【人教版】八年级下册数学期末考试卷及答案解析

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1、人教版数学八年级下册期末测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共10小题，每小题4分共40分）1.下列交通标志图案中，是中心对称图形是（）A. B. C. D. 2.在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A. 电动伸缩门 B. 升降台 C. 栅栏 D. 窗户3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等4.以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 1，B. 5，12，13C. 32，42，52D. 8，15，17.5.已知

2、ABCD周长为32，AB=4，则BC的长为( )A. 4B. 12C. 24D. 286.已知反比例函数图像经过点（2，3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ）A. （2， 3）B. （1， 6）C. （1， 6）D. （2，3）7.已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A. B. C. D. 8.点P(2,3)到x轴的距离是()A. 2B. 3C. D. 59. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A. 0.1B. 0.15C. 0

3、.25D. 0.310.点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y2y3B. y2y3y1C. y3y2y1D. y2y1y3二、填空题（共8小题，每小题4分共32分）11.若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为_12.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_13.在RtABC中，ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_cm.14.已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm2.15.在平面直角坐标系中

4、，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是_16.已知ABC中，D、E分别是AB、AC边上中点，且DE3cm，则BC_cm17.已知如图所示，ABAD5，B15°，CDAB于C，则CD_.18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_三、解答题（共8道，19题6分，2021题每题8分，2224题每题10分，2526题每题13分）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(4，1)，C(1，1)(1)在图中作出ABC关于x轴的轴对称图形ABC；(2)直接写出A，B关于y

5、轴的对称点A，B的坐标20.如图，在四边形ABCD中，ABAD，CA平分BCD，AEBC于点E，AFCD交CD延长线于点F.求证：ABEADF.21.如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点求证：四边形BEDF为平行四边形22. 某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9

6、 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表分组划记频数2.0x3.5正正113.5x5.0195.0x6.56.5x8.08.0x9.52合计50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？23.莲城超市以10元

7、/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）求a 、b及k的值；（2）连接OA，OB，求AOB的面积25.如图，在ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证ACDBFD（2）

8、求证：BF2AE；（3）若CD，求AD的长26. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN过点M作MHPB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）若M是PA的中点，求MH的长；试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度答案与解析一选择题（共10小题，每小题4分共40分）1.下列交通标志图案中，是中心对称

9、图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A. 电动伸缩门 B. 升降台 C. 栅栏 D. 窗户【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B.

10、 升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形都的性质逐项分析即可【详解】解：A. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分，故符合题意；B. 菱形、正方形的对角线互相垂直，而平行四边形、矩形对角线不互相垂直，故不符合题意；C. 矩形、正

11、方形的对角线相等，而平行四边形、菱形的对角线不相等，故不符合题意；D.正方形的对角线互相垂直平分且相等，而平行四边形、矩形、菱形不具有这一性质，故不符合题意.故选：A【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四种图形之间的关系是解题关键4.以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 1，B. 5，12，13C. 32，42，52D. 8，15，17.【答案】C【解析】【分析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可【详解】A、12+（）2=（）2，以1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122=132，以5、12、13为边

12、能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、92+16252，以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、82+152=172，8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形5.已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( )A. 4B. 12C. 24D. 28【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【详解】四边形ABCD是平行四边形AB

13、=CD，AD=BC平行四边形ABCD的周长是322（AB+BC）=32BC=12故正确答案为B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质6.已知反比例函数图像经过点（2，3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ）A （2， 3）B. （1， 6）C. （1， 6）D. （2，3）【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可【详解】反比例函数经过点（2，-3），k=2×-3=-6A、2×3=6-6，此点不在函数图象上，故本选项错误；B、1×6=6-6，此点不在函数图象上，故本选项错误；C、（-1）×6=-6，

14、此点在函数图象上，故本选项正确； D、(-2)×（-3）=6-6，此点不在函数图象上，故本选项错误故选C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7.已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案【详解】正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，k0，b=k0，一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案

15、为：A【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k0)中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限8.点P(2,3)到x轴的距离是()A. 2B. 3C. D. 5【答案】B【解析】【分析】直接利用点的坐标性质得出答案【详解】点P（-2，3）到x轴的距离是：3故选B【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键9. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A. 0.1B. 0.15C. 0.25D. 0.3【答案】D【解析】根据频率分布直方图知道绘画兴

16、趣小组的频数为12，参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.310.点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y2y3B. y2y3y1C. y3y2y1D. y2y1y3【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论【详解】反比例函数y=中，k=10，此函数图象的两个分支在一、三象限，x1x20x3，A、B在第三象限，点C在第一象限，y10，y20，y30，在第三象限y随x的增大

17、而减小，y1y2，y2y1y3故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键二、填空题（共8小题，每小题4分共32分）11.若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理计算即可【详解】由勾股定理得，第三边长=，故答案为【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c212.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_【答案】12【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180°与外角和定

18、理列出方程，然后求解即可【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180°=5×360°，解得n=12故答案为12【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°13.在RtABC中，ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_cm.【答案】10【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中点，线段CD是斜边AB上的中线；又CD=5cm，AB=2CD=10cm故答案是：10【点睛】本题考

19、查了直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14.已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm2.【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】解：一个菱形两条对角线的长是6cm和8cm，这个菱形的面积是：×6×8=24cm2故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键15.在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是_【答案】0<a<1【解析】【分析】已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标

20、的符号，即可求解【详解】点P（a-1，a）是第二象限内的点，a-10且a0，解得：0a1故答案为0a1【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）16.已知ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE3cm，则BC_cm【答案】6【解析】根据三角形的中位线性质可得，17.已知如图所示，ABAD5，B15°，CDAB于C，则CD_【答案】【解析】分析】根据等边对等角可得ADB=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD【详

21、解】AB=AD，ADB=B=15°，DAC=ADB+B=30°，又CDAB，CD=AD=×5=故答案为【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_【答案】【解析】【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得CFOAOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得O

22、A的长，又由AOEABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90°，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE（AAS），AO=CO，AC=，AO=AC=5，CAB=CAB，AOE=B=90°，AOEABC，AE=故答案为: 【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键三、解答题（共8道，19题6分，2021题每题8分，2224题每题10分，2526题每题13分）19.如图

23、，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(4，1)，C(1，1)(1)在图中作出ABC关于x轴的轴对称图形ABC；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A，B的坐标【答案】(1)见解析;(2)A(3,4)，B(4,1)【解析】【分析】（1）正确找出对应点A，B，C即可得出ABC关于x轴的轴对称图形ABC；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可【详解】（1）如图所示；（2）点A（3，4）、B（4，1）关于y轴的对称点A、B的坐标分别为：A(3，4)，B(4，1)【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的

24、关键20.如图，在四边形ABCD中，ABAD，CA平分BCD，AEBC于点E，AFCD交CD的延长线于点F.求证：ABEADF.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由CA平分BCD，AEBC于E，AFCD，可得AE=AF，再由HL判定RtAEBRtAFD，即可得出结论试题解析：CA平分BCD，AEBC，AFCD，AEAF.在RtABE和RtADF中， ABEADF(HL).21.如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点求证：四边形BEDF为平行四边形【答案】见解析；【解析】【分析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB【详解】证明：四边形A

25、BCD是平行四边形AO=CO，BO=DO .又点E，点F分别是OA，OC的中点EO=，FO= EO=FO 四边形BEDF为平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质22. 某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5

26、.9 6.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表分组划记频数2.0x3.5正正113.5x5.0195.0x6.56.5x8.08.0x9.52合计50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【答案】详见解析【解析】【分析】（1）根据题中给出的50个

27、数据，从中分别找出5.0x6.5与6.5x8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图（2）本题答案不唯一例如：从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5x5.0范围内的最多，有19户（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨详解】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0x3.5正正113.5x5.0195.0x6.5136.5x8.058.0x9.52合计50频数分布直方图如下：（2）从

28、直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5x5.0范围内的最多，有19户（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%23.莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润【答案】（1）y=2x+32（2）18元【解析】【分析】（1）由图象可知y与x是一次函

29、数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润【详解】解：（1）设y=kx+b（k0），由图象可知，解得销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=2x+32（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（2×13+32）（1310）=1824.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）求a 、b及k的值；（2）连接OA，OB，求AOB的面积

30、【答案】（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）SAOB =【解析】【分析】（1）把A、B两点坐标代入直线解析式求出a，b的值，从而确定A、B两点坐标，再把A（或B）点坐标代入双曲线解析式求出k的值即可；（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，根据SAOB=SEOF-SAEO-SBFO求解即可.【详解】（1）将点A（-4，a）、B（-1，b）分别代入表达式中，得： ；，A（-4，）、B（-1，2）将B（-1,2）代入y=中，得k=-2 所以a=，b=2，k= -2 （2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，如图，对于直线，分别令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，E（-5,0），F（0

31、，） 由图可知：SAEO=×OE×AC=，SBFO=×OF×BD=，SEOF=×OE×OF= SAOB= SEOF- SAEO -SBFO=【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法解答此类试题的依据是：求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高25.如图，在ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证ACDBFD（2）求证：BF2AE；（3）若CD，求AD的长【答案

32、】（1）见解析；（2）见解析；（3）AD =2+【解析】【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解【详解】（1）ADBC，BAD=45°， ABD是等腰直角三角形，AD=BD， B

33、EAC，ADBC，CAD+ACD=90°，CBE+ACD=90°，CAD=CBE， 在ADC和BDF中，CADCBE，ADBD，ADCBDF90°，ACDBFD（ASA） （2）由（1）可知：BF=AC AB=BC，BEAC，AC=2AE， BF=2AE； (3) ACDBFD，DF=CD=， 在RtCDF中，CF=， BEAC，AE=EC，AF=CF=2 AD=AF+DF=2+【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键2

34、6. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN过点M作MHPB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）若M是PA的中点，求MH的长；试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度【答案】(1)10；（2）；.【解析】试题分析：（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定

35、理，在RtADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）过点A作AGPB于点G，根据勾股定理求出PB的长，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在RtAGP中，AG=，由AGPB，MHPB，所以MHAG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=AG=作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MHPQ，得出HQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出线段EF的长度不变试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在R

36、tADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=10，即AB=10（2）如图2，过点A作AGPB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90°，PB=，AP=AB，PG=BG=PB=，在RtAGP中，AG=，AGPB，MHPB，MHAG，M是PA的中点，H是PG的中点，MH=AG=当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQAN，交PB于点Q，如图3，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MHPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，MFQNFB（AAS）QF=QB，HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为考点：四边形综合题