北师大版数学理提升作业：10.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理

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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十五)一、选择题1.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同的分法种数有()(A)2 160(B)720(C)240(D)1202.已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()(A)33(B)34(C)35(D)363.a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同的选法总数是()(A)20(B)16(C)10(D)64.如

2、图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形的个数为()(A)8(B)32(C)40(D)485.(2013安庆模拟)有四位老师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考,则安排监考的方法总数是()(A)8(B)9(C)10(D)116.三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()(A)8(B)6(C)14(D)487.(2013铜陵模拟)计划在四个体育馆举办排球、篮球、足球三个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆进行比赛的项

3、目不超过两项的安排方案共有()(A)24种(B)36种(C)42种(D)60种8.新学期开始,学校接受6名师大学生到校实习,学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为()(A)18(B)15(C)12(D)99.(2013长安模拟)在如图所示的22方格中的每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复.若填入方格A的数字大于方格B的数字,则不同的填法共有()(A)192种(B)128种(C)96种(D)12种10.(2012南昌模拟)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称

4、n为“良数”.例如,32是“良数”,因为32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为()(A)27(B)36(C)39(D)48二、填空题11.已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM),问:(1)P可表示平面上个不同的点?(2)P可表示平面上个第二象限的点?(3)P可表示个不在直线y=x上的点?12.在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素,又点P到原点的距离|OP|5.则这样的点P的个数为.13.(2013九江模拟)从集合1

5、,2,3,4,5,6,7,8,9,10中选出五个数组成子集,使得这五个数中的任何两个数的和都不为11,这样的子集共有个.14.(能力挑战题)若m,n,其中ai(i=0,1,2),并且m+n=606,则实数对(m,n)表示平面上不同点的个数为.三、解答题15.(能力挑战题)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种(用数字作答).答案解析1.【解析】选B.本题是将3张门票分给3人,是一个分步计数问题,第一张门票,应从10名同学中选择1人得到,共有10种分法;第二张门票,应从剩下的9名同学中

6、选择1人得到,共有9种分法;第三张门票,应从剩下的8名同学中选择1人得到,共有8种分法,根据分步乘法计数原理知,共有1098=720(种)分法.2.【解析】选A.从集合A,B,C中各取一个数有123=6种取法.其中1,1,5三数可确定空间不同点的个数为3个,另5种每种可确定空间不同点的个数都是6.所以可确定空间不同点的个数为3+56=33.3.【解析】选B.分步完成此事:第一步选副组长有4种选法;第二步选组长有4种选法,由分步乘法计数原理知共有44=16(种)不同的选法.4.【解析】选C.把与正八边形有公共边的三角形分为两类:第一类:有一条公共边的三角形共有84=32(个);第二类:有两条公共

7、边的三角形共有8个.由分类加法计数原理知,共有32+8=40(个).5.【思路点拨】利用树状图或利用分步乘法计数原理计算.【解析】选B.设4个班级分别为一班、二班、三班、四班,对应的任课老师分别为甲、乙、丙、丁.方法一:树状图法监考安排如图:乙,丁,丙故共有9种安排方法.方法二:利用计数原理以甲为例来研究监考安排,甲有三个班可供选择.若甲在二班监考,则乙有三个班可供选择.甲在除一班之外的哪个班监考,相应老师均有三个班可供选择,而剩余两位老师的监考位置是确定的.由分步乘法计数原理,得监考安排的方法共有3311=9(种).6.【解析】选D.方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3

8、个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出321=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到86=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择,第二步,排十位有4种选择,第三步,排个位有2种选择.根据分步乘法计数原理,共可得到642=48(个)不同的三位数.7.【思路点拨】将问题转化为求其对立事件的安排方案,用间接法求解.【解析】选D.每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行,共有43=64种安排方案;三个项目的比赛都安排在同

9、一个体育馆进行,共有4种安排方案;所以在同一个体育馆进行比赛的项目不超过两项的安排方案共有64-4=60(种),故选D.8.【解析】选D.按乙、丙所在年级分类.乙和丙有一人分配到高一年级,另一人分配到高二年级时有种安排法;乙和丙两人都分配到高二年级时有种安排法,综上,共有+=9(种)安排法.9.【解析】选C.可分三步:第一步,填方格A,B的数字,由于填入方格A中的数字大于方格B中的数字的填法有6种(若方格A填2,则方格B只能填1,若方格A填3,则方格B只能填1或2,若方格A填4,则方格B只能填1或2或3);第二步,填方格C的数字,有4种不同的填法;第三步,填方格D的数字,有4种不同的填法.由分

10、步乘法计数原理,得不同的填法共有644=96(种).【变式备选】如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现在要求在其余四个区域中涂色,现有四种颜色可供选择.要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()(A)64(B)72(C)84(D)96【解析】选C.将四种颜色编号为,A有4种涂法,设涂,B有3种涂法,设涂,下面分3类:若C涂,则D可涂,共3种方法;若C涂,则D可涂,共2种方法;若C涂,则D可涂,共2种方法;于是,不同的涂法为43(3+2+2)=84(种).【方法技巧】应用两个计数原理的解题方法(1)首先弄清是分类还是分步,要根据元素的不同性质进行“分类”,

11、根据事情发生的过程“分步”.(2)两种计数方法都必须弄清楚分类或分步的标准是什么,标准不同,往往求解方法也不同.(3)在分类中,“类”与“类”之间是确定的,并列的,不能有交叉;在分步中,“步”与“步”之间是相依的,连续的.10.【解析】选D.完成此事,一类是一位数,“良数”有0,1,2,共3个数字;一类是两位数,“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9个数字;一类是三位数,“良数”有100,101,102,110,111,112,120,121,122,130,131,132,200,201,202,210,211,212,220,221,222,230,231,2

12、32,300,301,302,310,311,312,320,321,322,330,331,332,共36个数字.由分类加法计数原理可知,小于1000的“良数”共有3+9+36=48(个).11.【解析】(1)确定平面上的点P(a,b)可分两步完成:第一步确定a的值,共有6种确定方法;第二步确定b的值,也有6种确定方法.根据分步乘法计数原理,得到平面上的点的个数是66=36.(2)确定第二象限的点,可分两步完成:第一步确定a,由于a0,所以有2种确定方法.由分步乘法计数原理,得到第二象限点的个数是32=6.(3)点P(a,b)在直线y=x上的充要条件是a=b.因此a和b必须在集合M中取同一元

13、素,共有6种取法,即在直线y=x上的点有6个.由(1)得不在直线y=x上的点共有36-6=30(个).答案:(1)36(2)6(3)30【变式备选】某体育彩票规定:从01到36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下,至少要花多少元钱?【解析】先分三步选号,再计算总钱数.按号段选号,分成三步.第一步从01至17中选3个连续号,有15种选法;第二步从19至29中选2个连续号,有10种选法;第三步从30至36中选1个号,有7种选法.由分步乘法计数原理

14、可知,满足要求的号共有15107=1050(注),故至少要花10502=2100(元).12.【解析】按点P的坐标a将其分为6类:(1)若a=1,则b=5或6,有2个点;(2)若a=2,则b=5或6,有2个点;(3)若a=3,则b=5或6或4,有3个点;(4)若a=4,则b=3或5或6,有3个点;(5)若a=5,则b=1,2,3,4,6,有5个点;(6)若a=6,则b=1,2,3,4,5,有5个点;共有2+2+3+3+5+5=20(个)点.答案:2013.【解析】和为11的数共有5组:1与10,2与9,3与8,4与7,5与6,子集中的元素不能取自同一组的两个数,即这5个数只能从这5组中每组取1

15、个,共有25=32(个).答案:3214.【解析】m+n=606,其个位数字为6,a0可有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5种组成方法;十位数字为0,可有(4,6),(6,4),(5,5)共有3种组成方法;百位数字为6,可知十位进上来1,余下5,可有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共4种组成方法;由分步乘法计数原理,实数对(m,n)的个数为534=60.答案:6015.【解析】方法一:从题意来看,6部分种4种颜色的花,又从图形看,知必有2组同颜色的花,从同颜色的花入手分类求解.(1)2与5同色,则3,6也同色或4,6也同色,所以共有N1=43221=48(种);(2)3与5同色,则2,4或4,6同色,所以共有N2=43221=48(种);(3)2与4且3与6同色,所以共有N3=4321=24(种).所以,共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120(种).方法二:记颜色为A,B,C,D四色,先安排1,2,3有432种不同的栽法,不妨设1,2,3已分别栽种A,B,C,则4,5,6栽种方法共5种,由以下树状图清晰可见.根据分步乘法计数原理,不同的栽种方法有N=4325=120(种).关闭Word文档返回原板块。