《广西陆川县中学2012届高三数学上学期周测(五)理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西陆川县中学2012届高三数学上学期周测(五)理（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、09级高三数学周测（5）姓名 班级 座号2011.9.11一、选择题(每小题 5分，共60分)1 .已知函数y=f(x)的反函数为f T(x)=2x+1，则f(1)等于()A.0B.1C.- 1D.42 设集合A =x| y =log2x, B =y y =log2x,则下列关系中正确的是()A.AjB=AB.AOBhE C.ABD.AB3 .f (x)为(-i,)上的减函数，awR,则()222A. f (a) f (2a) b . f (a ) f (a) c , f (a +1) f (a) D, f (a + a) f (a)4 .若f (x)是奇函数，且在(0, +8)上是增函数，且
2、 f (-3) =0,则x，f (x) 0)。若 xiX2, xi + x2=0,贝U()A. f (X1)f (X2) B . f (X1)=f (X2) C . f (X1)0 ,(1)证明：方程f(x)=0有实根；b证明：2 b 1 ;a(3)设Xi,X2方程f (x) =0的两个实根，求 Xi -x2的范围19. ( 12 分)已知 f(x) =2x -1 的反函数为 f4(x), g(x)=log4(3x+1). (1)若f (x) Wg(x),求x的取值范围D；1 (2)设函数H(x) = g(x) 3 f (x),当x w D时，求函数H (x)的值域.20. (12分)已知数列
3、an满足an42an =0,且a3+2是a2,a4的等差中项(I )求数列 an的通项公式an ；(n)若 bn = 13+2log 1 an, Sn=bi+b2+bn,求 Sn 的最大值.2a.*.21. (12 分)已知数列an中,a1 =i,an1 =_n(n= N ) an 31(1)求数列an的通项公式(2)设bn=an与43n,Sn = b+ b? +bn,求&222. (12分)(理)已知函数f (x) =aln x + x2 (a为实常数),(1)若a = 2 ,求函数f (x)的单调递增区间(2)当a 2)15.an彳02,(n16.99M100 ,(n2)三、解答题17.解
4、：设 f (x) = ax+b(a 00), 又因为 f f (x) = a(ax b) b =由题设f(1) =1可知a+b = 1d211 ba x+ab + b,而 f (x)= x.由 ff(2) =2f,(4),得至u 2a2 +ab + ba a一由消去b得，解得：a =2,a a(a2)(a2+2a + 3) = 0 由于 a2+2a+3。f (x) = 2x 1.18.证明：（I）方程3ax2+2bx+c = 0 的判别式 由条件a + b + c =0.消去b,得2 一 、= 4(b - 3ac),=4 (a-lc)2+3 c20 故方程 f (x) = 0 有实根 一 24
5、(n )由 f(0) f A0 得 c(3a+2b+c) 0 (a +b)(2a +b) 0,又a + b+c = 0 ,消去而 a2 A0 ,则(1 +b)(2 + b) 0,（III ） 由条件故-2 ：二 -1 a2bXi X2/、2/、2(Xi - X2) =(Xi X2)-4x1 x2= 4(b9 a3a3-)2c a bXi X2 =-3a 3a1,、- -(Xi -x2)32-X2 -1)(x)x +1 )0、(x + 1)2,解得 0WxW1D= 0 3x 11(2) H (x) = g14(x) - _f (x):21. 3x 11,2 g2 =alog2(3 -0x113-
6、 2 2x 1 .0 H (x) w 1，h (x)的值域为20,20.解：(I) an+-2an =0,即an+=2an,数歹Uan是以2为公比的等比数列？ - a3 +2是 a2,a4的等差中项,，a2 +a4 =2a3 +4 ,. 2a1 +8a1 =8a1 +4 ,a1 = 2, ，数列an的通项公式an=2n?(阴由(I)及 bn=13+2log 1 an,得 bn =132n 令 13 2n 之 0 贝U n E 6.5当 1wnw6时，bn0,iin 占7时，bn 0,由 x 0得 x1,f(x)的单调递增区间是(1,g)2 a2(x2 -)x令 f(x) = 0,由 a0得*
7、=当x =min = a lna2之 e,即 a W2e2 时，f (x)在1,e递减,2当 x = e 时，f (x)min =a+ea(2) f (x) = - 2x = x当vl e,即2e2 a 2时，f(x)在1,/会递减，在上会递增,22(3) f(x)M(a+2)x 化为：alnx+x (a+2)x0, 设 g(x) = alnx + x (a+2)x,据2(x-2)(x-1)x题意，当 xW1 时，g(x)min 0,a(2x -a)(x-1)g (x)二一 2x -(a 2);xxa , 一(1 )当1 M1 即 a M2时，当 x与1,e时，g (x) A0, g(x)递增
8、，1 g(x)min =g(1) = Ta40,a”1,1WaW2；(ii)当 1 a e即 2 a 2e时，g(x)在1,1递减，a,e递增,a a aag(x)min =g(-)=a(ln2-1),. ln21,g(x)min 0,2a2e符合题意；a_(i用当22e即a之2e时,g(x)在1,e递减,2 2 g(x)min =g(e)=a e -(a - 2)e (1 -e)a e 2eE2e(1e)+e22e = 2 g (x) = 0,解得x1 = r2 , 3x2 = J2,则当x -72或x/时,g(x)0,从而g(x)在区间(血,7,/2,收)上是减函数；当J2cx 0,从而g(x)在区间，2,V2上是增函数？由前面讨论知，g(x)在区间1,2上的最大值与最小值只能在x=1,J2,2时取得，而54 . 24g(1) =-，gh12) =, g(2)=.因此g(x)在区间1,2上的最大值为333-4.24g(V2)=，最小值为 g(2)= .33
广西陆川县中学2012届高三数学上学期周测(五)理
