2020人教版八年级下册数学期末考试题含答案解析

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1、2020人教版数学八年级下学期期末测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：（每题2分，共20分）1.函数的自变量取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A. 13B. 8C. D. 5.下面有四个定理：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对边分别平

2、行；平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若b0，则一次函数y=x+b图象大致是（）A. B. C. D. 7.当时，化为最简二次根式结果是（ ）A. B. C. D. 8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米9

3、.如图，在中，对角线，相交于点，点分别是边的中点，交与点，则与的比值是（ ）A B. C. D. 10.如图，在四边形中，且，给出以下判断：四边形是菱形；四边形的面积；顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是正方形；将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，点到直线的距离为；其中真确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（每题2分，共16分）11.直线向下平移2个单位长度得到的直线是_12.计算：_13.矩形中，对角线交于点，则的长是_14.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_15.数据3,7,

4、6，1的方差是_16.如图，已知正方形的边长为5，点、分别在、上，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为_.17.某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则关于的函数解析式是_.18.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_三、解答题：（本题共44分）19.（1）计算：（2）当时，求代数的值.20.如图，在四边形中，点分别是对角线上任意两点，且满足，连接，若.求证：（1）（2）四边形

5、是平行四边形.21.在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形面积；（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）170174175179180184185189甲车间1342乙车间0622（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？23.为缓解油

6、价上涨给出租车待业带来成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数） 行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0x3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= （2）写出当x3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象（3）函数y1与y2的图象是否存在交点

7、？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由四、综合题：（本题共20分）24.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，直线经过点，并与轴交于点，直线与相交于点；（1）求直线的解析式；（2）点是线段上一点，过点作交于点，若四边形为平行四边形，求点坐标.25.在正方形中，点是边的中点，点是对角线上的动点，连接，过点作交正方形的边于点；（1）当点在边上时，判断与的数量关系；当时，判断点的位置；（2）若正方形的边长为2，请直接写出点在边上时，的取值范围. 答案与解析一、选择题：（每题2分，共20分）1.函数的自变量取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析

8、】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0【详解】解：当时，分式有意义即的自变量取值范围是故答案为C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得【详解】解：A. 不能合并，故本选项错误；B. ，故本选项正确；C.2和不能合并，故本选项错误；D. ，故本选项错误【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题

9、的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B. 由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳

10、定情况，故本选项错误【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A. 13B. 8C. D. 【答案】D【解析】【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x2=122，解得x=【点睛】本题

11、考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度5.下面有四个定理：平行四边形两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的

12、两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题故选D【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题6.若b0，则一次函数y=x+b的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案详解：一次函数中 一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C点睛：主要考查了一次函数的图象

13、性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限7.当时，化为最简二次根式的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质结合a，b的符号化简求出答案【详解】解：当a0，b0时，故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道

14、题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米【答案】A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案详解：52+122=132，三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方

15、千米）故选A点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键9.如图，在中，对角线，相交于点，点分别是边的中点，交与点，则与的比值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，点E，F分别是边AD，AB的中点，EFBD，AFHABO，AH：AO=AF：AB，故选C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结

16、合思想的应用10.如图，在四边形中，且，给出以下判断：四边形是菱形；四边形的面积；顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是正方形；将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，点到直线的距离为；其中真确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可判定错误；根据AB=AD，BC=CD，可推出AC是线段BD的垂直平分线，可得正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故错误；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，作出图形，求出h的值，可知正确可得正确选项【详解】解：在四边形ABCD中，四边形不可能是菱形，故错误；在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，AC是线段BD

17、的垂直平分线，四边形的面积，故正确；由已知得顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故错误；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h， 由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，AO=EO=3，BFCD，BFAD，SABF=S梯形ABFD-SADF，解得，故正确故选D【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算二、填空题：（每题2分，共16分）11.直线向下平移2个单位长度得到

18、的直线是_【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2【详解】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2故答案为y=2x-2【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m12.计算：_【答案】【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可【详解】解：原式=2-=【点睛】本题考查了二次根式的化简和

19、运算，熟练掌握计算法则是关键13.矩形中，对角线交于点，则的长是_【答案】【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的长和AC的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO的长【详解】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OC，AOB=60°，ABC=90°BAC=30°AC=2BC设BC=x,则AC=2x解得x=，则AC=2x=2AO=【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30°的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题14.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A

20、为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_【答案】（1，0）【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=5AC=5，点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，点C的坐标为(-1，0).故答案为(-1，0).【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 15.数据3,7,6，1的方差是_【答案】10.8【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可【详解】解

21、：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，则这组数据的方差是：（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2=10.8故答案为10.8【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16.如图，已知正方形的边长为5，点、分别在、上，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为_.【答案】【解析】【分析】根据正方形四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D=90°，然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABE=DAF，进一步得AGE=BGF

22、=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BAE=D=90°，AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90°，DAF+BEA=90°，AGE=BGF=90°，点H为BF的中点，GH=BF，BC=5、CF=CD-DF=5-2=3，BF=，GH=BF=，故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键17.某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润

23、为400元，型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则关于的函数解析式是_.【答案】【解析】【分析】根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式.【详解】解：根据题意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；故答案为【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式18.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_【答案】

24、【解析】【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DEOC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在RtOEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解: 把x=0代入 y = x + 4 得出y=4,B(0,4);OB=4;   C是OB的中点，OC=2,四边形OEDC是菱形,DE=OC=2;DEOC把y=0代入 y = x + 4 得出x=,A(,0);OA=,设D(x,) ,E(x,-

25、x+2),延长DE交OA于点F，EF=-x+2,OF=x,在RtOEF中利用勾股定理得：,解得 ：x1=0(舍），x2=；EF=1,SAOE=·OA·EF=2.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b也考查了菱形的性质.三、解答题：（本题共44分）19.（1）计算：（2）当时，求代数的值.【答案】(1) ；（2）【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；(2)

26、根据x,y的数值特点，先求出x+y,xy的值，再把原式变形代入求值即可【详解】解：（1）原式=（2），则故答案为 ；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键20.如图，在四边形中，点分别是对角线上任意两点，且满足，连接，若.求证：（1）（2）四边形是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【详解】证明：（1），又（SAS）（2），四边形是平行四边形【点睛】此题主要

27、考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21.在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形的面积；（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF的值【详解】解：（1）由图可得是直角三角形（2）如图，即为所求作线段又，且，【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要

28、求能灵活运用公式求面积和已经面积求高22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）170174175179180184185189甲车间1342乙车间0622（1）分别计算甲、乙两车间生产零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？【答案】（1）， ；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的

29、合格率高【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据中位数、众数的定义得出答案；（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案【详解】解：（1）（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内（3）甲车间合格率：；乙车间合格率：；乙车间的合格率高【点睛】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数） 行驶路程收费标准调价前调价后不超过3

30、km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0x3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= （2）写出当x3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由【答案】（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象

31、存在交点（，9）；其意义为当 x<时是方案调价前合算，当x>时方案调价后合算【解析】【分析】（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价.【详解】由图可知，a=7元，b=（11.27）÷（63）=1.4元，c=（13.311.2）÷（76）=2.1元，故答案为7，1.4，2.

32、1；由图得，当x3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x3）×2.1，整理得，y1=2.1x0.3，函数图象如图所示：由图得，当3x6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当 x<时是方案调价前合算，当 x>时方案调价后合算【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思

33、想等，熟练运用相关知识是解题的关键四、综合题：（本题共20分）24.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，直线经过点，并与轴交于点，直线与相交于点；（1）求直线的解析式；（2）点是线段上一点，过点作交于点，若四边形为平行四边形，求点坐标.【答案】（1）；（2）点的坐标为【解析】【分析】（1）首先将点C和点D的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）由平行四边形的性质得出直线的解析式为，再联立方程组得到点P的坐标，进而求出点E的坐标【详解】（1）把点（0，6）代入，得6=0+a即直线的解析式当时，点坐标设直线的解析式为，把两点代入，解得直线的函数解析式：

34、（2）四边形为平行四边形，直线的解析式为，列方程得：，解得把代入，得，点的坐标为【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大25.在正方形中，点是边的中点，点是对角线上的动点，连接，过点作交正方形的边于点；（1）当点在边上时，判断与的数量关系；当时，判断点的位置；（2）若正方形的边长为2，请直接写出点在边上时，的取值范围. 【答案】（1），理由详见解析；点位于正方形两条对角线的交点处（或中点出），理由详见解析；（2）【解析】【分析】(1) 过点作于点，于点,通过证可得ME=MF；点位于正方形两条对角线的交点处时，可得；（2）当点F分别在BC的中点处和端点处时，可得M的位置，进而得出AM的取值范围【详解】解：（1）理由是：过点作于点，于点在正方形中，矩形为正方形又点位于正方形两条对角线的交点处（或中点处）如图，是的中位线，又，此时，是中点，且，（2）当点F在BC中点时，M在AC,BD交点处时，此时AM最小， AM=AC= ; 当点F与点C重合时，M在AC,BD交点到点C的中点处，此时AM最大， AM= 故答案为【点睛】本题是运动型几何综合题，考查了全等三角形、正方形、命题证明等知识点解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）添加恰当的辅助线是解题的关键