最新高中新创新一轮复习理数通用版：第十章 统计与统计案例 Word版含解析

《最新高中新创新一轮复习理数通用版：第十章 统计与统计案例 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中新创新一轮复习理数通用版：第十章 统计与统计案例 Word版含解析（50页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 第十章第十章 统计与统计案例统计与统计案例 第一节第一节 统统 计计 本节主要包括本节主要包括 2 个知识点：个知识点： 1.随机抽样；随机抽样； 2.用样本估计总体用样本估计总体. 突破点突破点(一一) 随机抽样随机抽样 基本知识基本知识 1简单随机抽样简单随机抽样 (1)定义： 设一个总体含有定义： 设一个总体含有 N 个个体， 从中个个体， 从中逐个不放回地逐个不放回地抽取抽取 n 个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等相等，就把这种抽样方法叫做简单随机，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样抽样 (

2、2)最常用的简单随机抽样的方法：最常用的简单随机抽样的方法：抽签法抽签法和和随机数法随机数法 2系统抽样系统抽样 在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样也称为机械抽样) 3分层抽样分层抽样 在抽样时，将总体分成在抽样时，将总体分成互不交叉互不交叉的层，然后按照的层，然后按照一定的比例一定的比例，从各层独立地抽取一定，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出数量的个体

3、，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 4三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 类别类别 共同点共同点 各自特点各自特点 相互联系相互联系 适用范围适用范围 简单随机抽样简单随机抽样 均为不放均为不放回抽样，且回抽样，且抽样过程抽样过程中每个个中每个个体被抽取体被抽取的机会相的机会相等等 从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取 是后两种方法是后两种方法的基础的基础 总体中的个数总体中的个数较少较少 系统抽样系统抽样 将总体均分成几部分，将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各按事先确定的规则在各部分中抽取部分中抽取 在起始部分

4、抽在起始部分抽样时采用简单样时采用简单随机抽样随机抽样 元素个数很多元素个数很多且均衡的总体且均衡的总体抽样抽样 分层抽样分层抽样 将总体分成几层，分层将总体分成几层，分层按比例进行抽取按比例进行抽取 各层抽样时采各层抽样时采用简单随机抽用简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样 总体由差异明总体由差异明显的几部分组显的几部分组成成 基本能力基本能力 1判断题判断题 (1)简单随机抽样是一种不放回抽样简单随机抽样是一种不放回抽样( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样系统抽

5、样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( ) (4)要从要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除的样本，需要剔除 2 个学个学生，这样对被剔除者不公平生，这样对被剔除者不公平( ) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( ) 答案：答案：(1) (2) (3) (4) (5) 2填空题填空题 (1)利用简单随机抽样从含有利用简单随机抽样从含有 8 个个体的个个体的总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每的样本，则总体中每个个体被

6、抽到的概率是个个体被抽到的概率是_ 解析：解析： 总体个数为总体个数为 N8， 样本容量为， 样本容量为 M4， 则每一个个体被抽到的概率为， 则每一个个体被抽到的概率为 PMN4812. 答案答案：12 (2)老师在班级老师在班级 50 名学生中， 依次抽取学号为名学生中， 依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作的学生进行作业检查，这种抽样方法是业检查，这种抽样方法是_ 解析：解析：因为抽取学号是以因为抽取学号是以 5 为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样 答案：答案：系统抽系统抽样样 (

7、3)某公司共有某公司共有 1 000 名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为取一个样本容量为 80 的样本，已告知广告部门被抽取了的样本，已告知广告部门被抽取了 4 个员工，则广告部门的员工人数个员工，则广告部门的员工人数为为_ 解析：解析：1 00080 x4，x50. 答案：答案：50 (4)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50

8、的样本，则应从高二年级抽取的样本，则应从高二年级抽取_名学生名学生 解析：解析：设应从高二年级抽取设应从高二年级抽取 x 名学生，则名学生，则x50310. 解得解得 x15. 答案：答案：15 全析考法全析考法 简单随机抽样简单随机抽样 1抽签法的步骤抽签法的步骤 第一步，将总体中的第一步，将总体中的 N 个个体编号；个个体编号； 第二步，将这第二步，将这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上；个号码写在形状、大小相同的号签上； 第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀； 第四步，从箱中每次抽取第四步，从箱中每次抽取 1 个号签，连续抽取

9、个号签，连续抽取 k 次；次； 第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的 k 个个体取出个个体取出 2随机数法的步骤随机数法的步骤 第一步，将个体编号；第一步，将个体编号； 第二步，在随机数表中任选一个数开始；第二步，在随机数表中任选一个数开始； 第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码的数字就得到样本的号码 例例 1 (1)总体由编号为总体由编号为 01，02，19,20 的的 20 个个体组成利用下面的随机数表选个个体组成

10、利用下面的随机数表选取取 5 个个体，选取方法是从随机数表第个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第行的第 5 列和第列和第 6 列数字开始由左到右依次选取列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B07 C02 D01 (2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有_ 从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取 10

11、0 个个体作为样本个个体作为样本 盒子里共有盒子里共有 80 个零件，从中选出个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 从从 20 件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验件进行质量检验 某班有某班有 56 名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛名同学参加学校组织的篮球赛 解析解析 (1)由题意知前由题意知前 5 个个体的编号为个个体的编号为 08,02,14,07,01. (2)不是简单随机抽样

12、因为不满足总体的有限性不是简单随机抽样因为不满足总体的有限性 不是简单随机抽样因为它是放回抽样不是简单随机抽样因为它是放回抽样 不是简单随机抽样因为这是不是简单随机抽样因为这是“一次性一次性”抽取，而不是抽取，而不是“逐个逐个”抽取抽取 不是简单随机抽样 因为指定个子最高的不是简单随机抽样 因为指定个子最高的 5 名同学是名同学是 56 名中特指的， 不存在随机性，名中特指的， 不存在随机性，不是等可能抽样不是等可能抽样 答案答案 (1)D (2) 系统抽样系统抽样 系统抽样的步骤系统抽样的步骤 例例 2 (1)为了解为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为名学

13、生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本，则分的样本，则分段的间隔为段的间隔为( ) A50 B40 C25 D20 (2)将高一将高一(九九)班参加社会实践编号为班参加社会实践编号为 1,2,3，48 的的 48 名学生，采用系统抽样的方法名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为抽取一个容量为 4 的样本，已知的样本，已知 5 号，号，29 号，号，41 号学生在样本中，则样本中还有一名学生号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是的编号是_ 解析解析 (1)由系统抽样的定义知，分段间隔为由系统抽样的定义知，分段间隔为1 0004025.故选故选 C. (2)根据系统抽

14、样的概念，所抽取的根据系统抽样的概念，所抽取的 4 个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间距为间距为 412912，所以所求的编号为，所以所求的编号为 51217. 答案答案 (1)C (2)17 易错提醒易错提醒 用系统抽样法抽取样本，当用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取不为整数时，取 k Nn，即先从总体中用简单随机抽样即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除的方法剔除(Nnk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性 分层抽分层抽样样 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：进行分层抽

15、样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)样本容量样本容量n总体的个数总体的个数N该层抽取的个体数该层抽取的个体数该层的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比 例例 3 (1)(20 xx 南昌模拟南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1 000 人、高二人、高二 1 200 人、高三人、高三 n 人中，抽取人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么，那么 n( )

16、A860 B720 C1 020 D1 040 (2)(20 xx 江苏高江苏高考考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件件 (3)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组每名同学只参加一个小组)(单位：人单位：人). 篮球组篮球

17、组 书画组书画组 乐器组乐器组 高一高一 45 30 a 高二高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出人，结果篮球组被抽出 12 人，则人，则 a 的的值为值为_ 解析解析 (1)根据分层抽样方法，得根据分层抽样方法，得1 2001 0001 200n8130，解得，解得 n1 040.故选故选 D. (2)本题考查分层抽样方法及用样本估计总体本题考查分层抽样方法及用样本估计总体 从丙种型号的

18、产品中抽取的件数为从丙种型号的产品中抽取的件数为 6030020040030010018. (3)由题意知由题意知1245153045153010a20，解得，解得 a30. 答案答案 (1)D (2)18 (3)30 方法技巧方法技巧 分层抽样的解题分层抽样的解题策略策略 (1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠 (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同为了保证每个个体等可能入

19、样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同 (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 (4)抽样比抽样比样本容量样本容量总体容量总体容量各层样本数量各层样本数量各层个体数量各层个体数量. 全练题点全练题点 1.考点一考点一某工厂的质检人员对生产的某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，件产品，采用随机数法抽取采用随机数法抽取 10 件检查，对件检查，对100 件产品采用下面的编号方法：件产品采用下面的编号方法： 1,2,3，100； 001,002，100； 00,01,02，99； 01,02,03，100. 其中正

20、确的序号是其中正确的序号是( ) A B C D 解析：解析：选选 C 根据随机数法编号可知，根据随机数法编号可知，编号位数不统一编号位数不统一 2.考点一、二、三考点一、二、三对一个容量为对一个容量为N的总体抽取容量为的总体抽取容量为n的样本， 当选取简单随机抽样、的样本， 当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3 y，因此可看出，因此可看出 A 药的疗效更好药的疗效更好 (2)由观测结果可

21、绘制如下茎叶图：由观测结果可绘制如下茎叶图： 从以上茎叶图可以看出，从以上茎叶图可以看出， A 药疗效的试验结果有药疗效的试验结果有710的叶集中在茎的叶集中在茎 2,3 上， 而上， 而 B 药疗效的药疗效的试验结果有试验结果有710的叶集中在茎的叶集中在茎 0,1 上，由此可看出上，由此可看出 A 药的疗药的疗效更好效更好 方法技巧方法技巧 茎叶图问题的求解策略茎叶图问题的求解策略 (1)由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表问题时，要由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表问题时，要充分对这个图表提供的样本数据进行相关的计算或者是对某些问题作

22、出判断充分对这个图表提供的样本数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断 (2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图数据求出样本数据的数茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图数据求出样本数据的数字特征，进一步估计总体情况字特征，进一步估计总体情况 样本的数字特征样本的数字特征 (1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似实用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似实际应用中，需先计算数据的平均数，分析平均水平，再计算方差际应用中，需先计算数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差标准差)，分析稳定情况，分

23、析稳定情况 (2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，计算平均数、方差若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，计算平均数、方差(标准差标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性比较方差据的波动性比较方差(标准差标准差)的大小的大小 考法考法(一一) 与频率分布直方图交汇命题与频率分布直方图交汇命题 例例 3 某城市某城市 100 户居民的月平均用电量户居民的月平均用电量(单位： 度单位： 度)， 以， 以160,180)， 180,200)，

24、 200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中求直方图中 x 的值；的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数求月平均用电量的众数和中位数 解解 (1)由由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得，得 x0.007 5， 直方图中直方图中 x 的值为的值为 0.007 5. (2)月平均用电量的众数是月平均用电量的众数是2202402230. (0.0020.009 50.011)200.450.5， 月平均用电量的中位数在月平均用电量的中

25、位数在220,240)内，设中位数为内，设中位数为 a，则，则(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，解得，解得 a224，即中位数为，即中位数为 224. 方法技巧方法技巧 频率分布直方图与众数、中位数、平均数频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；最高的小长方形底边中点的横坐标为众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积，等于频率分布直

26、方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和乘以小长方形底边中点的横坐标之和 考法考法(二二) 与茎叶图交汇命题与茎叶图交汇命题 例例 4 (1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩绩(单位：分单位：分)，已知甲组数据的中位数为，已知甲组数据的中位数为 17，乙组数据的平均数为，乙组数据的平均数为 17.4，则，则 x，y 的值分别的值分别为为( ) A.7,8 B5,7 C8,5 D7,7 (2)将某选手的将某选手的 9 个得分去掉个得分去掉 1 个最高分，去掉个最高分，去掉 1 个

27、最低分，个最低分，7 个剩余分数的平均分为个剩余分数的平均分为91.现场作的现场作的 9 个分数的茎叶图后来有个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：表示： 则则 7 个剩余分数的方差为个剩余分数的方差为_ 解析解析 (1)甲组数据的中位数为甲组数据的中位数为 17, 故故 y7，乙组数据的平均数为，乙组数据的平均数为 31020 966x9 517.4，解得，解得 x7. (2)由图可知去掉的两个数是由图可知去掉的两个数是 87,99， 所以， 所以 879029129490 x917， 解得， 解得x4.s217(8791)2(90

28、91)2 2(9191)2 2(9491)2 2367. 答案答案 (1)D (2)367 易错提醒易错提醒 在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义 考法考法(三三) 与优化决策问题交汇命题与优化决策问题交汇命题 例例 5 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：下表所示： 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 平均

29、环数平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差方差 s2 3.5 3.6 2.2 5.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ) A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁 解析解析 由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明成绩好，且技术由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明成绩好，且技术稳定，选稳定，选 C. 答案答案 C 方法技巧方法技巧 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围

30、绕平均数波动平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定的离散程度越小，越稳定 (2)用样本估计总体就是利用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征用样本的数字特征来描述总体的数字特征 全练题点全练题点 1.考点二考点二在样本的频率分布直方图中，共有在样本的频率分布直方图中，共有 7 个小长方形，若中间一个小长方形的面个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他积等于其他 6 个小

31、长方形的面积的和的个小长方形的面积的和的14，且样本容量为，且样本容量为 80，则中间一组的频数为，则中间一组的频数为( ) A0.25 B0.5 C20 D16 解析：解析：选选 D 设中间一组的频数为设中间一组的频数为 x，依题意有，依题意有x8014 1x80，解得，解得 x16. 2考点二考点二(20 xx 山东高考山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产名工人某日的产量数据量数据(单位： 件单位： 件) 若这两组数据的中位数相等， 且平均值也相等， 则 若这两组数据的中位数相等， 且平均值也相等， 则 x 和和 y 的值分别为

32、的值分别为( ) A.3,5 B5,5 C3,7 D5,7 解析：解析：选选 A 由两组数据的中位数相等可得由两组数据的中位数相等可得 6560y，解得，解得 y5，又它们的平均值相，又它们的平均值相等，等， 所以所以1556626574(70 x)15(5961676578)，解，解得得 x3. 3考点一考点一为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后， 画出了频率分布直方图后， 画出了频率分布直方图(如图如图)， 已知图中从左到右的前， 已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为个小组的频率之比为 1

33、23，第第 1 小组的频数为小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是，则报考飞行员的学生人数是( ) A36 B40 C48 D50 解析：解析： 选选 C 由题知， 题图中从左到右的前由题知， 题图中从左到右的前 3 个小组的频率之和为个小组的频率之和为 1(0.0370.013)50.75.又图中从左到右的前又图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为个小组的频率之比为 123，所以第，所以第 1 小组的频率为小组的频率为0.7511230.125，所以报考飞行员的学生人数是，所以报考飞行员的学生人数是60.12548. 4.考点三考点三 考法考法(二二)如图是某学校举行的运动会上七位评委

34、为某如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，体操项目打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为所剩数据的平均数和方差分别为( ) A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4 解析：解析：选选 C 依题意，所剩数据的平均数是依题意，所剩数据的平均数是 8015(4367)85，所剩数据的方，所剩数据的方差是差是153 (8485)2(8685)2(8785)21.6. 5考点三考点三 考法考法(三三)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射甲、乙两名射击运动员

35、参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了击了 5 次，成绩如下表次，成绩如下表(单位：环单位：环)： 甲甲 10 8 9 9 9 乙乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是人入选，则入选的最佳人选应是_ 解析：解析： x甲甲 x乙乙9，s2甲甲15(910)2(98)2(99)2(99)2(99)225，s2乙乙15(910)2(910)2(97)2(99)2(99)265s2甲甲，故甲更稳定，故甲更稳定 答案：答案：甲甲 6考点三考点三 考法考法(一一)(20 xx 安徽黄山二模安徽黄山二模)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站

36、全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于点于 1 月某日起连续月某日起连续 n 天监测空气质量指数天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：，数据统计如下表： 空气质量指空气质量指 数数(g/m3) 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 空气质量空气质量 等级等级 优优 良良 轻度污染轻度污染 中度污染中度污染 重度污染重度污染 天数天数 20 40 m 10 5 (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n，m 的值，并完成频率分布直方的值，并完成频率分布直方图；图； (2)由频率分布直方图，求

37、该组数据的平均数与中位数由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数 解：解：(1)0.0045020n，n100，2040m105100，m25.40100500.008；25100500.005；10100500.002；5100500.001.由此完成频率分布直方图，如图：由此完成频率分布直方图，如图： (2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为由频率分布直方图得该组数据的平均数为 250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095， 0,50)的频率为的频率为 0.004500.2，50,100)的频率为的频率为 0.008500.4，

38、中位数为中位数为 500.50.20.45087.5. 全国卷全国卷 5 年真题集中演练年真题集中演练明规律明规律 1(20 xx 全国卷全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这块地作试验田这 n 块地的块地的亩产量亩产量(单位：单位：kg)分别为分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是量稳定程度的是( ) Ax1，x2，xn的平均数的平均数 Bx1，x2，xn的标准差的标准差 Cx1，x2，xn的最大值的最大值 Dx1，x2，xn的的中位数中位数 解析：解

39、析：选选 B 标准差能反映一组数据的稳定程度故选标准差能反映一组数据的稳定程度故选 B. 2(20 xx 全国卷全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了理了 1 月至月至 12 月期间月接待游客量月期间月接待游客量(单位：万人单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是根据该折线图，下列结论错误的是( ) A月接待游客月接待游客量逐月增加量逐月增加 B年接待游客量逐年增加年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在各年的月接待游客量高峰期大致在

40、7,8 月月 D各年各年 1 月至月至 6 月的月接待游客量相对于月的月接待游客量相对于 7 月至月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳月，波动性更小，变化比较平稳 解析：解析：选选 A 根据折线图可知，根据折线图可知，8 月到月到 9 月、月、10 月到月到 11 月等月接待游客量都在减少，月等月接待游客量都在减少，所以所以 A 错误由图可知，错误由图可知，B、C、D 正确正确 3(20 xx 全国卷全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中最高气温和平均最低气温的雷达图图中

41、 A 点表示十月的平均最高气温约为点表示十月的平均最高气温约为 15 ，B 点表点表示四月的平均最低气温约为示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是下面叙述不正确的是( ) A各月的平均最低气温都在各月的平均最低气温都在 0 以上以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于平均最高气温高于 20 的月份有的月份有 5 个个 解析：解析：选选 D 由图形可得各月的平均最低气温都在由图形可得各月的平均最低气温都在 0 以上，以上，A 正确；七月的平均温正确；七月的平均温

42、差约为差约为 10 ，而一月的平均温差约为，而一月的平均温差约为 5 ，故，故 B 正正确；三月和十一月的平均最高气温都确；三月和十一月的平均最高气温都在在 10 左右，基本相同，左右，基本相同，C 正确；故正确；故 D 错误错误 4(20 xx 全国卷全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽

43、样方法是较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样简单随机抽样 B按性别分层抽样按性别分层抽样 C按学段分层抽样按学段分层抽样 D系统抽样系统抽样 解析：解析： 选选 C 由于该地区的中小学生人数比较多， 不能采用简单随机抽样， 排除选项由于该地区的中小学生人数比较多， 不能采用简单随机抽样， 排除选项 A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除而男女生视力情况差

44、异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除 B 和和 D.故选故选 C. 5(20 xx 全国卷全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标质量指标 值分组值分组 75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125) 频数频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图；作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的

45、数据用该组区间的中点值作同一组中的数据用该组区间的中点值作代表代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？的规定？ 解：解：(1)如图所示：如图所示： (2)质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本平均数为 x 800.06900.261000.381100.221200.08100. 质量指标值的样本方差为质量指标值的样本方差为 s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.081

46、04. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为，方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值的产品所占比例的估计值为为 0380.220.080.68. 由于该估计值小于由于该估计值小于 0.8， 故不能认为该企业生产的这种产品符合， 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的的产品至少要占全部产品的 80%”的规定的规定 课时达标检测课时达标检测 小题对点练小题对点练点点落实点点落实 对点练对点练(一一) 随机抽样随机抽样

47、 1某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校 1 200 名考生进行抽样名考生进行抽样调查，其中有调查，其中有 400 名文科考生，名文科考生，600 名理科考生名理科考生，200 名艺术和体育类考生，从中抽取名艺术和体育类考生，从中抽取 120名考生作为样本，记这项调查为名考生作为样本，记这项调查为；从；从 10 名家长中随机抽取名家长中随机抽取 3 名参加座谈会，记这项调查名参加座谈会，记这项调查为为，则完成，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A分层抽样法，系统抽样法分层抽样法，系

48、统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法简单随机抽样法，分层抽样法 解析：解析：选选 B 在在中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在层抽样法较好；在中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法 2某校高三年级共有学生某校高三年级共有学生 900 人，编号为人，编号为 1,2,3，900，现用系，现用系统抽样的方法抽取统抽样的方法抽取一个容量为一个容量为 45

49、 的样本，则抽取的的样本，则抽取的 45 人中，编号落在人中，编号落在481,720的人数为的人数为( ) A10 B11 C12 D13 解析：解析：选选 C 系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体数量除以样本容量：数量除以样本容量：9004520.于是落在于是落在481,720内的人数为内的人数为7204802012，故选，故选 C. 3某中学初中部共有某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为该校

50、女教师的人数为( ) A93 B123 C137 D167 解析：解析：选选 C 初中部的女教师人数为初中部的女教师人数为 11070%77，高中部的女教师人数为，高中部的女教师人数为 150(160%)60，该校女教师的人数为，该校女教师的人数为 7760137，故选，故选 C. 4高三高三(3)班共有学生班共有学生 56 人，座号分别为人，座号分别为 1,2,3，56，现根据座号，用系统抽样的，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为方法，抽取一个容量为 4 的样本已知的样本已知 3 号、号、17 号、号、45 号同学在样本中，那么样本中还有号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号

51、是一个同学的座号是( ) A30 B31 C32 D33 解析：解析：选选 B 由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以 3 为首项，公差为为首项，公差为 17314 的等差数列，则的等差数列，则第三个座号是第三个座号是 171431.故选故选 B. 5假设要考察某公司生产的假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按袋牛奶按 000,001，799 进行编号，进

52、行编号，如果从随机数表第如果从随机数表第 8 行第行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号袋牛奶的编号_ (下面摘取了随机数表第下面摘取了随机数表第 7 行至第行至第 9 行行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07

53、 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析：解析：找到第找到第 8 行第行第 7 列的数开始向右读，第一个数列的数开始向右读，第一个数 785，符合条件，第二个数，符合条件，第二个数 916，舍去，第三个数舍去，第三个数 955，舍去，第四个数，舍去，第四个数 667，符合条件，这样依次读出结果故答案为：，符合条件，这样依次读出结果故答案为：785,667,199,507,175. 答案：答案：785,667,199,507,175 6一汽车厂生产一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月三类轿车，每

54、类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表的产量如下表(单位：辆单位：辆)： 轿车轿车 A 轿车轿车 B 轿车轿车 C 舒适型舒适型 100 150 z 标准型标准型 300 450 600 按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有辆，其中有 A 类轿车类轿车 10 辆，辆，则则 z 的值为的值为_ 解析：解析：由题意可得由题意可得50100300150450z60010100300， 解得解得 z400. 答案答案：400 7(20 xx 湖北重点中学适应模拟湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有某校高三年级共有

55、30 个班，学校心理咨询室为了了个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到到 30，现用系统抽样的方法抽取，现用系统抽样的方法抽取 5 个班进个班进行调查，若抽到的编号之和为行调查，若抽到的编号之和为 75，则抽到的最小的编号为，则抽到的最小的编号为_ 解析：解析：系统抽样的抽取间隔为系统抽样的抽取间隔为3056，设抽到的最小编号为，设抽到的最小编号为 x，则，则 x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以，所以 x3. 答案：答案：3 对点练对点练(二二) 用样本估计总体用样本估计总体 1为了普及环保知识，增强环

56、保意识，某大学随机抽取为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，名学生参加环保知识测试，得分得分(十分制十分制)如图所示，假设所得分数的中位数为如图所示，假设所得分数的中位数为 me，众数为，众数为 m0，平均值为，平均值为 x，则，则( ) Amem0 x Bmem0 x Cmem0 x Dm0me x 解析：解析：选选 D 由图可知，由图可知，30 名学生的得分情况依次为名学生的得分情况依次为 2 个人得个人得 3 分，分，3 个人得个人得 4 分，分，10 个人得个人得 5 分，分，6 个人得个人得 6 分，分，3 个人得个人得 7 分，分，2 个人得

57、个人得 8 分，分，2 个人得个人得 9 分，分，2 个人得个人得 10分中位数为第分中位数为第 15,16 个数个数(分别为分别为 5,6)的平均数，即的平均数，即 me5.5；5 出现的次数最多，故出现的次数最多，故 m05； x(324351066738292102) 305.97.于是得于是得m0me0)的方差为的方差为 8，则，则 a 的值为的值为( ) A1 B. 2 C2 D4 解析：解析：选选 C 根据方差的性质可知，根据方差的性质可知，a228，故，故 a2. 4(20 xx 湖北黄冈质检湖北黄冈质检)已知数据已知数据 x1，x2，x3，xn是某市是某市 n(n3，nN*)个

58、普通职个普通职工的年收入，设这工的年收入，设这 n 个数据的中位数为个数据的中位数为 x，平均数为，平均数为 y，方差为，方差为 z，如果再加上世界首富的，如果再加上世界首富的年收入年收入 xn1，则这则这(n1)个数据中，下列说法正确的是个数据中，下列说法正确的是( ) A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数大大增大，中

59、位数一定变大，方差可能不变年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 解析：解析：选选 B 数据数据 x1，x2，x3，xn是某市是某市 n(n3，nN*)个普通职工的年收入，个普通职工的年收入，xn1为世界首富的年收入，则为世界首富的年收入，则 xn1远大于远大于 x1，x2，x3，xn，故这，故这(n1)个数据中，年收个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到于数据的集中程度受到 xn1的的影响比较大，更加离散，则方差变大影响比较大，更加离散，则方差变大 5为比较甲、乙两地某月为比较甲、

60、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，将这天，将这 5 天中天中 14时的气温数据时的气温数据(单位：单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：制成如图所示的茎叶图考虑以下结论： 甲地该月甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；时的平均气温； 甲地该月甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；时的平均气温； 甲地该月甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；时的气温的标准差； 甲地该月甲地该月 14

61、时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A B C D 解析：解析：选选 B x甲甲2628293131529， x乙乙2829303132530， x甲甲s乙乙故可判断结论故可判断结论正确正确. 6.五一期间， 某淘宝店趁势推出了五一期间， 某淘宝店趁势推出了“抢红包抢红包”的促销活动 已的促销活动 已知每人有知每人有 5 次抢红包的机会，每次可得到次抢红包的机会，每次可得到 1 元至元至 30 元不等的红元不等的红包甲、乙二人在这包甲、乙二人在这 5

62、 次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示若甲如图所示若甲 5 次获得的红包金额的均值为次获得的红包金额的均值为 x1，乙，乙 5 次获得的次获得的红包金额的均值为红包金额的均值为 x2，则则 x1x2_. 解析：解析：由茎叶图可知，甲获得的红包金额分别为由茎叶图可知，甲获得的红包金额分别为 1,2,12,20,30，乙获得的红包金额分别，乙获得的红包金额分别为为 1,2,5,10,30，所以甲获得的红包金额的均值，所以甲获得的红包金额的均值 x112122030513，乙获得的红包金，乙获得的红包金额的均值额的均值 x2125103059.6，所以，所

63、以 x1x2139.63.4. 答案：答案：3.4 7从某小区抽取从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至至 350 度之间，度之间，频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示 (1)直方图中直方图中 x 的值为的值为_； (2)在这些用户中，用电量落在区间在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为内的户数为_ 解析：解析：(1)由频率分布直方图总面积为由频率分布直方图总面积为 1，得，得(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501，解得，解得 x0.004 4. (2)用电量在用电

64、量在100,250)内的频率为内的频率为(0.003 60.004 40.006 0)500.7，故所求户数为，故所求户数为1000.770. 答案：答案：(1)0.004 4 (2)70 8已知已知 x 是是 1,2,3，x,5,6,7 这七个数据的中位数且这七个数据的中位数且 1,2，x2，y 这四个数据的平均数为这四个数据的平均数为1，则，则 y1x的最小值为的最小值为_ 解析：解析：由题意由题意 12x2y4，所以，所以 yx21.由中位数定义知，由中位数定义知，3x5，所以，所以 y1xx211x.当当 x3,5时，函数时，函数 yx21 与与 y1x均为增函数，所以均为增函数，所以

65、 yx211x 在在3,5上为增函数，所以上为增函数，所以 y1xmin813233. 答案答案：233 大题综合练大题综合练迁移贯通迁移贯通 1(20 xx 湖北四校联考湖北四校联考)某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个学期学期 10 次考试中，甲、乙两人的成绩次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分单位：分)的茎叶图如图所示的茎叶图如图所示 你认为选派谁参赛更合适？并说明理由你认为选派谁参赛更合适？并说明理由 解：解：根据茎叶图可知，甲的平均成绩根据茎叶图可知，甲的平均成绩 x甲甲798485878788939496971

66、0 89 ， 乙 的 平 均 成 绩， 乙 的 平 均 成 绩 x乙乙757785888989959697991089，甲、乙的平均成绩相等，甲、乙的平均成绩相等 又甲成绩的方差又甲成绩的方差 s2甲甲110(7989)2(8489)2(8589)2(8789)2(8789)2(8889)2(9389)2(9489)2(9689)2(9789)230.4， 乙成绩的方差乙成绩的方差 s2乙乙110(7589)2(7789)2(8589)2(8889)2(8989)2(8989)2(9589)2(9689)2(9789)2(9989)260.6， 故甲成绩的方差小于乙成绩的方， 故甲成绩的方差小于乙成绩的方差，因此选派甲参赛更合适差，因此选派甲参赛更合适 2随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷现从使用随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷现从使用 A 和和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取两款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家，对它们的个商家，对它们的“平均送达时间平均送达时间”进行统计，进行统计，得到频率分布直方图如下：得到频率分布直