【苏科版】七年级下册数学期末测试卷含答案解析

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1、苏科版七年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.化简bb3b4的正确结果是（ ）A. b7B. b7C. -b8 D. b82.已知是关于x、y的方程4kx3y=1的一个解，则k的值为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 23.不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-35.下列命题中，为真命题的是（ ）A. 如果-2x-2,那么x1B. 如果a2=b2

2、,那么a3=b3C. 面积相等的三角形全等D. 如果ab，bc，那么ac6.如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQPQ，PRPS，PA平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSP则这四个结论中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为_8.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于_9.不等式组的解集是_10.命题“如果ab,那么acbc ” 的逆命题

3、是_命题（填“真”或“假”）11.如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当条件 ， 使ABCDBE (只需添加一个即可)12.已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2=_13.如图，已知1=2=90°，AD=AE，那么图中有_对全等三角形.14.某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则的值为_15.关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围

4、是_16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4，)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x2016项的系数是_三、解答题（本大题共有10小题，共102分解答时应写出必要的步骤） 17计算：（1）（2）已知x2+x5=0，求代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值18.将下列各式因式分解：（1）（2）19.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解20.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若A=50

5、6;，BOD=70°，C=30°，求B度数；（2）试猜想BOC与A+B+C之间的关系，并证明你猜想的正确性.21.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由22.如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD23.已知关于x、y的方程组 （1）求方程组的解（用含m的代数

6、式表示）； （2）若方程组的解满足条件x0，且y0，求m的取值范围24.如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.（1）若BAO和ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若ABO两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，Q和C的大小是否会发生变化？若不发生变 化，请求出Q和C的度数；若发生变化，请说明理由.25.观察下列关于自然数的等式： a1：32-12=8×1； a2

7、：52-32=8×2； a3：72-52=8×3；根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a4个等式：_；（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为ABC的三边，求k的取值范围26.已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中（1）求证：B-A0，并指出A与B大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：仿照上述方法分解因式：x2- 4x-9

8、6；指出A与C哪个大？并说明你的理由答案与解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.化简bb3b4的正确结果是（ ）A. b7B. b7C. -b8 D. b8【答案】C【解析】同底数幂相乘，指数相加.解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.故选D.“点睛”本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.2.已知是关于x、y的方程4kx3y=1的一个解，则k的值为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】A【解析】试题解析：是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选A3.不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是

9、( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来解：移项2x4，x2故选D“点睛”本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B点睛：此题主

10、要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5.下列命题中，为真命题的是（ ）A. 如果-2x-2,那么x1B. 如果a2=b2,那么a3=b3C. 面积相等的三角形全等D. 如果ab，bc，那么ac【答案】D【解析】解：A项如果-2x-2,那么x1，故为假命题；B项当a与b的符号不同时，a2=b2时，a2b2，故为假命题；C项由于“面积相等的三角形全等”的逆否命题“不全等的三角形面积不相等”显然为假，故为假命题.D项平行于同一直线的两条直线平行，故为真命题，故选D.“点睛”本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 判断命题的真假关键

11、是要熟悉课本中的性质定理.6.如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQPQ，PRPS，PA平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSP则这四个结论中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】分析】根据已知条件利用HL易证APRAPS，再利用全等三角形的性质可得PAR=PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得1=APQ，再利用三角形外角的性质可得PQC=21，而（1）中PA是BAC的角平分线可得BAC=21，等量代换，从而有PQC=BAC，利用同位角相等两直线平行可得QPA

12、R，（3）正确；根据已知条件可知BRP与CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确【详解】解：PA平分BACPRAB，PSAC，PR=PS，AP=AP，APRAPS，PAR=PAS，PA平分BAC；由中的全等也可得AS=AR；如图所示AQ=PR，1=APQ，PQS=1+APQ=21，又PA平分BAC，BAC=21，PQS=BAC，PQAR；PRAB，PSAC，BRP=CSP，PR=PS，BRP不一定全等与CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知

13、识并能灵活应用二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为_【答案】4.32×10-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32× .故答案为4.32×.点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零

14、的数字前面的0的个数决定.8.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于_【答案】6x3-8x2【解析】根据长方体的计算公式长×宽×高，列出算式，再进行计算即可解：根据题意得：（3x-4）2xx=6x3-8x2；“点睛”此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可9.不等式组的解集是_【答案】3x6【解析】分别解两个不等式得到x3和x6，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集解：解不等式得x3，解不等式得x6，所以不等式组的解集为 3x6“点睛”此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方

15、法，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右” 根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可10.命题“如果ab,那么acbc ” 的逆命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“acbc，则ab，举反列判断真假.【详解】解：逆命题是若“acbc，则ab，当c< 0时，结论不成立，故逆命题是假命题.“点睛”判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命

16、题11.如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件 ， 使ABCDBE (只需添加一个即可)【答案】BDE=BAC（答案不唯一）【解析】根据ABD=CBE可以证明得到ABC=DBE，然后根据利用的证明方法，“ASA”“SAS”“AAS”分别写出第三个条件即可：ABD=CBE，ABD+ABE=CBE+ABE，即ABC=DBEAB=DB，用“ASA”，需添加BDE=BAC；用“SAS”，需添加BE=BC；用“AAS”，需添加ACB=DEB12.已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2=_【答案】1【解析】运用完全平方公式计算解：a+b=3，ab=2，（a-b）2=a2+b2-2a

17、b=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab，=（3）2-4×2=9-8=1“点睛”利用完全平方公式化简，把a+b、ab的值代入求出（a-b）2的值即可13.如图，已知1=2=90°，AD=AE，那么图中有_对全等三角形.【答案】3【解析】根据题意，结合图形，可得知AEBADC，BEDCDE，BODCOE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找解：AEBADC；AE=AD，1=2=90°，A=A，AECADC；AB=AC，BD=CE；BEDCDE；AD=AE，ADE=AED，ADC=AEB，CDE=BED，BEDCDEBD=CE，D

18、BO=ECO，BOD=COE，BODCOE故答案为3“点睛”本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目14.某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则的值为_【答案】20【解析】试题分析：由题意列方程组，两式相加得，12x+12

19、y=240， x+y=20.考点：1.二元一次方程组的应用；2.整体思想的应用.15.关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：由不等式得：xa，由不等式得：x1，所以不等式组的解集是ax1关于x的不等式组的整数解共有3个，3个整数解为0，1，2，a的取值范围是3a2故答案为：3a2【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不

20、了16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4，)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x2016项的系数是_【答案】-4034【解析】首先确定x2017是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题解：（x2）2017展开式中含x2016项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即2017×2=4034故答案为4034三、解答题（本大题共有10小题，共102分解答时应写出必要的步骤） 17.计算：（1）（2）已知x2+x5=0，求代数式（x1）2x

21、（x3）+（x+2）（x2）的值【答案】（1）2；（2）2【解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方运算分别进行计算即可得出答案（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.解：（1）原式1-+12；（2）)原式=x22x+1x2+3x+x24=x2+x3，因为x2+x5=0，所以x2+x=5，所以原式=53=2“点睛”（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用同时还考查了零

22、指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（2）考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中.18.将下列各式因式分解：（1）（2）【答案】（1）2xy （x+2）（x-2）；（2）（x-2）2（x+ 2）2【解析】【分析】(1)应先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2) 本题符合平方差公式的特征，运用平方差公式分解【详解】解：（1）原式= 2xy （x2-4）=2xy （x+2）（x-2）；（2）原式=（x2-4x+4）（x2+4x+4）=（x-2）2（x+ 2）2【点睛】本题考查了提公因

23、式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解19.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解【答案】；解集在数轴上表示见解析；负整数解为-1.【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可【详解】去分母得： ，去括号、移项、合并同类项得：，解得：；解集在数轴上表示如下： ，所以负整数解为-1.【点睛】本题考查解一元一次不等式和解集在数轴上表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步

24、骤.20.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若A=50°，BOD=70°，C=30°，求B的度数；（2）试猜想BOC与A+B+C之间的关系，并证明你猜想的正确性.【答案】（1）30°；（2）BOC=A+B+C，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求得B的度数；（2）用三角形外角和定理求出BOC，BEC的两角之和，最后得出结论.【详解】解：（1）A=50°，C=30°，BDO=80°；BOD=70°，B=30°；（2）BOC=A+B+C.理

25、由：BOC=BEC +C，BEC=A+B，BOC=A+B+C.21.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案】（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱【解析】试题分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2

26、）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.试题解析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.依题意得，解得.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，因-20，当m取最大值时w有最小值.m3（50-m），解得m37.5.而m为整数，当m=37时，w最小=-2×37+350=276.此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.考点

27、:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.22如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论【详解】（1）证明：由于AB=AC，故ABC为等腰三角形，ABC=ACB；ADBC，CEAB，AEC=BEC=90°，ADB=90°；BAD+ABC=90°，ECB+ABC=90

28、76;，BAD=ECB，在RtAEF和RtCEB中AEF=CEB，AE=CE，EAF=ECB，所以AEFCEB（ASA）（2）ABC为等腰三角形，ADBC，故BD=CD，即CB=2CD，又AEFCEB，AF=CB=2CD23.已知关于x、y的方程组 （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x0，且y0，求m的取值范围【答案】（1）（2）m-8.【解析】（1）×2+得出5x=10m-5，求出x=2m-1，把x=2m-1代入得出2m-1-2y=-17，求出y即可；（2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可解：（1）×2+得：5x

29、=10m-5，解得：x=2m-1，把x=2m-1代入得：2m-1-2y=-17，解得：y=m+8，即方程组的解是；（2）根据题意，得，解得：m-8，即m的取值范围是m-8“点睛”本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于a的一元一次不等式组24.如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.（1）若BAO和ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若ABO的两个外角的平分线

30、AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，Q和C的大小是否会发生变化？若不发生变 化，请求出Q和C的度数；若发生变化，请说明理由.【答案】（1）不变化.理由见解析；（2）都不变.理由见解析【解析】（1）根据AP和BP分别是BAO和ABO的平分线即可求得APB的度数（2）由题中所给的条件利用邻补角的概念即可求出C的度数.解：（1）不变化.理由：AP和BP分别是BAO和ABO的平分线，AOB=90°，APB=180°（OAB+ABO）=180°×90°=135°；（2）都不变.理由：AQ和BQ分别是B

31、AO邻补角和ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是BAO和ABO的平分线，CAQ=QBP=90°，又APB=135°，Q=45°，C=45°.25.观察下列关于自然数的等式： a1：32-12=8×1； a2：52-32=8×2； a3：72-52=8×3；根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a4个等式：_；（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为ABC的三边，求k的取值范围【答案】（1）9272=8×4；（2）（2n+1)2-（2n-

32、1)2=8n（n为正整数）.验证见解析；（3）k>1且k为正整数.【解析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律.解：a4应为9272=8×4；（2）规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n（n为正整数）.验证：（2n+1)2-（2n-1)2(2n+1)+（2n-1) (2n+1)-（2n-1) =4n×2=8n；由（2）可知，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），易知8k<8（k+1）<8（k+2），要使它们能构成一个三角形，则必须有8k+8（k+1）>8（k+2），解得k>1所以k的取值范围是k

33、>1且k为正整数.“点睛”此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出来变化规律是此题目中的难点.26.已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中（1）求证：B-A0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；指出A与C哪个大？并说

34、明你的理由【答案】（1）证明见解析，BA；（2）（x+8）（x-12）；当2a3时，AC；当a=3时，A=C；当a3时，AC【解析】（1）计算B-A 后结论，从而判断A与B 的大小；同理计算C-A ，根据结果来比较A与C的大小；（2）阅读对B因式分解的方法对所给的式子进行因式分解即可解：（1）B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+10，BA；（2）x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）；C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）因为a2，所以a+70，从而当2a3时，AC；当a=3时，A=C；当a3时，AC“点睛”本题考查了整式的减法、平方差公式分解因式，渗透了求差比较大小的思路即分类讨论的思想.