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1、平方差公式平方差公式 你能用简单方法计算下列问题吗？(1)、1002998 =(1000+2)(1000-2) =10002+21000-21000-22 = 10002-22 =999996(2)、 200004199996乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式观察下列多项式，并进行计算，你观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？能发现什么规律？ n(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1n(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4n(2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1(a+b)(a-b)=a2-b2 两个
2、数的和与这两个数两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平的差的积等于这两个数的平方差方差. 从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b例例1： 运用平方差公式计算n( 3x+2 )( 3x-2)=(3x)2-22=9x2-4n( -x+2y )(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2例例2： 计 算n10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996n(y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5)= y2-22-(y2
3、+5y-y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1试一试：试一试： l( a+b)(-b+a)l(3a+2b)(3a-2b)l(a5-b2)(a5+b2)l(a+b)(a-b)(a2+b2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4l算一算：算一算：l（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y）l x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填:l（_+_）（）（_-_）= - 9l（a+2b+2c）（）（a+2b-2c）写成平方差公）写成平方差公式形式：式形式：_5x2-2y2-3x+492a2a33 (a+2b)2-(2c)2 200004199996=（200000
4、+4）（200000-4）= 2000002 - 42= 40000000000 - 16= 399999999841.计算计算 20042 20032005；拓展提升拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =1)()(22yxyxyx)(2222yxyx （解原式44yx 88yx （ ）2.化简(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4) 下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)= x1)(x+2)(x-2)=
5、 x2 2-2-2(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2 2-4-44-9a4-9a2 2 x x2 2-4-42.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a - - 3b)=4 a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 =(-2x2 )2y2 =(50+1)(50-1)=50212 =2500-1=2499=(9x216) (6x2+5x -6)=3x25x- 10=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(2x2y)(2x2+y)相信自己 我能行！今天我们学习了什么？今天我们学习了什么？ 平方差公式是特殊的多项式乘法，要理平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征解并掌握公式的结构特征. 2) 右边是这两个数的平方差右边是这两个数的平方差.1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：用式子表示为：(a + b)(a b) = a - b注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也也可以是两个可以是两个等等等等 2222111111112345
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