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1、第四节参数方程知识梳理一、参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 (*)并且对于t的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程(*)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的横、纵坐标间关系的方程叫做普通方程二、圆的参数方程圆(xx0)2(yy0)2r2的参数方程为 (为参数)特别地，圆心在原点，半径为r的圆x2y2r2的参数方程是 (为参数)其中参数的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度三、椭圆的参数方程中心在原点O，焦点
2、在x轴上的椭圆1(ab0)的参数方程是 (为参数)其中参数的范围为 (为参数)其中r为圆的半径，为定点作圆周运动时所转过的角八、参数方程和普通方程的互化1由参数方程化为普通方程(重点)消去参数消参数常用的方法有代入法、加减(或乘除)消元法、三角代换法等消参时应特别注意参数的取值范围对x，y的限制由参数方程化为普通方程一般是唯一的2由普通方程化为参数方程(难点)选参数，参数选法多种多样，所以由普通方程化为参数方程是不唯一的 1(2013湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为_解析： 将两直线方程化为普通方程分别为l1：x2y1，l2
3、：ay2xa，当l1l2时，它们的斜率相等，可得a4.答案： 42(2013江西卷)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：由得曲线C的普通方程为yx2，利用互化公式将yx2化为极坐标方程为sin cos2.答案：sin cos21(2013华南师大附中三模)以平面直角坐标系的原点为极点，并在两种坐标系中取相同的单位长度已知圆C的极坐标方程是4cos ，则它的圆心到直线l：(t为参数)的距离等于_解析：圆C的直角坐标方程为x2y24x0，圆心为C(2,0)，直线l的普通方程为xy10，所以圆心到该直线等距离为d.答案：2(2013湖南十二校二模)设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：sina，aR，圆C的参数方程是(为参数)，若圆C关于直线l对称，则a_.解析：直线l的直角坐标方程为xy2a0，圆C的圆心为(2，2)，因为圆C关于直线l对称，所以，圆心(2，2)在直线l上，得(2)22a0，解得a2.答案：23已知曲线C的参数方程为 (t为参数)，则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为_解析：曲线C的普通方程为yx21，则切点坐标为，由yx得切线斜率ky|x1，故所求的切线方程为4x9y70.答案：4x9y70
高考数学文名师讲义：第10章选考部分4【含解析】
