若 y1x3，则 y3x4；若 y3x，则 y133x；若 f(x)3x，则 f(1)3.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.0【解析】对于，y0（x3）x63x2x63x4，正确；对于，y13x13-113x-23，不正确；对于，f(x)3，故 f(1)3，正确.【答案】B3

9、.若 f(x)10 x，则 f(1)_.【导学号：94210041】【解析】f(x)10 xln 10，f(1)10ln 10.【答案】10ln 104.曲线 f(x)14x3在 x1 处的切线的倾斜角的正切值为_.【解析】f(x) x3434x-74，f(1)34k，倾斜角的正切值为34.【答案】345.若质点 P 的运动方程是 s(t)3t2(s 的单位为 m，t 的单位为 s)，求质点 P在 t8 s 时的瞬时速度.【解】s(t)(3t2)(t23)23t-13，s(8)238-13232113，质点 P 在 t8 s 时的瞬时速度为13m/s.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方

10、案：(1)(2)学业分层测评学业分层测评( (九九) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.下列结论正确的是()A.若 ycos x，则 ysin xB.若 ysin x，则 ycos xC.若 y1x，则 y1x2D.若 y x，则 yx2【解析】(cos x)sin x，A 不正确；(sin x)cos x，B 不正确；( x)12 x，D 不正确.【答案】C2.(2016济南高二检测)在曲线 f(x)1x上切线的倾斜角为34的点的坐标为()A.(1，1)B.(1，1)C.(1，1)D.(1，1)或(1，1)【解析】切线的斜率 ktan341，设切点为(x0，y0)，则 f(x0

11、)1，又 f(x)1x2，1x201，x01 或1，切点坐标为(1，1)或(1，1).故选 D.【答案】D3.对任意的 x，有 f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()A.f(x)x3B.f(x)x42C.f(x)x31D.f(x)x41【解析】由 f(x)4x3知 f(x)中含有 x4项，然后将 x1 代入选项中验证可得，选 B.【答案】B4.(2016北京高二检测)已知曲线 yx3在点(2，8)处的切线方程为 ykxb，则 kb()A.4B.4C.28D.28【解析】y3x2，点(2，8)处的切线斜率kf(2)12.切线方程为 y812(x2)，即 y12x16，k12，b16，k

12、b28.【答案】C5.若 f(x)sin x，f()12，则下列的值中满足条件的是()【导学号：94210042】A.3B.6C.23D.56【解析】f(x)sin x，f(x)cos x.又f()cos12，2k3(kZ).当 k0 时，3.【答案】A二、填空题6.(2016菏泽高二检测)已知 f(x)x2，g(x)ln x，若 f(x)g(x)1，则 x_.【解析】因为 f(x)x2，g(x)ln x，所以 f(x)2x，g(x)1x且 x0，f(x)g(x)2x1x1，即 2x2x10，解得 x1 或 x12(舍去).故 x1.【答案】17.直线 y12xb 是曲线 f(x)ln x(x

13、0)的一条切线，则实数 b_.【解析】设切点坐标为(x0，y0)，则 y0ln x0.y(ln x)1x，f(x0)1x0，由题意知1x012，x02，y0ln 2.由 ln 2122b，得 bln 21.【答案】ln 218.(2016南京高二检测)已知函数 yf(x)的图像在 M(1，f(1)处的切线方程是y12x2，则 f(1)f(1)_.【解析】依题意知，f(1)121252，f(1)12，f(1)f(1)52123.【答案】3三、解答题9.求下列函数的导数.(1)yx x；(2)y5x3；(3)ylog2x2log2x；(4)y2sinx212cos2x4 .【解】(4)y2sinx

14、212cos2x42sinx22cos2x412sinx2cosx2sin x，y(sin x)cos x.10.若曲线 yx-12在点(a，a-12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，求 a 的值.【解】y12x-32，所以曲线 yx-12在点(a，a-12)处的切线方程为 ya-1212a-32(xa).由 x0 得 y32a-12，由 y0 得 x3a，所以1232a-123a18，解得 a64.能力提升1.设 f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则 f2 016(x)()A.sin xB.sin xC.cos x

15、D.cos x【解析】f0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，所以 4 为最小正周期，故 f2 016(x)f0(x)sin x.【答案】A2.已知直线 ykx 是曲线 yex的切线，则实数 k 的值为()【导学号：94210043】A.1eB.1eC.eD.e【解析】yex，设切点为(x0，y0)，则y0kx0，y0ex0，kex0，ex0ex0 x0，x01，ke.【答案】D3.(2016潍坊高二检测)点 P 是 f(x)x2

16、上任意一点，则点 P 到直线 yx1的最短距离是_.【解析】与直线 yx1 平行的 f(x)x2的切线的切点到直线 yx1 的距离最小.设切点为(x0，y0)，则 f(x0)2x01，x012，y014，即 P12，14 到直线 yx1 的距离最短.d|12141|12123 28.【答案】3 284.求证： 曲线 xy1 上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.【证明】由 xy1，得 y1x，所以 y1x2.在曲线 xy1 上任取一点 Px0，1x0，则过点 P 的切线的斜率 k1x20，切线方程为 y1x01x20(xx0)，即 y1x20 x2x0.设该切线与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点，则 A(2x0，0)，B0，2x0，故 SOAB12|OA|OB|12|2x0|2x0|2，所以曲线上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.