【医学统计学】第三章总体均数的估计与假设验

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1、1总体均数的估计总体均数的估计与假设检验与假设检验2 用样本的信息去推论总体。用样本的信息去推论总体。医学研究中大多数是无限总体，医学研究中大多数是无限总体，即使是有限总体，但也经常受各种条即使是有限总体，但也经常受各种条件的限制，不可能直接获得总体的信件的限制，不可能直接获得总体的信息。息。3抽样误差（抽样误差（sampling errorsampling error）: :因各样本因各样本包含的个体不同，所得的各个样本统计量包含的个体不同，所得的各个样本统计量（如均数）往往不相等，这种由于个体差（如均数）往往不相等，这种由于个体差异和抽样造成的样本统计量与总体参数的异和抽样造成的样本统计量

2、与总体参数的差异，称为差异，称为抽样误差。抽样误差。产生抽样误差的原因：个体差异产生抽样误差的原因：个体差异在抽样研究中，抽样误差是无法避免的；在抽样研究中，抽样误差是无法避免的；抽样误差的分布有一定的规律性。抽样误差的分布有一定的规律性。4 某地某地1414岁健康女生身高的总体均数岁健康女生身高的总体均数 为为155.4cm155.4cm，标准差为，标准差为5.305.30。若从该地。若从该地1414岁岁健康女生中随机抽取样本含量健康女生中随机抽取样本含量n n均为均为1010人人的样本共的样本共100100次，次，计算出每次样本的均数计算出每次样本的均数为为153.8cm153.8cm，1

3、55.5cm,155.5cm,总体总体 8 .1531 x1 .158100 x5 .1552 x0 .1563 x5身高组段身高组段 (cm)151152 153 154 155 156 157 158 159频数频数16101829208626身高组段身高组段 (cm)151152 153 154 155 156 157 158 159频数频数16101829208627样本均数的标准差，也称样本均数的标准差，也称均数的均数的标准误，标准误，是反映均数抽样误差大是反映均数抽样误差大小的指标。小的指标。均数标准误越小，说均数标准误越小，说明样本均数与总体均数的差异程明样本均数与总体均数的差异

4、程度越小，用该样本均数估计总体度越小，用该样本均数估计总体均数越可靠。均数越可靠。8nSSnXX ,9 例 某地随机抽查14岁健康女生10人，得身高均数154.8cm，标准差5.40cm，计算标准误。71.11040.5 nSSX68.11030.5 nX 总体标准差总体标准差已知已知总体标准总体标准差未知：差未知：10衡量样本均数的可靠性衡量样本均数的可靠性估计总体均数的置信区间估计总体均数的置信区间用于均数的假设检验用于均数的假设检验11?从正态总体中，随机抽取例数为从正态总体中，随机抽取例数为n n的样的样本，样本均数服从正态分布；本，样本均数服从正态分布；?从偏态总体随机抽样，当从偏态

5、总体随机抽样，当n n足够大时，足够大时，样本均数服也近似服从正态分布分布；样本均数服也近似服从正态分布分布；?从均数为从均数为，标准差为，标准差为的正态或偏态的正态或偏态总体，抽取例数为总体，抽取例数为n n的样本，样本均数的的样本，样本均数的总体均数总体均数= = ，标准差，标准差 。 X 12 t t 分分 布的概念布的概念 t t分布的图形、性质、分布的图形、性质、 t t 界界 值值 表表 查查 表表131-n , 1 ,0 1 ,0X 2分布为估计，则用未知时，当tSXtnSSNNXuXXXXXu,N,NXX214 当总体标准差未知时，可作正态变量当总体标准差未知时，可作正态变量的

6、的t t转换转换: : t t分布与标准正态分布的联系分布与标准正态分布的联系：t t分布只有分布只有1 1个个参数：参数：自由度（自由度（ =n-1=n-1）。）。 逐渐增大时，逐渐增大时，t t分布逐渐逼近标准正态分布。当分布逐渐逼近标准正态分布。当 =时，时，t t分分布就完全成为标准正态分布了。布就完全成为标准正态分布了。 nsxtx15 t分布是一簇曲线，自由度分布是一簇曲线，自由度 决定曲线的形状。决定曲线的形状。当当，t分布分布正态分布正态分布 以以0为中心，左右对称的单峰曲线为中心，左右对称的单峰曲线16横标目：横标目：自由度自由度（1，2，3，）纵标目：纵标目：概率概率P（双

7、侧：（双侧：0.05， 0. 01， 0.001 ） （单侧：（单侧：0.025，0.005， 0.0005 ）t界值：界值：一侧尾部面积为单侧概率，两侧尾部面积之和一侧尾部面积为单侧概率，两侧尾部面积之和称为双侧概率。称为双侧概率。17 t分布曲线两端尾部面积表示在随机抽样分布曲线两端尾部面积表示在随机抽样中，获得的中，获得的t值大于等于某值大于等于某t界值的概率，界值的概率，即即P值。值。例如：当例如：当 =9时，双侧概率时，双侧概率=0.05时，查时，查t界值界值表得表得 t(0.05, 9) = 2.262 。含义为：含义为：18 相同时，相同时，t值越大，值越大， P值越小；值越小；

8、P值相同时，自由度值相同时，自由度 值越大，值越大，t值越小；值越小；t值相同时，双侧概率值相同时，双侧概率P为单侧概率为单侧概率P的的两倍。两倍。总体均数的区间估计总体均数的区间估计t检验检验19 可信区间的概念可信区间的概念 总体均数可信区间的计算总体均数可信区间的计算 均数可信区间与参考值范围的区别均数可信区间与参考值范围的区别20 统计推断：参数估计与假设检验统计推断：参数估计与假设检验。 参数估计参数估计: parametric estimation，用样本统计量估计总体参数的方法。 点（值）估计点（值）估计:point estimation，直接用样本统计量作为总体参数的估计值。方

9、法简单但未考虑抽样误差大小。 区间估计区间估计:interval estimation，按预先给定的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总体参数的可能范围。考虑了抽样误差。21 有有1- （如（如95%）的可能认为计算出的可的可能认为计算出的可信区间包含了总体参数。信区间包含了总体参数。例例4.3 某市随机抽查某市随机抽查12岁男孩岁男孩100人，得身高均人，得身高均数数139.6cm，标准差，标准差6.85cm。该地。该地12岁男孩身岁男孩身高均数的高均数的95%可信区间为：可信区间为：138.3(cm)141.0 (cm)。可信区间不含可信区间不含可信限。可信限。 Confidence

10、limit，CL。 下限，lower limit，L/L1。 上限，upper limit，U/L2。22 按按t分布的原理得出分布的原理得出nStXStXStXStXtSXtPXXXX ,2/,2/,2/,2/,2/ 1 23 1 1、 已知时已知时：总体均数的：总体均数的95%95%置信置信区间为：区间为：XX 96. 1 24 总体均数的总体均数的95%95%置信区间为：置信区间为：XStX ,05. 0 25)23.51 , 3 .113()208 .10093. 24 .118 ,208 .10093. 24 .118(19,05. 019,05. 0 nStXStXX26 总体均数

11、的总体均数的95%95%置信区间为：置信区间为：XSX96. 127 例：测得某地例：测得某地200名正常人血清胆固醇的名正常人血清胆固醇的均数为均数为3.64mmol/L，标准差为，标准差为1.20mmol/L。试求该地正常人血清胆固醇。试求该地正常人血清胆固醇均数均数95%的可信区间。的可信区间。)81. 3,47. 3(20020. 196. 164. 32/2/nSuXSuXX 该地正常人血清胆固醇均数该地正常人血清胆固醇均数95%95%的可信区间为的可信区间为3.473.813.473.81（ mmol/L mmol/L ）28 从标准差相等、均数不等的两个正态总体从标准差相等、均数

12、不等的两个正态总体中随机抽样，样本含量分别为中随机抽样，样本含量分别为n n1 1，n n2 2, ,样本样本均数和标准差分别为均数和标准差分别为 、S S1 1和和 、S S2 2，则，则两总体均数之差（两总体均数之差（ 1 1- - 2 2 ）的）的1-1- 可信区可信区间为间为)(n 2) 1() 1( 1121222211221221较小时nnSnSnSnnSSccXX ,)(21,2/21XXStXX 1X2X212/21)(XXSuXX)(n ,222221212121较大时XXXXSSnSnSS29 某医院心内科在冠心病普查工作中，测得某医院心内科在冠心病普查工作中，测得4050

13、岁年岁年龄组男性龄组男性193人的人的 脂蛋白均数为脂蛋白均数为379.59（mg%），），标准差为标准差为104.30 （mg%）；）；女性女性128人的人的 脂蛋白均脂蛋白均数为数为357.89（mg%），标准差为），标准差为89.67 （mg%）。）。问男性与女性的问男性与女性的 脂蛋白总体均数有多大差别？脂蛋白总体均数有多大差别？ %)(10.6130.18 92.1096. 170.39 ,92.1096. 170.3992.1012867.8919330.104 ,)( 70.3989.35759.397XX222221212/21212121mgnSnSSSuXXXXXX 结论：

14、结论：40504050岁年龄组男性与岁年龄组男性与女性的女性的 脂蛋白总体均脂蛋白总体均数不同，男性平均比女性高出数不同，男性平均比女性高出18.3061.10 18.3061.10 （mg%mg%）30 该地健康男子收缩压总体均数的该地健康男子收缩压总体均数的95%置置信区间为（信区间为（113.3，123.5）mmHg。 从理论上说，做从理论上说，做100次抽样，可计算得次抽样，可计算得100个置信区间，平均有个置信区间，平均有95个置信区间个置信区间包括总体均数，只有包括总体均数，只有5个置信区间不包个置信区间不包括总体均数。这种估计方法会冒括总体均数。这种估计方法会冒5%犯犯错误的风险

15、。错误的风险。31 有有1- 1- （如（如95%95%）的可能认为计算的可能认为计算出的可信区间包含了总体参数。出的可信区间包含了总体参数。 在可信度确定的前提下，增加样本在可信度确定的前提下，增加样本例数，可减少区间宽度例数，可减少区间宽度32 随机抽取某地随机抽取某地200名正常成人，测得血清胆名正常成人，测得血清胆固醇均数为固醇均数为3.64 mmol / L，标准差为，标准差为1.20 mmol / L 。求得该地正常人血清胆固醇。求得该地正常人血清胆固醇 均数的均数的95%可信区间为可信区间为3.47 3.81（mmol / L） 95%参考值范围为参考值范围为1.29 5.99（

16、mmol / L）)81. 3,47. 3(20020. 196. 164. 396. 12/nSXSuXX)99. 5 ,29. 1(20. 196. 164. 396. 1SX33 含义： 用途： 计算公式：xxXstxsxsxnSS ,96.196.1 ,05.0 3435Analyze-Descriptive Statistics-Explore36例例 某地抽样调查了某地抽样调查了280280名健康成年男性的血红蛋白名健康成年男性的血红蛋白含量，其均数为含量，其均数为136.0g/L136.0g/L，标准差为，标准差为6.0g/L6.0g/L。已。已知正常成年男性的血红蛋白为知正常成

17、年男性的血红蛋白为140.0g/L 140.0g/L 。试问。试问能否认为该地抽样调查的能否认为该地抽样调查的280280名成年男性与正常名成年男性与正常成年男性的血红蛋白含量的均数不同？成年男性的血红蛋白含量的均数不同？37总体均数不同，总体均数不同，故样本均数有差别故样本均数有差别总体均数相同总体均数相同，差别仅仅是由于抽样误差，差别仅仅是由于抽样误差造成的造成的 怎样判断属于哪一种可能？怎样判断属于哪一种可能？ 先计算一个统计量，如先计算一个统计量，如t值，然后根据相值，然后根据相应的概率做判断。应的概率做判断。 38样本均数与已知总体均数不等，原因？样本均数与已知总体均数不等，原因？（

18、1 1） 0 0，两总体均数不等，两总体均数不等（2 2） 0 0 ，抽样误差所致，抽样误差所致这种不等，有多大的可能性由抽样误差造成？如果抽样误差这种不等，有多大的可能性由抽样误差造成？如果抽样误差造成的可能性很小，则认为造成的可能性很小，则认为 0 0 先假设先假设 0 0 ，看由于抽样误差造成的可能性（，看由于抽样误差造成的可能性（P P值值）有多大？怎样计算）有多大？怎样计算P P值值的大小呢？的大小呢？39 若假设若假设 0 0 ，则可用公式，则可用公式计算计算t t值，由值，由t t值求得值求得P P值。如果样本均数与值。如果样本均数与 0 0相相差较远，差较远，t t值就大，值就

19、大，P P值就小。当值就小。当P P小于或等于小于或等于预先规定的概率值预先规定的概率值 （如（如0.050.05），则为小概率），则为小概率事件，即在一次抽样中发生的可能性很小，如事件，即在一次抽样中发生的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑原假设果它发生了，则有理由怀疑原假设 0 0可能可能不成立，认为其对立面不成立，认为其对立面 0 0成立，该结论成立，该结论的正确性冒着犯的正确性冒着犯5%5%错误的风险。错误的风险。XXSXSXt0 40 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 选定检验方法，计算统计量选定检验方法，计算统计量 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断

20、结论41 检验假设检验假设，hypothesis under test，亦称无效假，亦称无效假设、用设、用H0表示表示 H0 : 假设未知总体参数等于已知总体参数，假设未知总体参数等于已知总体参数， =0。或假设两个总体参数相等，或假设两个总体参数相等，1 =2， 备择假设，alternative hypothesis：若：若H0被否决被否决则该假设成立。用则该假设成立。用H1表示。表示。 H1 的内容反映出检验的单双侧，分三种情况：的内容反映出检验的单双侧，分三种情况： 0 （单侧）（单侧）, 0 （单侧）（单侧）, 0 （双侧）（双侧） 假设是对总体而言，不是针对样本。假设是对总体而言，不

21、是针对样本。 H0与与H1是相互联系、对立的假设。是相互联系、对立的假设。42 研究者所关心的只是差异是否有本质上的研究者所关心的只是差异是否有本质上的区别，则采用双侧检验区别，则采用双侧检验(two-side test)。 一般认为双侧检验较保守和稳妥，尤其是多样一般认为双侧检验较保守和稳妥，尤其是多样本。本。 研究者想知道是否有一方较高，则采用单研究者想知道是否有一方较高，则采用单侧检验侧检验(one-side test)。 从专业知识判断知：一结果不可能低于另一结从专业知识判断知：一结果不可能低于另一结果，拟用单侧检验。果，拟用单侧检验。 一般认为双侧检验稳妥，故常用。一般认为双侧检验稳

22、妥，故常用。43 过去称显著性水平（过去称显著性水平（significance significance levellevel） 确定确定H H0 0成立但被拒绝的概率的界值，成立但被拒绝的概率的界值，是是I I型错误的概率大小。型错误的概率大小。 它确定了小概率事件的大小，常取它确定了小概率事件的大小，常取 =0.05=0.0544 根据变量类型、设计方案、检验方法的根据变量类型、设计方案、检验方法的适用条件等适用条件等 ，选择适当的检验方法和统，选择适当的检验方法和统计量。计量。 所有检验统计量都是在所有检验统计量都是在H0成立的前提条成立的前提条件下计算出来的，这就是为什么要假设件下计算

23、出来的，这就是为什么要假设某两个（多个）总体参数相等，或服从某两个（多个）总体参数相等，或服从某一分布的原因。某一分布的原因。45 P P值的含义是什么？值的含义是什么？指从指从H H0 0规定的总体随规定的总体随机抽得机抽得(或或)现有样本获得的检验统现有样本获得的检验统计量值（如计量值（如t t）的概率。）的概率。 判断准则：判断准则： 当当P 时，拒绝时，拒绝H0，接受，接受H1，认为差异有认为差异有统计学意义统计学意义(statistical significance，统计，统计结论结论) ；可认为；可认为不同或不等（专业结论）不同或不等（专业结论） 当当P时，不拒绝时，不拒绝H0，认

24、为差异无统计学意，认为差异无统计学意义义(no statistical significance)。还不能认还不能认为为不同或不等（专业结论）不同或不等（专业结论）46 应用条件：应用条件： 样本均数与总体均数的比较、两样本均样本均数与总体均数的比较、两样本均数的比较。数的比较。 n较小时（如较小时（如n50）,理论上要求样本取理论上要求样本取自正态总体自正态总体 两小样本均数比较时，要求两总体方差两小样本均数比较时，要求两总体方差相等相等47 即样本均数代表的未知总体均数即样本均数代表的未知总体均数 和已知和已知总体均数总体均数 0 0（一般为理论值、标准值或（一般为理论值、标准值或经过大量

25、观察所得的稳定值等）的比较。经过大量观察所得的稳定值等）的比较。这时检验统计量的计算在这时检验统计量的计算在H H0 0成立的前提成立的前提条件下计算。条件下计算。1-n ,/0nSXXX XS St t48通过以往大规模调查，已知某地婴儿出通过以往大规模调查，已知某地婴儿出生体重均数为生体重均数为3.30kg3.30kg，今测得，今测得3535名难产名难产儿平均出生体重为儿平均出生体重为3.42kg,3.42kg,标准差为标准差为0.40kg0.40kg，问是否该地难产儿出生体重与，问是否该地难产儿出生体重与一般婴儿出生体重不同？一般婴儿出生体重不同？ 即推断样本所代表的未知总体均数与已即推

26、断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数有无差别。知总体均数有无差别。 已知总体均数：理论值、标准值或经过已知总体均数：理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值，等大量观察所得的稳定值，等49341-351-n 1.77,350.40/3.30-3.42/0nSXt t 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H H0 0： = = 0 0 （难产儿与一般婴儿出生体重的总体均数（难产儿与一般婴儿出生体重的总体均数相等）（相等）（H H0 0为无效假设）为无效假设）H H1 1： 0 0， （难产儿与一般婴儿出生体重的总体（难产儿与一般婴儿出生体重的总体均数不等）（均数不等）（H H

27、1 1为备择假设）为备择假设） =0.05选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量50确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论 =34， t=1.77。查附表。查附表2，t界值表（界值表（P804P804），），t0.05/2,34=2.032， t0.05。按按 =0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，两者的差别无统计，两者的差别无统计学意义。尚不能认为难产儿平均出生体重与一般学意义。尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿不同婴儿不同在论文中，可用下列表达方法：在论文中，可用下列表达方法：经样本均数和总体均数比较的经样本均数和总体均数比较的 t 检检 验，验，t =1.77

28、, P 0.05。尚不能认为难产儿平均出生体。尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿不同。重与一般婴儿不同。51 已 知 某 小 样 本 中 含已 知 某 小 样 本 中 含 C a C OC a C O3 3的 真 值 是的 真 值 是20.7mg/L20.7mg/L。现用某法重复测定该小样本。现用某法重复测定该小样本1515次，次，CaCOCaCO3 3含量（含量（mg/Lmg/L）分别如下。问）分别如下。问该法测得的均数与真值有无差别？该法测得的均数与真值有无差别？ 20.99，20.41，20.62，20.75，20.10，20.00，20.80，20.91，22.60，22.30，2

29、0.99，20.41，20.50，23.00，22.60 计算得均数为计算得均数为21.13，标准差为，标准差为0.9852141-151-n 70. 1150.98/20.7-21.13/0 nSXt t 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H H0 0： = = 0 0 H H1 1： 0 0 =0.05=0.05 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量53确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 =14=14， 查查t t界值表（界值表（P804P804），得），得t t0.05(14)0.05(14)=2.145=2.145现现t=1.70t=1

30、.70， t tt 0.05P 0.05。按按 =0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0。根据现有样本。根据现有样本信息，尚不能认为该法测得的均数与真值信息，尚不能认为该法测得的均数与真值不同。不同。54和结果解释和结果解释555657One-Sample Test1.70014.111.4320-.1130.9770CACO3tdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value = 20.7058 配对设计：配对设计：两个同质受试对象分别接受两种不

31、同两个同质受试对象分别接受两种不同的处理的处理同一受试对象分别接受两种不同的处同一受试对象分别接受两种不同的处理理同一受试对象处理前后同一受试对象处理前后59 例例: : 为研究女性服用某避孕药后是否影为研究女性服用某避孕药后是否影响其血清总胆固醇含量，将响其血清总胆固醇含量，将2020名女性按名女性按年龄配成年龄配成1010对。每对中随机抽取一人服对。每对中随机抽取一人服用新药，另一人服用安慰剂。经过一定用新药，另一人服用安慰剂。经过一定时间后，测得血清胆固醇含量时间后，测得血清胆固醇含量（mmol/Lmmol/L）。问该新药是否影响女性血）。问该新药是否影响女性血清胆固醇含量？清胆固醇含量

32、？60配对号配对号12345678910新药组新药组4.45.05.84.64.94.86.05.94.35.1安慰剂组安慰剂组6.25.25.55.04.45.45.06.45.86.2差值差值d-1.8-0.2 0.3-0.4 0.5-0.61.0-0.5-1.5-1.161 例：分别用两种测量肺活量的仪器例：分别用两种测量肺活量的仪器测得测得1212名妇女的最大呼气率（名妇女的最大呼气率（L/L/分），问两种方法的检测结果有无分），问两种方法的检测结果有无差别？差别？62被检测者号被检测者号123456789101112合计合计Mini52541550844450046039043242

33、0227268443Wright490397512401470415431429420275165421差值差值d3518-4433045-4130-4810322206（d） d21225324161849900202516819023041060948421426 （d2）63 例例 应用某药治疗应用某药治疗8 8例高血压患者，例高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况如观察患者治疗前后舒张压变化情况如下。问该药是否对高血压患者治疗前下。问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？后舒张压变化有影响？64病人编号号病人编号号12345678舒张压舒张压(mmHg)治疗前治疗前9611

34、210810298100106100治疗后治疗后88108102981009610292差值差值d8464-244865 设两种处理的设两种处理的 效应相同，即效应相同，即 1 1 = = 2 2，则则 1 1 - - 2 2 = 0= 0（即已知总体（即已知总体 0 0 ）。即看）。即看成是差值的样本均数成是差值的样本均数 所代表的未知总所代表的未知总体均数体均数 d d与已知总体均数与已知总体均数 0 0=0=0的比较。的比较。1-n ,/0nSdnSdSdddddt td66 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0： d d = 0= 0 H1： d d 00 =0.

35、05 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量 71-81-n ,02. 48/16. 350. 4/16. 3188362321222 nSdtnnddSdd67 t=4.02, =n-1=8-1=7, 查查t界值表界值表 t0.05(7)=2.365， t0.01(7)=3.499因因4.02 t0.01(7)，故，故 P 0.01 经配对经配对t检验，检验，t=4.02, ， P tt t0.05(23) 0.05(23) , P0.05, P0.05。两组总两组总体方差的差别无统计学意义，尚不能认为两组总体方差的差别无统计学意义，尚不能认为两组总体方差不等。体方差不等。484. 133. 162. 1 222221SSF6176172197 近似近似t检验：检验：t 检验。在方差不齐时，检验。在方差不齐时， SPSS可选择该方法的结果。前提可选择该方法的结果。前提是该样本来自正态分布。是该样本来自正态分布。 秩和检验秩和检验98 P4546 三、计算分析题三、计算分析题