高中数学学业水平考试练习题

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1、高中数学学业水平考试练习题练习一 集合与函数(一)1. 已知S1，2，3，4，5，A1，2，B2，3，6，则,，.2. 已知则,.3. 集合的所有子集个数是_，含有2个元素子集个数是_.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有_.(1)(2)(3)(4)5. 已知.6. 下列表达式正确的有_.(1)(2)(3) (4)7. 若，则满足A集合的个数为_.8. 下列函数可以表示同一函数的有_.(1)(2)(3)(4)9. 函数的定义域为_.10. 函数的定义域为_.11. 若函数.12. 已知.13. 已知，则.14. 已知，则.15. 函数的值域为_.16. 函数的值域为_.17. 函数的值域为_.

2、18. 下列函数在上是减函数的有_.(1)(2)(3)(4)19. 下列函数为奇函数的有_.(1)(2)(3)(4)20. 若映射把集合A中的元素(x,y)映射到B中为,则(2, 6)的象是_,则(2, 6)的原象是_.21. 将函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应图象的解析式为 .22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a,则该厂的年产值y与经过年数x的函数关系式为_.高中数学学业水平考试练习题练习二 集合与函数(二)1. 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么CI(AB)=( ).

3、A.3，4 B.1，2，5，6 C.1，2，3，4，5，6 D.2. 设集合M=1，2，3，4，5，集合N=，MN=( ).A. B.1，2 C.1，2，3 D.3. 设集合M=2，0，2，N=0，则( ). AN为空集 B. NM C. NM D. MN4. 命题“”是命题“”的_条件.5. 函数y=的定义域是_.6. 已知函数f()=log3(8x+7),那么f()等于_.7. 若f(x)=x + ,则对任意不为零的实数x恒成立的是( ). A. f(x)=f(x) B. f(x)=f() C. f(x)=f() D. f(x) f()=08. 与函数y= x有相同图象的一个函数是( ).

4、A.y= B. y= C. y=a log ax (a0, a1) D. y= logaax (a0, a1)9. 在同一坐标系中，函数y=与y=的图象之间的关系是( ). A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于直线y=1对称. D.关于y轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+)上是增函数的是( ). A.y=x2 B.y= x2x+2 C.y=()x D.y=11. 函数y=是( ).A. 在区间(，0)上的增函数 B. 在区间(，0)上的减函数C. 在区间(0，+)上的增函数 D. 在区间(0，+)上的减函数12. 函数f(x)=( ).A. 是偶函数，但不是奇函数 B. 是奇函数

5、，但不是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数13. 设函数f(x)=(m1)x2+(m+1)x+3是偶函数，则m=_.14. 已知函数f(x)=,那么函数f(x)( ). A. 是奇函数，且在(，0)上是增函数 B. 是偶函数，且在(，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+)上是减函数15. 函数y= (xR且x0)( ) .A. 为奇函数且在(，0)上是减函数B. 为奇函数且在(，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+)上是减函数 D. 是偶函数且在(0，+)上是增函数16. 若f(x)是以4为周期的奇函数，且f(1

6、)=a(a0)，则f(5)的值等于( ). A. 5a B. a C. a D. 1a17. 如果函数y=的图象过点(，2),则a=_.18. 实数log2+lg4+2lg5的值为_.19. 设a=log26.7, b=log0.24.3, c=log0.25.6,则a, b, c的大小关系为( )A. bca B. acb C. abc D. cba20. 若，则x的取值范围是( ). A. B. C. D.练习三 数列(一)1. 已知数列中，则_.2. 81是等差数列 5 , 9 , 13 , 的第（）项.3. 若某一数列的通项公式为，则它的前50项的和为_.4. 等比数列的通项公式为_.

7、5. 等比数列的前n项和公式_.6. 与的等比中项为_.7. 若a ,b ,c成等差数列，且，则b= .8. 等差数列an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a2+a8= .9. 在等差数列an中，若a5=2，a10=10，则a15=_.10. 在等差数列an中， , 则_.10. 数列，的一个通项公式为_.11. 在等比数列中，各项均为正数，且，则= .12. 等差数列中，, 则=_.13. 已知数列 a n 的前项和为S n = 2n 2 n，则该数列的通项公式为_.14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .练习四 数列(二)1. 在等差

8、数列中，前5项的和， 它的首项是_，公差是_.2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_.3. 在等差数列中，已知，则=_.4. 在等差数列中，已知前n项的和, 则_.5. 在等差数列公差为2，前20项和等于100，那么 等于_.6. 已知数列中的，且，则_.7. 已知数列满足，且，则通项公式_.8. 数列中，如果，且，那么数列的前5项和_.9. 两数和的等比中项是_.10. 等差数列通项公式为，那么从第10项到第15项的和为_.11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则_.12. 在各项均为正数的等比数列中，若，则_.练习五 三角函数(一)1. 下列说法正确

9、的有_.(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角(4)小于的角一定为锐角(5)第二象限的角一定大于第一象限的角2. 已知角x的终边与角的终边关于y轴对称，则角x的集合可以表示为_.3. 终边在y轴上角的集合可以表示为_.4. 终边在第三象限的角可以表示为_.5. 在之间，与角终边相同的角有_.6. 在半径为2的圆中，弧度数为的圆心角所对的弧长为_，扇形面积为_.7. 已知角的终边经过点(3，4)，则sin=_ , cos=_,tan=_ .8. 已知，则角一定在第_象限.9. “”是“是第一或第二象限角”的_条件.10. 计算：_.11. 化简：.12. 已知 且

10、为第三象限角，则.13. 已知，且，则.14. 已知，则.15. 计算：，.16. 化简：.练习六 三角函数(二)1. 求值： _，_.2. 已知，为第三象限角，则_，_，_.3. 已知,是方程的两个根，则_.4. 已知，为第二象限角，则_，_，_.5. 已知，则_.6. 化简或求值：_，_，_，_, _ =_, =_.7. 已知且都为锐角，则_.8. 已知，则_.9. 已知，则_.10. 在中，若则_.练习七 三角函数(三)1. 函数的图象的一个对称中心是().A. B. C. D. 2. 函数的图象的一条对称轴是().A. 轴 B. C. D. 3. 函数的值域是_，周期是_，此函数的为_

11、函数(填奇偶性).4. 函数的值域是_，周期是_，此函数的为_函数(填奇偶性).5. 函数的值域是_，周期是_，此函数的为_函数(填奇偶性).8. 函数的定义域是_，值域是_，周期是_，此函数为_函数(填奇偶性).9. 比较大小：，10. 要得到函数的图象，只需将的图象上各点_11. 将函数的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为_.12. 已知,则可能的值有_.练习八 三角函数(四)1. 在范围内，与1050o的角终边相同的角是_.2. 在范围内，与终边相同的角是_.3. 若sin0且cos0 ，则为第_象限角.4. 在之间，与角终边相同的角有_.5. 在半径为2的圆中，弧度数为的圆

12、心角所对的弧长为_.6. 已知角的终边经过点(3，4)，则cos=_.7. 命题 “x= ” 是命题 “sinx=1” 的_条件.8. sin()的值等于_.9. 设，角的正弦. 余弦和正切的值分别为a,b,c，则( ). A. abc B. bac C. acb D. cba10. 已知 且为第三象限角，则.11. 若 tan=且sin0,则cos的值等于_.12. 要得到函数y=sin(2x)的图象，只要把函数y=sin2x的图象( ). A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位13. 已知tan= (02)，那么角所有可能的值是_14. 化简co

13、sxsin(y-x)+cos(y-x)sinx等于_15. cos25o cos35o sin25o sin35o 的值等于_(写具体值).16. 函数y=sinx+cosx的值域是( ) A.1,1 B.2,2 C.1, D.,17. 函数y=cosxsinx的最小正周期是( ) A. B. C. D.218. 已知sin=，90o0，则ABC是锐角三角形； ABC中，若=0，则ABC是直角三角形.其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.34. 若|=1，|=2，=+，且，则向量与的夹角为( ).A.30o B.60o C.120o D150o5. 已知. 是两个单位向量，

14、那么下列命题中真命题是( ). A. = B. =0 C. |0,b0是ab0的( ). A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件15. 若，则下列不等关系不能成立的是( ). A. B. C. D. 16. 若，则下列不等式中一定成立的是( ). A. B. C. D. 17. 若，则函数的取值范围是( ). A. B. C. D. 18. 若，则函数有( ). A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值19. 解下列不等式:(1) (2) (3) 练习十四 解析几何(一)1. 已知直线l的倾斜角为，且过点，则m

15、的值为_. 2. 已知直线l的倾斜角为，且过点，则直线的方程为_. 3. 已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为_. 4. 直线倾斜角为_. 5. 直线与两坐标轴围成的三角形面积为_. 6. 直线关于y轴对称的直线方程为_. 7. 过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_. 8. 下列各组直线中，互相平行的有_；互相垂直的有_. (1) (2) (3) (4)与 (5) (6)9. 过点(2,3)且平行于直线的方程为_. 过点(2,3)且垂直于直线的方程为_. 10. 已知直线，当两直线平行时， a=_；当两直线垂直时，a=_. 11. 直线到直线的角的大小为_. 12.

16、 设直线，则直线 的交点到的距离为_. 13. 平行于直线且到它的距离为1的直线方程为_. 练习十五 解析几何(二)1. 圆心在，半径为2的圆的标准方程为_，一般方程为_，参数方程为_. 2. 圆心在点，与y轴相切的圆的方程为_，与x轴相切的圆的方程为_，过原点的圆的方程为_3. 半径为5，圆心在x轴上且与x=3相切的圆的方程为_. 4. 已知一个圆的圆心在点，并与直线相切，则圆的方程为_.5. 点和圆的位置关系为_. 6. 已知， （1）过点的圆的切线方程为_. （2）过点的圆的切线方程为_. （3）过点的圆的切线方程为_. （4）斜率为1的圆的切线方程为_. 7. 已知直线方程为，圆的方程

17、为（1）若直线过圆心，则k=_. （2）若直线和圆相切，则k=_. （3）若直线和圆相交，则k的取值范围是_. （4）若直线和圆相离，则k的取值范围是_. 8. 在圆内有一点，AB为过点P的弦. （1）过P点的弦的最大弦长为_. （2）过P点的弦的最小弦长为_. 练习十六 解析几何(三)1. 已知椭圆的方程为，则它的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为_，离心率为_，准线方程为_. 在坐标系中画出图形. 2. 已知双曲线的方程为，则它的实轴长为_，虚轴长为_，焦点坐标为_，离心率为_，准线方程为_，渐近线方程为_. 在坐标系中画出图形. 3. 经过点的椭圆的标准方程是_.4. 长轴长为20，离心

18、率为，焦点在y轴上的椭圆方程为_.5. 焦距为10，离心率为，焦点在x轴上的双曲线的方程为_.6. 与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为_.7. 已知椭圆的方程为，若P是椭圆上一点，且 则. 8. 已知双曲线方程为，若P是双曲线上一点，且 则. 9. 已知双曲线经过，且焦点为，则双曲线的标准方程为_10. 已知椭圆上一点P到左焦点的距离为12，则P点到左准线的距离为_. 11. 已知双曲线上点P到右准线的距离为，则P点到右焦点的距离为_. 12. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为_. 13. 已知曲线方程为，(1) 当曲线为椭圆时，k的取值范围是_. (2) 当曲线为双曲线时

19、，k的取值范围是_. 14. 方程y2 = 2px(p0)中的字母p表示( ). A顶点、准线间的距离 B焦点、准线间的距离 C原点、焦点间距离 D两准线间的距离15. 抛物线的焦点坐标为_，准线方程为_. 16. 抛物线的焦点坐标为_，准线方程为_. 17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为的抛物线方程为_. 18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为的抛物线方程为_.19. 经过点，顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线方程为_.练习十七 解析几何(四)1. 如果直线l与直线3x4y+5=0关于y轴对称，那么直线l的方程为_.2. 直线x+ y+1=0的倾斜角的大小是_. 3. 过点(1,

20、2)且倾斜角的余弦是的直线方程是_. 4. 若两条直线l 1: ax+2y+6=0与l 2: x+(a1)y+3=0平行，则a等于_. 5. 过点(1,3)且垂直于直线的方程为_. 6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知圆的直径两端点为，则圆的方程为_. 8. 圆心在点且与x轴相切的圆的方程为_. 9. 已知，它的参数方程为_. 10. 已知圆的参数方程是(为参数)，那么该圆的普通方程是_11. 圆x2+y210x=0的圆心到直线3x+4y5=0的距离等于_. 12. 过圆x2+y2=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是_. 13.

21、已知椭圆的两个焦点是F1(2, 0)、F2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上， 那么这个椭圆的标准方程是_.14. 已知椭圆的方程为+=1，那么它的离心率是_. 15. 已知点P在椭圆+=1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于_. 16. 与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线方程是（ ） A. x2=1 B. y2=1 C. y2=1 D. x2=117. 双曲线=1的渐近线方程是_. 18. 如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是5，那么点P到它的右准线的距离是_.19. 抛物线的焦点坐标为_. 20. 抛物线的准线方程为_. 21. 若抛物线y2=

22、2px上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此 抛物线的焦点到准线的距离是_. 练习十八 立体几何(一)判断下列说法是否正确： 1. 下列条件，是否可以确定一个平面： (1)不共线的三个点 (2)不共线的四个点 (3)一条直线和一个点 (4)两条相交或平行直线2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确： (1)如果两直线没有公共点，则它们平行 (2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面 (3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 (4)若，则a,b异面 (5)不在任何一个平面的两条直线异面 (6)两条直线垂直一定有垂足 (7)垂直于同一条直线的两条直线平行 (8)

23、若，则 (9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直 (10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行3. 关于空间中的直线和平面，判断下列说法是否正确： (1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数 (2)若则 (3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行 (4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行 (5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行 (6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行 (7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行 (8)若，则4. 关于空间中的平面，判断下列说法是否正确： (1)两个平面的公共点的

24、个数可以是0个，1个或无数 (2)若，则 (3)若，则a/b (4)若，则 (5)若，则 (6)若，则 (7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行 (8)若，则 (9)若两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行 (10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行 (11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行5. 关于直线与平面的垂直，判断下列说法是否正确： (1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面 (2)若，则 (3)若，则 (4)若，则 (5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 (6)过一点有无数个平面和已知直线垂

25、直6. 关于平面和平面垂直，判断下列说法是否正确： (1)若 则 (2)若，则 (3)若，则 (4)若 则 (6)若，则 (7)垂直于同一个平面的两个平面平行 (8)垂直于同一条直线的两个平面平行 (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直7. 判断下列说法是否正确： (1)两条平行线和同一平面所成的角相等 (2)若两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行 (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等 (4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行练习十九 立体几何(二)1. 若平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为，则这条斜线和平面所成的角为_. 2.

26、 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，则这个二面角的大小为_. 3. 已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，O为垂足，BC为平面内的一条直线，则斜线AB与平面所成的角的大小为_. 4. 观察题中正方体ABCD-A1B1C1D1中, 用图中已有的直线和平面填空：(1) 和直线BC垂直的直线有_.(2) 和直线BB1垂直且异面的直线有_.(3) 和直线CC1平行的平面有_.(4) 和直线BC垂直的平面有_.(5) 和平面BD1垂直的直线有_.5. 在边长为a正方体中(1)所成的角为_. (2)与平面ABCD所成的角的余弦值为_. (3)平面ABCD与平面所成的角为_

27、. (4)平面ABCD与平面所成的角为_. (5)连结，则二面角的正切值为_. (6)的距离为_. (7)的距离为_. 6. 在棱长均为a的正三棱锥中，(1) 棱锥的高为_. (2) 棱锥的斜高为_. (3) SA与底面ABC的夹角的余弦值为_. (4) 二面角的余弦值为_. (5) 取BC中点M，连结SM，则AC与SM所成的角的余弦值是_. (6) 若一截面与底面平行，交SA于A,且SA:AA=2:1, 则截面的面积为_. 7. 在棱长均为a的正四棱锥中，(1) 棱锥的高为_. (2) 棱锥的斜高为_. (3) SA与底面ABCD的夹角为_. (4) 二面角的大小为_. 8. 已知正四棱锥的

28、底面边长为，侧面与底面所成的角为，那么它的侧面积为_.9. 在正三棱柱中，底面边长和侧棱长均为a, 取AA1的中点M，连结CM，BM，则二面角的大小为 _. 10已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_.11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a时，它的全面积是_.12. 若球的一截面的面积是，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为_，表面积为_. 13. 半径为R球的内接正方体的体积为_. 14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为_，表面积之比为_，体积之比为_. 练习二十 立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧棱， . (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 求PA与底面所成角的大小；(4) 求PB与底面所成角的余弦值.2. 在正四棱柱中，AB=1，. (1) 求与所成角的余弦值;(2) 证明：； (3) 求与所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点，ACBC=2，AA1.(1) 求证：;(2) 求二面角的正切值;(3) 求二面角的大小.4. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，且BD， PB与底面所成角的正切值为(1) 求证：PBAC；(2) 求P点到AC的距离.