【精品】中考考前模拟检测数学试题含答案解析

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1、2020年中考全真综合模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题共16个小题,每小题2-3分,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A. ACBCB. AB2ACC. AC+BCABD. 2.某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为的形式，其中n的值为( )A. -6B. 6C. -5D. -73.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何

2、体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A. B. C. D. 4.下列运算，属于异号两数相加是（）A. 23B. （2）2+4C. （1）0+2D. 5+|5|5.在同一网格中，下列选项中的直线，与图中的线段平行的是( ) A. B. C. D. 6.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽

3、车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A B. C. D. 9.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分BAC的是（ ） A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图310.如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分11.如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若BAC=83，则B地在A地的（ ）A 南偏西38方向B. 北偏东52方向C. 南偏西52方向D. 西南方向12.如图，是小明同学在数轴上标注了这组数中的两个无理数的位置，则这组数从小

4、到大排列正确的是（ ）A. B. C. D. 13.图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A. (54+10) cmB. (54+10) cmC. 64 cmD. 54cm14.郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图

5、2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）A. B. C. D. 15.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A. y1B. y2C. y3D. y416.如图，线段OA2，OP1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：AP的最小值是1，最大值是4；当AP2时，APO是等腰三角形；当AP1时，APO是等腰三角形；当AP时，APO是直角三角形；当AP时，APO是直角三角形其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题（每题2

6、分，满分10分，将答案填在答题纸上）17.已知，则_18.十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是_19.表示多边形对角线的交点个数（指落在多边形内部的交点）若这些交点都不重合（任意三条对角线不交于一点），如图，四边形对角线交点个数，五边形对角线交点个数.则六边形对角线交点个数_；发现（其中是常数），则_三、解答题：共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须

7、作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.20.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大，输出的值总不变（1）求的值；（2）若输入一个整数，某些滚珠相撞，输出值恰好为，求的值21.如图所示，小明在纸上画折线，他每次都是按水平方向画，再按竖直方向画，且每次画完后的两条线段的长度相等，如果第次画的两条线段的长度都是，第次画的两条线段的长度都为，.，第次画的两条线段长度都是，请你回答下列问题，说明理由（1）画完第次后，小明所画的折线的总长度是多少？（2）画完第次后，小

8、明所画的折线的总长度是多少（用含的代数式表示）？（3）当小明所画的折线总长度为时，试求折线的最后两条线段的长度和22.某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有名男生，并对两组男生训练前、后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前、后引体向上的平均个数分别是个和个，及下面不完整的统计表和统计图甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）甲组男生男生男生男生男生男生平均个数众数中位数训练前训练后根据以上信息，解答下列问题：（1） ， ， ；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了 ；（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；（4）小华说他发现了一个错

9、误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占该组人数的，所以乙组的平均个数不可能提高个这么多.”你同意他的观点吗？说明理由23.已知在中，直线经过点（不经过点或点），点关于直线的对称点为，连接（1）如图1，根据已知可以判断点在以点为圆心，为半径的圆上.请你直接写出的度数（用含的式子表示）.（2）如图2，当时，过点作垂线与直线交于点，求证：；（3）如图3，当时，记直线与的交点为，连接.将直线绕点旋转，当线段的长取得最大值时，直接写出的值.24.如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点、点.（1）求直线的关系式；（2）若与轴平行的直线与直线分别交于点、点，则的面积为_（直接填空）；（3）在（2）

10、的情况下，把沿着过原点的直线翻折，当点落在直线上时，直接写出的值.25.某地要改造部分农田种植蔬菜.经调查，平均每亩改造费用是元，添加滴灌设备等费用（元）与改造面积（亩）的平分成正比，比例系数为，以上两项费用年内不需要增加；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用元，这项费用每年均需开支设改造亩，每亩蔬菜年均销售金额为元，除上述费用外，没有其他费用（1）设当年收益为元，求与的函数关系式（用含的式子表示）；（2）若，如果按年计算，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？（3）若时，按年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求的取值范围注：收益=销售金额-（改造费+滴灌设备等费+种子、人

11、工费）26.已知O的半径为5，EF是长为8的弦，OGEF于点G，点A在GO的延长线上，且AO=13弦EF从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OGEF，如图2发现在旋转过程中，（1）AG的最小值是 ，最大值是 （2）当EFAO时，旋转角= 探究若EF绕点O逆时针旋转120，如图3，求AG的长拓展如图4，当AE切O于点E，AG交EO于点C，GHAE于H（1）求AE长（2）此时EH= ，EC= 答案与解析一、选择题：本大题共16个小题,每小题2-3分,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（

12、）A. ACBCB. AB2ACC. AC+BCABD. 【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、ACBC，则点C是线段AB中点；B、AB2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BCAB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BCAB，则点C是线段AB中点故选C【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可2.某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为的形式，其中n的值为( )A. -6B. 6C. -5D.

13、 -7【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000065=6.510-6，则n=6.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】

14、根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【详解】解：原几何体的主视图是：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.4.下列运算，属于异号两数相加的是（）A. 23B. （2）2+4C. （1）0+2D. 5+|5|【答案】D【解析】【分析】分别化简各选项，再进行判断即可.【详解】解：A、23表示2与3的和，属于同号两数相加，故本选项错误B、原式4+4，表示4与4的和，属于同号两数相加，故本选项错误C、原式1+2，表示1与2的和，属于同号两数相加，故本选项

15、错误D、原式5+5，表示5与5的和，属于异号两数相加，故本选项正确故选D【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握计算法则是解题关键.5.在同一网格中，下列选项中的直线，与图中的线段平行的是( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可.【详解】根据网格结构的特点由图可得：C符合条件,故选C.【点睛】本题考查了平移的性质，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键6.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可

16、求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：(cm2)故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据

17、网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.8.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程总费用

18、每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分BAC的是（ ） A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图3【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据

19、作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，BAC为公共角，AMNAEF，3=4，AM=AE，AN=AF，MF=EN，又MDF=EDN，FDMNDE，DM=DE，又AD是公共边，ADMADE，1=2，即AD平分BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.10.如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反

20、数、立方以及平均数进行计算即可【详解】解：若ab=1，则a与b互为倒数，（-1）3=-1，-12=-1，|-1|=-1，若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键11.如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若BAC=83，则B地在A地的（ ）A. 南偏西38方向B. 北偏东52方向C. 南偏西52方向D. 西南方向【答案】A【解析】C地在A地的东南方向，1=45.BAC=83，2=83-45=38.故选A.点睛：本题考查了方向角的计算，由C地在A地的东南方向可得1=45，从而利用角的和差可求出2

21、=38，根据方向角的定义可知B地在A地的南偏西38方向.12.如图，是小明同学在数轴上标注了这组数中的两个无理数的位置，则这组数从小到大排列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用非负数中被开方数越大，算术平方根越大，得到，由两个负数绝对值大的反而小，得到，再利用正数大于一切负数可得答案【详解】解：因为：，而，所以：，因为： 而，所以：，因为正数大于负数，所以：，故选C【点睛】本题考查实数的大小比较，综合实数的大小比较方法是解题关键13.图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸

22、机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A. (54+10) cmB. (54+10) cmC. 64 cmD. 54cm【答案】C【解析】【分析】过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度【详解】如图所示，过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则RtACE中，AE=AC=54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又点A与B之间的距离为10cm，通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角

23、函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多14.郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：023+

24、122+021+0204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键15.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A. y1B. y2C. y3D. y4【答案】A【解析】分析】由图象点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交

25、点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键16.如图，线段OA2，OP1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：AP的最小值是1，最大值是4；当AP2时，APO是等腰三角形；当AP1时，APO是等腰三角形；当AP时，APO是直角三角形；当AP时，APO是直角三角形其中正确的是()A.

26、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意求出AP的最小值和最大值是，判断即可；根据等腰三角形的定义得到APO是等腰三角形；根据三角形的三边关系得到APO不存在；根据勾股定理的逆定理计算，得到APO是直角三角形；根据勾股定理的逆定理计算，得到APO是直角三角形【详解】当点P在线段OA上时，AP最小，最小值为2-1=1，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大，最大值为2+1=3，错误；当AP=2时，AP=AO，则APO是等腰三角形，正确；当AP=1时，AP+OP=OA，AOP不存在，APO是等腰三角形错误，错误；当AP=时，AP2+OP2=3+1=4，OA2=4，AP2+OP2=OA2

27、，APO是直角三角形，正确；当AP=时，AP2=5，OP2+OA2=1+4=5，AO2+OP2=PA2，APO是直角三角形，正确，故选C【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键二、填空题（每题2分，满分10分，将答案填在答题纸上）17.已知，则_【答案】【解析】【分析】由完全平方式的特点得到可得答案详解】解：由：，所以：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查利用完全平方式进行因式分解的特点，掌握完全平方式的特点是解题关键18.十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上

28、，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是_【答案】【解析】【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、正反、反正、反反四种等可能的结果，两枚硬币都是正面向上的有1种，所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是；故答案为【点睛】此题考查了求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟知概率的定义是解题关键19.表示多边形对角线的交点个数（指落在多边形内部的交点）若这些交点都不重合（任意三条对角线不交于一点），如图，

29、四边形对角线交点个数，五边形对角线交点个数.则六边形对角线交点个数_；发现（其中是常数），则_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】依题意数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；将，代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【详解】解：由画图，可得： 当n=4时，；当n=5时， 将数值将，代入公式， 得： ， 解得：， ， 六边形对角线交点个数， 故答案为：15，495【点睛】本题考查了多边形的对角线、二元一次方程组的应用，解题的关键是解决该题型题目时，依据题意，利用数形结合解决问题是关键三、解答题：共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必

30、考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.20.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大，输出的值总不变（1）求的值；（2）若输入一个整数，某些滚珠相撞，输出值恰好为，求的值【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）由题意得到三个代数式的和值与无关得到答案，（2）分类讨论：前两个滚珠相撞，后两个滚珠相撞，列出方程求解并检验得到答案【详解】（1）当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大，输出的值不变，得（2）当时，令，则，得（舍去），当时

31、，令，则，得.【点睛】本题考查代数式的值与字母的取值无关，考查解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解题关键21.如图所示，小明在纸上画折线，他每次都是按水平方向画，再按竖直方向画，且每次画完后的两条线段的长度相等，如果第次画的两条线段的长度都是，第次画的两条线段的长度都为，.，第次画的两条线段长度都是，请你回答下列问题，说明理由（1）画完第次后，小明所画的折线的总长度是多少？（2）画完第次后，小明所画的折线的总长度是多少（用含的代数式表示）？（3）当小明所画的折线总长度为时，试求折线的最后两条线段的长度和【答案】（1）小明所画的折线的总长度是；（2）小明所画的折线的总长度是；（3）折线的最后

32、两条线段的长度和是63【解析】【分析】（1）由画的是1、3、5、7，9，由于每次画2条，且这条线段长度相等，再乘2就是总长度，画完第5次后折线的总长度就是 （2）1、3、5、7前n项和是，从而可得答案（3）令，从而求出n的值，根据1、3、5、7这个规律发现第n次画的线段长度是2n-1，两条再乘2即可【详解】解：（1） （2）,（分子为个相加），（3）令则：所以：【点睛】本题主要考查了学生解决实际问题的能力，求出前n项和是解题的关键22.某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有名男生，并对两组男生训练前、后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前、后引体向上的平均个数分别是

33、个和个，及下面不完整的统计表和统计图甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）甲组男生男生男生男生男生男生平均个数众数中位数训练前训练后根据以上信息，解答下列问题：（1） ， ， ；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了 ；（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占该组人数的，所以乙组的平均个数不可能提高个这么多.”你同意他的观点吗？说明理由【答案】（1），；（2）；（3）甲组训练前、后平均个数的增长率大于乙组的增长率；（4）不同意理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义即可求

34、解； （2）根据 增长量除以原来的数值 即可求得增长率； （3）求出各组的增长的数值，即可作出判断； （4）根据扇形统计图计算出乙组增加的平均个数即可【详解】解：（1）（2）（3）甲组训练效果较好.因为甲组训练后的平均个数比训练前增长，乙组训练后的平均个数比训练前增长约，甲组训练前、后平均个数的增长率大于乙组的增长率.（4）不同意.因为乙组训练后的平均个数增加了：个，所以不同意小华的观点.【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图和条形统计图，正确判断小华的观点的正误是本题的难点23.已知在中，直线经过点（不经过点或点），点关于直线的对称点为，连接（1）如图1，根据已知可以判断点在以点为圆心，为半径

35、的圆上.请你直接写出的度数（用含的式子表示）.（2）如图2，当时，过点作的垂线与直线交于点，求证：；（3）如图3，当时，记直线与的交点为，连接.将直线绕点旋转，当线段的长取得最大值时，直接写出的值.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；由圆周角定理，可求BDC的度数； （2）连接CE，由题意可证ABC，DCE是等边三角形，可得AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根据“SAS”可证BCDACE，可得AE=BD； （3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关

36、系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求，OH=HC，BH=3HC，即可求tanFBC的值【详解】证明：（1）如图1，连接DA，并延长DA交BC于点M， 点C关于直线l的对称点为点D， AD=AC，且AB=AC， AD=AB=AC， 点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上 故答案为： （2）如图2，连接，图2是等边三角形点关于直线的对称点为点，且是等边三角形，且（3）如图3，取的中点，连接，图3在中，当点，点，点三点共线时，最长，如图4，过点作， 图4，且,点是中点，【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股

37、定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键24.如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点、点.（1）求直线的关系式；（2）若与轴平行的直线与直线分别交于点、点，则的面积为_（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把沿着过原点的直线翻折，当点落在直线上时，直接写出的值.【答案】（1）；（2）14；（3）或.【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，M，N的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出BMN的面积；（3）设翻折后点A落在点F处

38、，连接AF交折线于点P，由折痕所在直线的解析式可设直线AF的解析式为y=-x+d，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AF的解析式，代入x=8可求出点F的坐标，由折叠的性质结合点A，F的坐标可求出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的方程，解之即可得出结论【详解】（1）将A（6，a）代入y=x，得：a=6，a=8，点A的坐标为（6，8）将A（6，8）代入y=-x+b，得：8=-6+b， b=14，直线l2的解析式为y=-x+14（2）当x=8时，y=x=，y=-x+14=6，点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）当y=0时，-x+14=0，解得：x=14，点B的坐标

39、为（14，0）设直线x=8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示SBMN=BEMN=（14-8）（-6）=14 故答案为14（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，如图2所示折痕所在直线的解析式为y=kx（k0），设直线AF的解析式为y=-x+d，将A（6，8）代入y=-x+d，得：8=-+d，d=8+，直线AF的解析式为y=-x+8+当x=8时，y=-x+8+=8-，点F的坐标为（8，8-）又点P为线段AF的中点，点P的坐标为（，），即（7，8-）将P（7，8-）代入y=kx，得：8-=7k，整理，得：7k2-8k+1=0，解得：k1=1，k2=，k的值

40、为1或【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B，M，N的坐标；（3）用含k的代数式表示出点P的坐标25.某地要改造部分农田种植蔬菜.经调查，平均每亩改造费用是元，添加滴灌设备等费用（元）与改造面积（亩）的平分成正比，比例系数为，以上两项费用年内不需要增加；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用元，这项费用每年均需开支设改造亩，每亩蔬菜年均销售金额为元，除上述费用外，没有其他费用（1）设当年收益为元，求与的函数关系

41、式（用含的式子表示）；（2）若，如果按年计算，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？（3）若时，按年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求的取值范围注：收益=销售金额-（改造费+滴灌设备等费+种子、人工费）【答案】（1）；（2）不是改造面积越大收益越大改造面积为亩时可以得到最大收益；（3）的取值范围是.【解析】【分析】（1）根据题意可以用含式子表示y； （2）根据题意和（1）中函数解析式及的值可以解答本题； （3）根据题意和x的取值范围，可以求得的取值范围【详解】解：（1）由题意得：（2）设年内总收益为：与是二次函数关系，是开口向下的抛物线.不是改造面积越大收益越大.改

42、造面积为亩时可以得到最大收益.（3）与是二次函数关系，是开口向下的抛物线.若时，确保改造的面积越大收益也越大，即，随的增大而增大.的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答26.已知O的半径为5，EF是长为8的弦，OGEF于点G，点A在GO的延长线上，且AO=13弦EF从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OGEF，如图2发现旋转过程中，（1）AG的最小值是 ，最大值是 （2）当EFAO时，旋转角= 探究若EF绕点O逆时针旋转120，如图3，求AG的长拓展如图4，当AE切O于点E，AG交

43、EO于点C，GHAE于H（1）求AE的长（2）此时EH= ，EC= 【答案】发现：（1）10，16；（2）90或270；探究：AG=；拓展：（1）AE=12；（2），【解析】【分析】发现：（1）根据垂径定理得：在RtEOG中，根据勾股定理求出OG=3，由旋转知，点G的轨迹是以点O为圆心，OG=3为半径的圆，即可求出AG的最大值与最小值.（2）根据OGEF，EFOA，得出OGOA，即可求出旋转角度.探究：过点G作GQOA于Q，在RtOQG中，求出GOQ的度数，根据含角的直角三角形的性质求出即可求出AG的长拓展：（1）根据切线的性质得到OEA=90，根据勾股定理即可求出AE的长.（2）过点G作GP

44、OE于P，易证四边形EHGP是矩形，证明OGEOPG，根据相似三角形的性质得到即可求出的长度，即可求出EH的长度，再根据AECAHG，求出EC的长度.【详解】发现：（1）如图1，连接OE，OGEF，在RtEOG中，OE=5，根据勾股定理得，OG=3，由旋转知，点G的轨迹是以点O为圆心，OG=3为半径的圆，AG最大=OA+OG=13+3=16，AG最小=OAOG=133=10，故答案为10，16；（2）OGEF，EFOA，OGOA，旋转角=90或270，故答案为90或270；探究：如图3，过点G作GQOA于Q，在RtOQG中，GOQ=180120=60，OG=3， 在RtAQG中， 拓展：（1）AE切O于E，OEA=90，在RtAEO中， （2）如图4，过点G作GPOE于P，HGAE，OEAE，四边形EHGP是矩形，HG=EP，EH=PG，OGE=OPG=90，GOE=POG，OGEOPG， OEAE，HGAE，CEHG，AECAHG， 故答案为【点睛】属于圆的综合题，考查圆的切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等，综合性比较强，难度较大.