中考数学二模试卷含解析13

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1、2016年山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1计算23的结果是（）A5B1C1D52如图，1=70，2=70，3=60，则4的度数等于（）A80B70C60D503如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（）ABCD4一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根5国家统计局发布的数据显示，初步核算，一季度国内生产总值约159000亿元，按可比价格计算，同比增长6.7%，数据159000亿用科学记数法可表示为（）A1.59108B15.91012C1.591013D1.591014

2、6若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形7某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：众数中位数平均数方差7.98.38.20.3如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（）A众数B中位数C平均数D方差8如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=（x0）的图象上将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x0）的图象上，边C1O1与此图象交于点P，则点P

3、的纵坐标为（）ABCD9一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A方案1B方案2C方案3D方案4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11计算5a2b3ab4的结果是12计算：=13如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OEDC交BC于点E，若BEO的面积为1，则A

4、BCD的面积等于14超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：素质测试 测试成绩/分小李小张小赵计算机807085商品知识907580语言858095根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中将被录用15如图，在ABC中，C=90，B=55，点D在BC边上，DB=2CD，若将ABC绕点D逆时针旋转度（0180）后，点B恰好落在初始位置时ABC的边上，则等于16建模是数学的核心素养之一，小明在计算+时利用了如下的正方形模型第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续

5、三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；由此计算+的结果是（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共8小题，共72分17（1）计算：（）1+tan30|2|（2016）0（2）解方程： +=118阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算的运算过程为：ab=a2+ab根据运算符号的意义，解答下列问题（1）计算（x1）（x+1）；（2）当m（m+2）=（m+2）m时，求m的值19根据我国环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分050，51100，101150，151200，201300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人

6、体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQ11491432512541385569102243269（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率20某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司

7、决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件21实践与操作：如图，在ABC中，AB=3，C=30（1）尺规作图：作ABC的外接圆O；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在你按（1）中要求所作的图中，画O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CFBF，求BC的长22综合与实践：制作礼品盒如图（1），小颖将边长为60cm的正方形硬纸片

8、ABCD，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，如图（2），点A，B，C，D四点重合于点P，做成一个底面是正方形的长方体形状的礼品盒设礼品盒的侧面积为Scm2，AE=FB=xcm（1）求S与x之间的关系式及S的最大值；（2）小颖有一底面半径为15cm，高为15cm的圆柱体形状的礼品，该礼品能否底面朝下放入她做成的礼品盒？若能，求出x的值；若不能，请说明理由23数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），ABC为等腰直角三角形，ACB=90，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在ABC外作等腰直角ECD，ECD=90，连接BE，AD猜想线段BE，AD之间的关

9、系（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角ECD绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角ABC改为RtABC，ACB=90，AC=8，BC=6，将等腰直角ECD改为RtECD，ECD=90，CD=4，CE=3试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由24综合与探究：如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同

10、的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒（1）求点A，B的坐标；（2）设OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016年山西省太原市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1计算23的结果是（）A5B1C1D5【考点】有理数的减法【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解【解答】解：23=2+（3）=5故选：A2如图，1=70，2=70，3=60，则4的度数

11、等于（）A80B70C60D50【考点】平行线的判定与性质【分析】先根据：1=70，2=70，判定ABCD，再根据平行线的性质，求得4的度数【解答】解：1=70，2=70，ABCD，3=4，又3=60，4的度数等于60故选（C）3如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：该零件的俯视图为：故选D4一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】首先求得=b24ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的

12、根的情况【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=32411=50，有两个不相等的实数根故选A5国家统计局发布的数据显示，初步核算，一季度国内生产总值约159000亿元，按可比价格计算，同比增长6.7%，数据159000亿用科学记数法可表示为（）A1.59108B15.91012C1.591013D1.591014【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将159000亿用科

13、学记数法表示为：1.591013故选：C6若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形【考点】菱形的判定【分析】由题意得出1=2=ABC，3=4=ADC，由三角形内角和定理得出BAD=BCD，同理：ABC=ADC，证出四边形ABCD是平行四边形，证出1=3，得出AB=AD，即可得出结论【解答】解：如图所示：BD平分ABC、ADC，1=2=ABC，3=4=ADC，BAD+1+3=180，BCD+2+4=180，BAD=BCD，同理：ABC=ADC，四边形ABCD是平行四边形，1=3，AB=AD，四边形ABCD是菱形故选：B7某校举行“我爱我校”演讲比

14、赛，由7名学生组成评委组小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：众数中位数平均数方差7.98.38.20.3如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（）A众数B中位数C平均数D方差【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B8如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=（x0）的图象上将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C

15、1的位置，此时点A1在函数y=（x0）的图象上，边C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标为（）ABCD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】先根据OB=2，点A在函数y=（x0）的图象上求出AB的长，再由平移的性质得出B1的坐标，进而得出反比例函数的解析式，求出O1的坐标，进而可得出结论【解答】解：OB=2，点A在函数y=（x0）的图象上，AB=4将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，（4，0），A1（4，4），k=16，即反比例函数的解析式为y=OB=2，O1（6，0），当x=6时，y=，点P的纵坐标为故选D9一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在

16、同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据两个函数的交点坐标可以排除A、B，根据函数的性质可以判断C、D哪个是正确，本题得以解决【解答】解：解得或即一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的交点为（0，0）和（），故A、B错误；选项C中由一次函数的图象可知，a0，b0，则，由二次函数图象可知，a0，b0，故C正确；选项D中，由一次函数的图象可知，a0，b0，由二次函数的图象可知，a0，b0，故选项D错误故选C10有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的

17、天然气管道设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A方案1B方案2C方案3D方案4【考点】作图应用与设计作图【分析】认真观察图形，分别利用锐角三角函数关系得出4个方案的管道长度进而比较得出答案【解答】解：设等边三角形的边长为a，方案1：铺设路线的长为AB+AC=2a，方案2：ABC中的高线=ABsin60=a，故铺设路线的长度为AB+AD+DC=a+a；方案3：ABC中的高线=ABsin60=a，故铺设路线的长度为BC+a=a+a；方案4：如图所示：过点O作ODBC于点D，BD=，则BO=a，铺设路线的长为AO

18、+BO+CO=3a=a；因为a+a2aa+aa，所以方案4铺设路线最短故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11计算5a2b3ab4的结果是15a3b5【考点】单项式乘单项式【分析】依据单项式乘单项式法则进行计算即可【解答】解；原式=53a2abb4=15a3b5故答案为：15a3b512计算：=【考点】分式的加减法【分析】先通分，再把分子相加减即可【解答】解：原式=故答案为：13如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OEDC交BC于点E，若BEO的面积为1，则ABCD的面积等于8【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和相似三角形的性质得出BCD的面积=4B

19、EO的面积=4，即可得出ABCD的面积【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC，BCD的面积=四边形ABCD的面积，OEDC，BEOBCD，BEO的面积：BCD的面积=1：4，BCD的面积=4BEO的面积=41=4，ABCD的面积=42=8；故答案为：814超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：素质测试 测试成绩/分小李小张小赵计算机807085商品知识907580语言858095根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中小赵将被录用【考点】加权平均数【分析】分别计算出三个人的加权平均数，然后比

20、较即可【解答】解：小李的平均数是： =，小张的平均数是： =，小赵的平均数是： =，小赵的得分最高，故小赵被录用故答案为：小赵15如图，在ABC中，C=90，B=55，点D在BC边上，DB=2CD，若将ABC绕点D逆时针旋转度（0180）后，点B恰好落在初始位置时ABC的边上，则等于70或120【考点】旋转的性质【分析】根据题意画出符合的两种情况，当B点落在AB上时，求出B=DB，即可求出BDB；当B点落在AC上时，根据题意求出BDC，即可求出BDB的度数，即可得出答案【解答】解：分为两种情况：当B点落在AB上时，如图1，根据旋转的性质得出DB=DB，B=55，DBB=B=55，BDB=180

21、5555=70，即此时=70；当B点落在AC上时，如图2，如图，ABC绕着点D顺时针旋转度后得到ABC，BD=BD，BD=2CD，BD=2CD，ACB=90，CBD=30，BDC=60，BDB=18060=120，即此时=120；故答案为：70或12016建模是数学的核心素养之一，小明在计算+时利用了如下的正方形模型第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；由此计算+的结果是（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【分析】由阴影部分面积=1空白部

22、分面积，可得第n次分割图中： =1，两边除以2可得答案【解答】解：第1次分割，阴影部分的面积为，空白部分面积为1=；第2次分割，阴影部分的面积之和为+，空白部分面积为1（+）=；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第n次分割，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式： =1，两边同除以2，得+=故答案为：三、解答题：本大题共8小题，共72分17（1）计算：（）1+tan30|2|（2016）0（2）解方程： +=1【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角

23、函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=2+12+1=；（2）去分母得：1+6x=2x4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解18阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算的运算过程为：ab=a2+ab根据运算符号的意义，解答下列问题（1）计算（x1）（x+1）；（2）当m（m+2）=（m+2）m时，求m的值【考点】整式的混合运算；解一元一次方程【分析】（1）根据题目中的新运算可以化简题目中的式子；（2）根据题目中的新运算可以对题目中的式子进行转化，从而可以求得m的值【解答】解：（1）ab=a2+a

24、b，（x1）（x+1）=（x1）2+（x1）（x+1）=x22x+1+x21=2x22x；（2）ab=a2+ab，m（m+2）=（m+2）m即m2+m（m+2）=（m+2）2+（m+2）m，化简，得4m+4=0，解得，m=1，即m的值是119根据我国环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分050，51100，101150，151200，201300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：时间11日12日1

25、3日14日15日16日17日18日19日20日AQ11491432512541385569102243269（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率【考点】概率公式【分析】（1）先找出市民不适合户外运动的天数，再根据概率公式即可得出结论；（2）列举出适合连续2天游玩的情况，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）这10天该市市民户外运动的机会是相同的，其中不适合户外运动的天数分别是：13日，14日，19日，20日，这10天该市市民不适合户外运动的概

26、率=；（2）这10天连续2天的组合共有9中可能情况，其中连续2天游玩的情况有4中，分别是（11，12），（15，16）（16，17），（17，18），适合他旅游的概率=20某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件【考

27、点】二次函数的应用【分析】（1）设批发商一次最多能批发这种产品x件，根据题意得不等式即可得到结论；（2）设这次批发出这种产品y件，当y=10时，通过计算得到y=10不成立，当y10时，根据题意得方程求得y1=30，y2=40，于是得到结论【解答】解：（1）设批发商一次最多能批发这种产品x件，根据题意得：260010（x10）2200，解得：x50，答：批发商一次最多能批发这种产品50件；（2）设这次批发出这种产品y件，当y=10时，公司可获得利润：10=6000，600012000，y=10不成立，当y10时，根据题意得：y260010（y10）2000=12000，解得：y1=30，y2=4

28、0，答：这次批发出这种产品30件或40 件21实践与操作：如图，在ABC中，AB=3，C=30（1）尺规作图：作ABC的外接圆O；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在你按（1）中要求所作的图中，画O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CFBF，求BC的长【考点】作图复杂作图；切线的性质【分析】（1）分别作AC和BC的垂直平分线，它们相交于点O，则以O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）连接OA、OB，OA交BC于E，如图，根据切线的性质得OBBF，再证明OBCF得到OBC=C=30，利用圆周角定理得到AOB=2C=60，于是可判定OAB为等边三角形，所以ABC=30，则可判断BC平分A

29、BO，根据等边三角形的性质得AOBC，利用垂径定理得到BE=CE，然后在RtACE中，利用含30度的直角三角形三边的关系求出BE，从而得到BC的长【解答】解：（1）如图，O为所作；（2）连接OA、OB，OA交BC于E，如图，BF为切线，OBBF，BFCF，OBCF，OBC=C=30，AOB=2C=60，OA=OB，OAB为等边三角形，ABC=30，BC平分ABO，AOBC，BE=CE，在RtACE中，AE=AB=，BE=AE=，BC=2BE=322综合与实践：制作礼品盒如图（1），小颖将边长为60cm的正方形硬纸片ABCD，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，如图（2），

30、点A，B，C，D四点重合于点P，做成一个底面是正方形的长方体形状的礼品盒设礼品盒的侧面积为Scm2，AE=FB=xcm（1）求S与x之间的关系式及S的最大值；（2）小颖有一底面半径为15cm，高为15cm的圆柱体形状的礼品，该礼品能否底面朝下放入她做成的礼品盒？若能，求出x的值；若不能，请说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据条件可以分别表示出阴影部分的面积，掀起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和及底部正方形的面积就可以表示出S与x之间的函数关系式；将解析式化为顶点式就可以求出S的最大值；（2）设包装盒的底面正方形的边长为a，高为h，就可以得出AE=a，EF=602AE=60a

31、，h=EF=30a，再三种情况讨论就可以得出结论【解答】解：（1）AE=FB=xcm，EF的长为（602x）cm图中阴影部分拼在一起是边长为EF的正方形，其面积为：（602x）2cm2，掀起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为：2x2cm2；盒底正方形的边长为x，其面积为2x2；S=602（602x）24x2=240x8x2S=8（x230x）=8（x15）2+1800（0x30），a=80抛物线的开口向下，S有最大值x=15cm时，侧面积最大为1800cm2，答：若包装盒侧面积S最大=1800cm2最大，x应取15cm（2）包装盒的底面正方形的边长为a，高为h，AE=a，EF=602A

32、E=60a，h=EF=30a，包装盒的高h随底面边长的增大而减小圆柱的底面朝下放入，此时包装盒高h不能小于15圆柱的底面半径为15cm，盒底边长最小取30cm（放入如图），h=30a=30（1）15，故不能放下圆柱体侧面朝下放入，盒高h最小取30cm，此时底面边长最大为（3030）cm此时由两种特殊的防治方法：若按图1放置，此时盒底边长a取30cm，高为3030303030，放不下；若按图2放置，此时盒底边长为a=30+15=cm，（3030）=300，也不能放下其他任意位置摆放，也不能放下，理由：实质上就是将边长为15和30的矩形放入另一矩形，如图3，此时矩形的面积S=（x+2y）（2x+y

33、）=5xy+2（x2+y2），=5x=5，令x2=t（0t225），S=5+450，（x=0和15为图1情况，x=为图2情况）无论位置如何摆放，正方形的边长最小只能取到30cm，而303030，不能放下综上所述，不能放下这个几何体23数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），ABC为等腰直角三角形，ACB=90，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在ABC外作等腰直角ECD，ECD=90，连接BE，AD猜想线段BE，AD之间的关系（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角ECD绕着点C顺时针方向旋

34、转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角ABC改为RtABC，ACB=90，AC=8，BC=6，将等腰直角ECD改为RtECD，ECD=90，CD=4，CE=3试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）由ABC和CDE都是等腰直角三角形，得到的结论，直接判断出BCEACD，再用互余判断出垂直；（2）由ABC和CDE都是等腰直角三角形，得到的结论，直接判断出BCEACD，再用互余判断出垂直；（3）由条件用两边对应成比例，夹角相等判断出BCEACD，再用勾

35、股定理简单的计算即可【解答】解：（1）ABC和CDE都是等腰直角三角形，BC=AC，CE=CD，BCE=ACD=90，BCEACD，BE=AD，CEB=CDA，CBE+CEB=90，CBE+CDA=90，BEAD，（2）BE=CD，BEAD，理由：ABC是等腰直角三角形，ACB=90AC=BC，CDE是等腰直角三角形，ECD=90，CD=CE，ACB+ACE=ECD+ACE，BCE=ACD，BCEACD，BE=AD，CBE=CAD，BHC=AHO，CBH+BHC=90，CAD+AHO=90，AHO=90，BEAD；（3）是定值，理由：ECD=90，ACB=90，ACB=ECD，ACB+ACE=

36、ECD+ACE=90，BCE=ACD，AC=8，BC=6，CD=4，CE=3，=，BCEACD，CBE=CAD，BHC=AHO，CBH+BHC=90，CAD+AHO=90，AOH=90，BEAD，BOD=AOB=90，BD2=OB2+OD2，AE2=OA2+OE2，AB2=OA2+OB2，DE2=OE2+OD2，BD2+AE2=OB2+OD2+OA2+OE2=AB2+DE2，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，AB2=100，在RtECD中，ECD=90，CD=4，CE=3，DE2=25，BD2+AE2=AB2+DE2=12524综合与探究：如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与

37、x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒（1）求点A，B的坐标；（2）设OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）对于直线解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，即可求出A与B坐标；（2）如图1所示，过P作PH垂直于x轴，由题意求出OQ=BP=1，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB

38、的长，进而求出sinABO的值，根据BP=t表示出PH，分情况分类讨论表示出S与t的函数关系式即可；（3）存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，分三种情况考虑：如图2所示，当APQ=90时，BPQ=AOB=90；如果PAQ=90；如果AQP=90，当Q与O重合时，t=0，此时N坐标为（4，3），分别求出t的值，进而相应求出N的坐标即可【解答】解：（1）对于直线y=x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，A（0，3），B（4，0）；（2）如图1所示，过P作PHx轴于H，由题意得：OQ=BP=1，由题意得：OA=3，OB=4，在RtABO中，AOB=90，根据勾股定理得

39、：AB=5，sinABO=，在RtPHB中，PHB=90，BP=t，PH=BPsinABO=t，当0t4时，S=OQPH=tt=t2；当4t5时，点Q与点B重合，OQ=OB=4，PH=t，S=OQPH=4t=t，综上，S与t的函数解析式为S=；（3）存在以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，如图2所示，当APQ=90时，BPQ=AOB=90，由（2）得：cosPBQ=，即=，解得：t=，此时N坐标为（，）；如果PAQ=90，OAB为锐角，PAQOAB，不成立，PAQ90；如果AQP=90，当Q与O重合时，t=0，此时N坐标为（4，3），当0t5时，如图3所示，过P作PMx轴于点M，由得：MB=t，QM=OBOQBM=4t，AOQ=QMP=AQP=90，OAQ=MQP，RtAOQRtQMP，=，即=，解得：t=，此时N坐标为（，），综上所述，当t的值为0，时，以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标分别为（4，3），（，），（，）