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1、精品精品资料精品精品资料唐山市20xx20xx学年度高三年级期末考试数学（理）试题说明： 一、本试卷分为第I卷和第II卷第I卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部 分 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求(1)函数的定义域为(A)0，3 (B)1，3(C)1，+) (D)3，+
2、)(2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是 (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16(3)"k<9是“方程表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为 (A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23 (5)设Sn是等比数列an的前n项和，若,则 (A)2 (B) (C) (D)l或2 (6)己知的值域为R，那么a的取值范围是 (A)(一，一1(B)(一l，) (C)1，) (
3、D)（0，）(7)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (A)1 (B) (C) (D)2(8)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (A) (B) (C)1 (D)(9)己知函数,且在区间，上递减，则 (A)3 (B)2 (C)6 (D)5(10)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有 (A) 24种 (B) 36种 (C) 48种 (D) 60种 (11)椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为 (A) (B) (C)， (D)一l 2(12)设函数，若对于任意x一1，1都有0，则实数a的取值范
4、围为 (A)(-, 2 (B)0+) (C)0,2 (D)1,2第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上(13)若复数z满足z=i(2+z)（i为虚数单位），则z= 。(14)过点A(3,1)的直线与圆C:相切于点B，则 (15)在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为 (16)数列an的前n项和为Sn，2Sn nan=n（nN*），若S20= -360，则a2=_三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3. (I)求b； ( II)若ABC的面积为，求c(18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PCD90°，PA =AB=AC(I)求证：ACCD; ( II)点E在棱PC上，满足DAE60°，求二面甬B-AE -D的余弦值 (19)（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数东西
6、南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率 (I)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率； ( II)设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列及数学期望.(20)（本小题满分12分） 已知抛物线y2= 2px(p>0)，过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O， (I)求抛物线的方程； ( II)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程(21)（本小题满分12分） 己知函数，直线与曲线切于点且与曲线y=g（x）切于点(1，g(1) (I)求a，b的值和直线的方程 (
7、 II)证明： 请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(22)（本小题满分1 0分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点(I)求证：EAC2DCE；( II)若BDAB，BCBE，AE2，求AB的长(23)(本小题满分10)选修44；坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E(0,1). (I)求C的直角坐标方程，
8、的参数方程； ( II)直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数的最小值为a (I)求a； ( II)已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值参考答案一、 选择题：A卷：BCAABCAABDDCB卷：ACADBAACBDCD二、填空题：（13）1i（14）5（15）8（16）1三、解答题：（17）解：（）由正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，所以sinCcosC，C45°因为bcosC3，所以b36分（）因为SacsinB，csinB3，所以a7据余弦定理可得c2a2b22abcosC
9、25，所以c512分（18）解：PADEByzxC（）证明：因为PA底面ABCD，所以PACD，因为PCD90°，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因为底面ABCD是平行四边形，CDAC，所以ABAC又PA底面ABCD，所以AB，AC，AP两两垂直如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向，以|为单位长度，建立空间直角坐标系则B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，D(1，1，0)设(0，1，1)，则 (0，1)，又DAE60°，则cosá，ñ，即，解得8分则(0，)，(1，)，所以cosá，ñ因为
10、83;0，所以又，故二面角B-AE-D的余弦值为12分（19）解：（）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D则P(A)，P(B)，P(C)，P(D)设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则MBCDACDABDABC则P(M)××××××××××××5分（）的可能取值为0，1，2，3，4P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)的分布列为：01234pE(x)0×1×2×3×4×12分（20）解： （）设l
11、：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24因为·12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y286分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又|AB| y1y2|，由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，m±所以，直线l的方程为xy+20，或xy+2012分（21）解：（）f¢(x)aex2x，g¢(x)cosb，f(0)a
12、，f¢(0)a，g(1)1b，g¢(1)b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线为yaxa，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线为yb(x1)1b，即ybx1依题意，有ab1，直线l方程为yx14分（）由（）知f(x)exx2，g(x)sinx5分设F(x)f(x)(x1)exx2x1，则F¢(x)ex2x1，当x(，0)时，F¢(x)F¢(0)0；当x(0，)时，F¢(x)F¢(0)0F(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增，故F(x)F(0)08分设G(x)x1g(x)1sin，则G(x)0，当且仅当x4k
13、1（kZ）时等号成立10分由上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)g(x)12分（22）解：（）证明：因为BDCD，所以BCDCBD因为CE是圆的切线，所以ECDCBD所以ECDBCD，所以BCE2ECD因为EACBCE，所以EAC2ECD5分（）解：因为BDAB，所以ACCD，ACAB因为BCBE，所以BECBCEEAC，所以ACEC由切割线定理得EC2AEBE，即AB2AE( AEAB)，即AB22 AB40，解得AB110分（23）解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的参数方程为（t为参数, tR）5分（）将代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，t1，t2，则|EA|EB| t1| t2|t1t2|10分（24）解：（）f(x)当x(，0时，f(x)单调递减，当x0，)时，f(x)单调递增，所以当x0时，f(x)的最小值a15分（）由（）知m2n21，由m2n22mn，得mn，则22，当且仅当mn时取等号所以的最小值为210分注：如有其他答案，请参考评分标准给分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品精品资料精品精品资料
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