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1、第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题 5.1虚拟变量 5.2滞后变量 5.3设定误差5.4建模理论 5.1虚拟变量模型、虚拟变量的基本含义二、虚拟变量的引入三、虚拟变量的设置原则3、虚拟变量的基本含义许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求 量、价格、收入、产量等但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害 对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售 的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。 根据这些因素的属性类型，构造只取“(F或T”的人 工变量
2、，通常称为虚拟变量(dummyvariables),记为D。例如，反映文程度的虚拟变量可取为：(1,本科学历D=0,非本科学历一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为1;比较类型，否定类型取值为0。概念:同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysis-of variance:ANOVA）模型。一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型:刀=00 + 01 才/ + 02。+ Mz其中：Y为企业职工的薪金，X】为工龄，D尸1,若是男性，D-0,若是女性。二、虚拟变量的引入虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式: 加法方式和乘法方式。1v加法方式
3、上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采 取了加法方式。在该模型中，如果仍假定Egd-O,则企业女职工的平均薪金为：企业男职工的平均薪金为:2(7X4 = 1) = (0。+02)+0K几何意义: 假定p20,则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差比。可以通过传统的回归检验，对的统计显著性进行 检验，以判断企业男女职工的年均薪金水平是否 有显著差异。工龄X又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出 对个人收入和教育水平的回归。教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上这时需要引入两个虚拟变量：模型可设定如下：刀=
4、00 + 01 才/ + 020 + 032 + “/9在（肉尸0的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：高中以下：刀/丨,刀严0,刀2=0）=仇+ 0高中：刀ziK4=i,z?2=o）=（0o+02）+0K大学及其以上：眄I Xi，D = 0,2 = 1）=（仇+伙）+ 0K 假定03卩2，其几何意义：还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定 性因素的影响。如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟 变 Bd2：本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型可设计为:乙=00 + 01 兀 + 02 刀 1 + 03 刀2 + 4于是，不同性别、不同学历职工
5、的平均薪金分别为:女职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以下学历的平均薪金：EH I Xi，D= 1,2 = 0)=(仇 + 02)+ 0 乂女职工本科以上学历的平均薪金：砒 | 兀D =0，A=l) =(仇 + 03) + 0K男职工本科以上学历的平均薪金：砒 I Xj,D =1,A=1) =(仇 + 02 + 03 ) + 0K2、乘法方式加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同,许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截 距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水 平Y,但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生 变化，尤其
6、是在自然灾害、战争等反常年份，消费 倾向往往岀现变化。这种消费倾向的变化可通过在 收入的系数中引入虚拟变量来考察。14如，设D _p 正常年份消费模型可建立如下:z 0 反常年份这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型 中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定E（pi1）= 0,上述模型所表示的函数可化为：正常年份：$（兀4 = 1）=仇+（伤+02）乂反常年份：夕（Q|4 = o）= 0 + 0K当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加 法与乘法形式的虚拟变量。例511,考察1990年前后的中国居民的总储蓄收 入关系是否已发生变化。表5.1.1中给出了中国19792001年以城乡储蓄存 款余
7、额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入 的数据。16表5111979-2001年中|90年前储蓄GNP19792814038.21980399. 54517. 81981523. 74860.31982675. 45301. 81983892. 55957. 419841214. 77206. 719851622.68989. 119862237. 610201.419873073. 311954.519883801. 514922.319895146.916917.819907034.218598.4国居民储蓄与收入数据（亿元）90年后储蓄GNP1991910721662.5199211
8、545.426651.9199314762.434560.5199421518.846670.0199529662.357494.9199638520.866850.5199746279.873142.7199853407.576967.2199959621.880579.4200064332.488228.1200173762.494346.416以Y为储蓄，X为收入，可令: 1990年前：Y1=a1+a2X1+pi11i=l,2.,Hi 1990年后：Y-pj+p.X 汁归i=l,2.,ii2则有可能出现下述四种情况中的一种：(1) 00=卩1 ,且5=02，即两个回归相同，称为直合回 归
9、 (Coincident Regressions)；(2) oq邙i ?Sa2=p2 ,即两个回归的差异仅在其截距， 称为年行回归(Parallel Regressions);(3) 0C=3i ,但a2p2 ,即两个回归的差异仅在其斜 率，祿为汇合回归(Concurrent Regressions)；(4) aPp且a2p2 ,即两个回归完全不同，称为相异回归(DissimilarRegressions)。16可以运用邹氏结构变化的检验。这一问题也可通过 引入乘法形式的虚拟变量来解决。将m与口2次观察值合并，并用以估计以下回归:丫7 = 00 + 01 + 03。+ 04 (2) + /D为
10、引入的虚拟变量：90年前70 90年后于是有：Q OFE(Yt | Dj = 0,Tz) = 0o + 兀EPi D严 1，H)二(00 + 03)+(01 + 04)尤可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。在统计检验中，如果卩4=0的假设被拒绝，则说 明两个时期中储蓄函数的斜率不同。具体的回归结果为:匕=一15452+ 0.888U； +13802.30 0.47650*/(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55)R1 =0.9836由卩3与弭的t检验可知：参数显著地不等于0,强 烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函数分别为:1990年前： =一1649.7+0.4116/1
11、990年后：=-15452+0888比3、临界指标的虚拟变量的引入在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚 拟变量模型来反映。例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X 的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明 显不同。这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国 民收入*为临界值，设如下虚拟变量：*Kt则进口消费品的回归模型可建立如下:2仇+0 血+ 02（-*；）2 + d20OLS法得到该模型的回归方程为 = A） + Bk + P2 *则两时期进口消费品函数分别为：当 t3/ + “/在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量冬季 其他则冷饮销售模型变量为:刀=00 +01 血 +0/幻 +闪几 +(Z22/+44/ +“/其矩阵形式为：Y = (X,d+|*如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了 两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：11 (X,D)=.O5 6OOOOOOOOOOOOO/ 、a1p =(X =a2口3/丿04 JOOO显然，（X）中的第1列可表示成后4列的线性组 合，从而（X）不满秩，参数无法唯一求岀。这就是所谓的“虚拟变量陷井匕应避免。25
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