精校版高中北师版数学A版必修145分钟课时作业与单元测试卷：函数的单调性习题课 Word版含解析

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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料函数的单调性习题课时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是()A(2，) B(3，)C(2，) D(3，)答案：D解析：依题意，得不等式f(x)f(2x3)等价于x3，即满足f(x)1，1a3.故选D.3函数f(x)，则f(x)的最大值和最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D10,7答案：A解析：作出分段函数f(x)的图象(图略)，由图象可知f(x)maxf(2)22610，f(x)minf(1)176.故选A.4设函

2、数f(x)是(，)上的减函数，则下列不等式一定成立的是()Af(a2a)f(a)Cf(a2a)f(a)答案：C解析：a2a与1、a21与a的大小不能确定，A，B选项中的不等式不一定成立a2a(1)20，a2a1.又f(x)是(，)上的减函数，f(a2a)0，应有f(a21)f(a)，故D选项中不等式不成立故选C.5函数yf(x)的图象关于原点对称，且f(x)在区间3,7上是增函数，最小值为5，则函数yf(x)在区间7，3上()A是增函数，且最小值为5B是增函数，且最大值为5C是减函数，且最小值为5D是减函数，且最大值为5答案：B解析：作出满足题意的图象(图略)，可知函数yf(x)在区间7，3上

3、是增函数，且最大值为5.故选B.6函数f(x)在区间(2，)上是递增的，则a的范围是()A(0，)B(，1)(1，)C(，)D(2，)答案：C解析：设2x1x2，则f(x1)f(x2)2x1x2，x1x20，x220，0，f(x)在(2，)上是递增的f(x1)f(x2)0，a.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7设函数f(x)满足：对任意的x1、x2R(x1x2)都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(3)与f()的大小关系是_答案：f(3)f()解析：由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数f(x)为增函数，又3，f(3)f()8设函数f(x)x2(a2)x1在区间2，)上

4、单调递增，则实数a的最小值为_答案：2解析：由题意，可得2，解得a2，所以实数a的最小值为2.9函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原像；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题的编号)答案：三、解答题：(共35分，111212)10讨论当x0时， f(x)x(a0)的单调区间，并求当a

5、3时， f(x)在3,6上的值域解：设0x1x10，a010，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(0，)上是增函数f(x)在3,6是递增的f(3)f(x)f(6)即f(x)f(x)在3,6上值域2，11已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：函数f(x)在定义域上是递增的；(3)求函数f(x)的最小值解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x10，解得x1，所以函数f(x)的定义域是1，)(2)证明：设1x10，f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，0.f(x1)0，函数f(x)在定义域上是递增的(3)函数f(x)在定义域1，)上是递增的，f(x)f(1)0，即函数f(x)的最小值是0.12已知f(x)是定义在(0，)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1)求f(8)的值；(2)求不等式f(x)f(x2)3的解集解：(1)由题意，得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)3f(2)3.(2)原不等式可化为f(x)3f(x2)，f(8)3，3f(x2)f(8)f(x2)f(8(x2)，f(x)f(8(x2)的解集即为所求f(x)是(0，)上的增函数，解得2x.原不等式的解集为.最新精选优质数学资料