《人教版 高中数学【选修 21】 教学案：复习课三 复数、框图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】 教学案：复习课三 复数、框图（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、20192019 年编年编人教版高中数学人教版高中数学复习课(三)复数、框图复数的概念复数的概念(1)复数的概念是学习复数的基础，是考试的重要的考查内容之一，一般以选择题或填复数的概念是学习复数的基础，是考试的重要的考查内容之一，一般以选择题或填空题形式出现，难度较小空题形式出现，难度较小(2)解答此类问题的关键是明确复数相关概念解答此类问题的关键是明确复数相关概念考点精要考点精要1复数是实数的充要条件复数是实数的充要条件(1)zabi(a，bR)Rb0.(2)zRzz.(3)zRz20.2复数是纯虚数的充要条件复数是纯虚数的充要条件(1)zabi(a，bR)是纯虚数是纯虚数a0，且，且 b0
2、.(2)z 是纯虚数是纯虚数zz0(z0)(3)z 是纯虚数是纯虚数z20.3复数相等的充要条件复数相等的充要条件abicdiac，bd(a，b，c，dR)典例典例实数实数 k 分别为何值时，复数分别为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？满足下列条件？(1)是实数；是实数；(2)是虚数；是虚数；(3)是纯虚数；是纯虚数；(4)是是 0.解解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当当 k25k60，即，即 k6 或或 k1 时，该复数为实数时，该复数为实数(2)当当 k25k60，即，即 k6 且且 k1 时，该复数为虚数时，该复数为
3、虚数(3)当当k25k60，k23k40，即即 k4 时，该复数为纯虚数时，该复数为纯虚数(4)当当k23k40，k25k60，即即 k1 时，该复数为时，该复数为 0.类题通法类题通法处理复数概念问题的两个注意点处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是当复数不是 abi(a，bR)的形式时的形式时，要通过变形化为要通过变形化为 abi 的形式的形式，以便确定其实以便确定其实部和虚部部和虚部(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根题组训练题组训练1若复数若复数 z1i(i 为虚数单位为虚数单位)，z是是 z
4、的共轭复数，则的共轭复数，则 z2 z2的虚部为的虚部为()A0B1C1D2解析解析：选选 A因为因为 z1i，所以所以z1i，所以所以 z2z2(1i)2(1i)22i(2i)0.故选故选 A.2复数复数 zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当，当 x 为何实数时，为何实数时，(1)zR；(2)z 为虚数；为虚数；(3)z 为纯虚数为纯虚数解：解：(1)一个复数是实数的充要条件是虚部为一个复数是实数的充要条件是虚部为 0，x23x30，log2 x3 0，x30.由由，得，得 x4，经验证满足，经验证满足式式当当 x4 时，时，zR.(2)一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于一个复数
5、是虚数的充要条件是虚部不等于 0，x23x30，log2 x3 0，x30，解得解得x3 212或或 x3 212，x3 且且 x4，即即3 212x4 或或 x4 时，时，z 为虚数为虚数(3)一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为 0 且虚部不为且虚部不为 0，log3 x23x3 0，log2 x3 0，x23x30，x30，解得解得x1 或或 x4，x3 且且 x4，方程组无解方程组无解复数复数 z 不可能是纯虚数不可能是纯虚数.复数加、减法的几何意义复数加、减法的几何意义(1)复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，以选择题或填空题形式考复
6、数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，以选择题或填空题形式考查，难度较小查，难度较小(2)解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题解题考点精要考点精要1复数的几何意义复数的几何意义(1)复数复数 zabi(a，bR)的对应点的坐标为的对应点的坐标为(a，b)，而不是，而不是(a，bi)；(2)复数复数 zabi(a，bR)的对应向量的对应向量OZ 是以原点是以原点 O 为起点的为起点的，否则就谈不上一一对否则就谈不上一一对应，因为复平面上与应，因为复平面上与OZ 相等的向量有无
7、数个相等的向量有无数个2复数的模复数的模(1)复数复数 zabi(a，bR)的模的模|z| a2b2；(2)从几何意义上理解，复数从几何意义上理解，复数 z 的模表示复数的模表示复数 z 对应的点对应的点 z 和原点间的距离和原点间的距离典例典例(1)若复数若复数(ai)2的对应点在的对应点在 y 轴负半轴上，则实数轴负半轴上，则实数 a 的值是的值是()A1B1C 2D. 2(2)复数复数 zm2i12i(mR，i 为虚数单位为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于在复平面上对应的点不可能位于()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限解析解析(1)因为因为(
8、ai)2a212ai，又复数又复数(ai)2的对应点在的对应点在 y 轴负半轴上，轴负半轴上，所以所以a210，2a0，2 m1 0.得得m4，m1.此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限答案答案(1)A(2)A类题通法类题通法在复平面内确定复数对应点的步骤在复平面内确定复数对应点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即由复数确定有序实数对，即 zabi(a，bR)确定有序实数对确定有序实数对(a，b)(2)由有序实数对由有序实数对(a，b)确定复平面内的点确定复平面内的点 Z(a，b)题组训练题组训练1(全国卷全国卷)设设(1i)x1
9、yi，其中，其中 x，y 是实数，则是实数，则|xyi|()A1B. 2C. 3D2解析：解析：选选 B(1i)x1yi，xxi1yi.又又x，yR，x1，y1.|xyi|1i| 2，故选，故选 B.2 若复数若复数(6k2)(k24)i 所对应的点在第三象限所对应的点在第三象限， 则实则实数数 k 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由已知得由已知得6k20，4k26. 6k2 或或 2k 6.答案：答案：( 6，2)(2， 6)3已知复数已知复数 z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为，它们在复平面上所对应的点分别为 A，B，C.若若OC 2OA OB ，则，
10、则 a_，b_.解析：解析：OC 2OA OB 14i2(23i)(abi)即即14a，46b，a3，b10.答案答案：310复数的代数运算复数的代数运算(1)复数运算是本章的重要内容，是高考的考查的重点和热点，每年高考都有考查，一复数运算是本章的重要内容，是高考的考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主般以复数的乘法和除法运算为主(2)解答此类问题的关键是熟记并灵活运用复数的四则运算法则，用好复数相等的充要解答此类问题的关键是熟记并灵活运用复数的四则运算法则，用好复数相等的充要条件这一重要工具，将复数问题实数化求解条件这一重要工具，将复数问题实数化求解考点精要考点精
11、要复数运算中常见的结论复数运算中常见的结论(1)(1i)22i，1i1ii，1i1ii.(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；(4)i4ni4n1i4n2i4n30.典例典例(1)设复数设复数 z 满足满足1z1zi，则，则|z|()A1B. 2C. 3D2(2)(全国卷全国卷)若若 z12i，则，则4izz1()A1B1CiDi解析解析(1)由由1z1zi，得，得 z1i1i 1i 1i 22i2i，所以，所以|z|i|1，故选，故选 A.(2)因为因为 z12i，则，则z12i，所以，所以 zz(12i)(12i)5，则，则4izz14i4i.故故选
12、选 C.答案答案(1)A(2)C类题通法类题通法进行复数代数运算的策略进行复数代数运算的策略(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项合并同类项)复数的乘除运算是复数运算的难点复数的乘除运算是复数运算的难点， 在乘法运算中要注意在乘法运算中要注意 i 的幂的性质的幂的性质， 区分区分(abi)2a22abib2与与(ab)2a22abb2；在除法运算中，关键是；在除法运算中，关键是“分母实数化分母实数化”(分子、分分子、分母同乘以分
13、母的共轭复数母同乘以分母的共轭复数)，此时要注意区分，此时要注意区分(abi)(abi)a2b2与与(ab)(ab)a2b2.(2)复数的四则运算中含有虚数单位复数的四则运算中含有虚数单位 i 的看作一类同类项，不含的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把分别合并即可，但要注意把 i 的幂写成最简单的形式的幂写成最简单的形式(3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化利用复数相等，可实现复数问题的实数化题组训练题组训练1复数复数 z 满足满足 z(z1)1i，其中，其中 i 是虚数单位，则是虚数单位，则 z()A1i 或或2iBi 或或 1iCi
14、 或或1iD1i 或或2i解析：解析：选选 C设设 zabi(a，bR)，由，由 z(z1)1i 得得 a2b2abi1i，所，所以以b1，a2a11，所以，所以 a0 或或 a1.故故 zi 或或 z1i.2i 是虚数单位，是虚数单位，21i2 0161i1i6_.解析：解析：原式原式21i2 1 0081i1i622i1 008i6i1008i6i4252i42i4i20.答案：答案：0框图框图(1)题型为选择题、填空题主要考查基本知识和技能，如对条件结构和循环结构的灵题型为选择题、填空题主要考查基本知识和技能，如对条件结构和循环结构的灵活应用或补全程序框图活应用或补全程序框图(2)在画框
15、图时在画框图时，需要有较高的抽象概括能力和逻辑思维能力需要有较高的抽象概括能力和逻辑思维能力，要熟悉事物的来龙去脉要熟悉事物的来龙去脉，从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系考点精要考点精要1流程图流程图(1)流程图是动态图示，包括程序流程图、工序流程图、生活中的流程图等，流程图一流程图是动态图示，包括程序流程图、工序流程图、生活中的流程图等，流程图一般要按照从左到右，从上到下的顺序来观察般要按照从左到右，从上到下的顺序来观察(2)画流程图时，要先将实际问题分解成若干个步骤，注意各个步骤之间的先后顺序和画流程图时，要先将实际问题分解成若
16、干个步骤，注意各个步骤之间的先后顺序和逻辑关系，再用简洁的语言表述步骤，最后绘制成流程图逻辑关系，再用简洁的语言表述步骤，最后绘制成流程图2结构图结构图(1)结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系结构结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系结构图一般主要包括知识结构图和组织结构图图一般主要包括知识结构图和组织结构图(2)结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系序或箭头所指的方向将各要
17、素划分为从属关系或逻辑的先后关系典例典例(1)执行如图所示的程序框图，若输入的执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为的值分别为 0 和和 9，则输出的，则输出的 i的值为的值为_(2)据有关人士预测，我国的消费观念正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民消费据有关人士预测，我国的消费观念正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民消费热点是商品住房热点是商品住房、小轿车小轿车、新型食品新型食品、服务消费和文化消费服务消费和文化消费；农村消费热点是住房农村消费热点是住房、家电家电，试设计出表示消费情况的结构图试设计出表示消费情况的结构图解析解析(1)第第 1 次循环：次循环：a011，b9
18、18，ab，此时，此时 i2；第第 2 次循环：次循环：a123，b826，ab，输出，输出 i3.答案：答案：3(2)解：解：如图所示如图所示类题通法类题通法(1)解决循环结构框图问题解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量的初值首先要找出控制循环的变量的初值、步长步长、终值终值(或控制循或控制循环的条件环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现
19、多一次或少一次循环的错误错误(2)画复杂的组织结构图或分类结构图时，首先要分清各个要素的从属关系，即上下位画复杂的组织结构图或分类结构图时，首先要分清各个要素的从属关系，即上下位关系，然后从最上位开始往下位展开，既可以画成上下结构，也可以画成左右结构关系，然后从最上位开始往下位展开，既可以画成上下结构，也可以画成左右结构题组训练题组训练1读下面的流程图，当输入的值为读下面的流程图，当输入的值为5 时，输出的结果是时，输出的结果是_解析解析：A50，A5230，A3210，A1210，A212.答案：答案：22“大气热力作用大气热力作用”有关知识是有关知识是：太阳辐射地面太阳辐射地面，产生地面辐
20、射传递给大气和宇宙空产生地面辐射传递给大气和宇宙空间间， 大气向外辐射至宇宙空间大气向外辐射至宇宙空间， 同时同时， 大气对地面产生逆辐射大气对地面产生逆辐射， 对太阳辐射产生削弱作用对太阳辐射产生削弱作用(吸吸收、反射、散射收、反射、散射)，不仅如此，大气还对地面产生保温作用试画出上述知识的结构图，不仅如此，大气还对地面产生保温作用试画出上述知识的结构图解：解：如图所示如图所示1若若 i 为虚数单位，则复数为虚数单位，则复数 z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限解析：解析：选选
21、 Az5i(34i)2015i，则复数对应的点在第一象限，则复数对应的点在第一象限2已知已知 a，bR，i 是虚数单位若是虚数单位若 ai2bi，则，则 (abi)2()A34iB34iC43iD43i解析：解析：选选 A由由 ai2bi 可得可得 a2，b1，则，则(abi)2(2i)234i.3.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是如图是一个算法的流程图，若输出的结果是 31，则判断框中整，则判断框中整数数M 的值是的值是()A3B4C5D6解析解析：选选 B本程序计算的是本程序计算的是 S12222A，则则 S12A1122A11，由，由 2A1131，得，得 2A132，解得，解得
22、A4，则，则 A15 时，条件不成立，所时，条件不成立，所以以M4.故选故选 B.4若复数若复数 z 满足满足 2zz32i，其中，其中 i 为虚数单位，则为虚数单位，则 z()A12iB12iC12iD12i解析：解析：选选 B法一：法一：设设 zabi(a，bR)，则，则 2zz2a2biabi3abi32i.由复数相等的定义，得由复数相等的定义，得 3a3，b2，解得，解得 a1，b2，z12i.法二法二：由已知条件由已知条件 2zz32i，得得 2zz32i，解解组成的关于组成的关于 z，z的的方程组，得方程组，得 z12i.故选故选 B.5(全国卷全国卷)已知已知 z(m3)(m1)
23、i 在复平面内对应的点在第四象限在复平面内对应的点在第四象限，则实数则实数 m 的的取值范围是取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)解析：解析：选选 A由题意知由题意知m30，m10，即即3m3，12x2123.解得解得x8，x22.即即 8x22，所以输入的所以输入的 x 的最大值是的最大值是 22，故选，故选 D.10 观察下列各式观察下列各式： 553 125,5615 625,5778 125， ， 则则 52 017的末四位数字为的末四位数字为()A3 125B5 625C0 625D8 125解析：解析：选选 A553 125,5615 625,5778 125
24、,58390 625,591 953 125,5109 765625，5n(nZ，且，且 n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为 4.记记 5n(nZ，且，且 n5)的末四位数为的末四位数为 f(n)，则，则 f(2 017)f(50345)f(5)，52 017与与 55的末四位数相同，均为的末四位数相同，均为 3 125.11 某程序框图如图所示某程序框图如图所示， 若该程序输出的结果是若该程序输出的结果是163， 则判断框内可填入的条件是则判断框内可填入的条件是()Ai4?Ci5?解析解析：选选 C依题意知依题意知，初始值初始值 i1，T0，P15，第一次循环第一次循环：i2，T1，P5；第二次循环：第二次循环：i3，T2，P1；第三次循环：；第三次循环：i4，T3，P17；第四次循环：；第四次循环：i5，T4，P163.因此循环次数应为因此循环次数应为 4，故，故“i6.635，所以在犯错误的概率不超过所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差两个分厂生产的零件的质量有差异异”
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