初中数学教学论文：谈初中数学课程资源开发和利用的视觉维度与行为策略

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1、初中数学论文整合资源：建筑数学教学的“四度”空间 谈初中数学课程资源开发和利用的视觉维度与行为策略 【摘要】在课程改革施行的背景下，如何开发和利用数学课程资源，是一个新的研究课题。本文试就“教材”、“生活”、“文化”、“生成”这四大资源维度，通过活用教材内容、改变教材顺序、创设生活场景、契合生活经验、链接社会文化、引进历史文化、智对意外生成、善待错误生成这八条行为策略，来阐述作者对开发和利用课程资源、优化数学教学的热切关注和积极探索。【关键词】教学资源 数学教学 “四度”空间曾在网上看到过这样一个故事：美国的教师教学生画苹果时，提上一大袋苹果一人分一个，让学生看、摸、闻、甚至咬上几口，然后开始

2、画苹果。结果，大多数学生第一次画出来的像西瓜，第二次画出来的像梨，第三、四次画出来的才像苹果。而中国的教师教学时只带上支粉笔，先对全班学生讲画苹果的注意事项，然后在黑板上一笔一划地示范，学生照着老师的样板画出来。结果，所有的学生第一次画出来的就像苹果。虽然这只是一个故事，却反应出了教育观念上的差异。就资源的角度来看，中国教师的做法，反映出了资源意识比较淡薄。闲置与浪费了实实在在的课程资源，使得教学活动的效益低下，学生的能力得不到有效的培养和发展，因此在课程改革深入发展的今天，合理地开发和利用课程资源是新课改向我们教师提出的新的挑战。下面就针对初中数学课程资源的开发和利用谈谈自己的体会和感悟：一

3、、用好“教材资源”，建筑数学教学的“效”度空间“拿来春风千万缕，妙手蕙心细剪裁。”正如索尔尼雪夫斯基所言：“既然太阳上了有黑点，人世间的事情就更不可能没有缺陷”。因此新教材也有其不足之处，它不可能兼顾所有的地区、学校及学生。所以，教师不能机械地再现数学教材，被动地适应数学教材，而应改革教材中的不合理因素。坏的教师各有各的坏，但好的教师总是有相同的好，那就是绝不“照本宣科”。如果教师不打算让自己成为坏教师，就不得不做一件事情：调整、补充或重新开发教材。使教材发挥更大的效用。（一）活用教材内容，回归数学教学的“现实性”随着课程改革的实施，数学教材虽不是唯一的课程资源，但它仍是数学教师教与学生学的重

4、要依据，是重要的课程资源。其实不管是旧教材还是新教材，都有它的合理性，都有它的独特性，教师要善于发现其中合理的因素，用好教材中的精华内容。使学生的知识与能力结构更趋合理，使教学时时充满探究性、挑战性。【案例】在教学平面直角坐标系时，直接引用教材创设的电影院情境。问学生在电影院内如何找到电影票上所指的位置？这是每一位学生都很熟悉的，即使平时成绩很差的学生也不陌生。学生们七嘴八舌地说出自己的意见，有的说先看第几排再看第几号，而有的同学说还要看是楼上或楼下，因为有的电影院是两层甚至是多层的。充分引起了学生学习的兴趣和增强了他们学好数学的信心。教师根据学生的回答作适当的鼓励之后，学生的热情更高了。然后

5、教师顺势引出，在电影票上“5排3号”与“3排5号”中的“5”含义有什么不同？从而导出新知，如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（4，7）又表示什么含义呢？这样的引入学生学起来熟悉且不容易混淆，教师要做的只是作适当引导，用不着费心的讲解、归纳就可，把学习的自主权还给学生。数学课程标准指出，教学课程不仅要考虑教学生自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，从学生的身边出发，确确实实把知识体现在现实生活中，教师引导学生去回忆，去联系，让学生对知识产生浓厚的兴趣。（二）改变教材顺序，增强数学教学的“连贯性”同一学习材料的不同呈现方式会影响学生的

6、探究活动以及对知识的理解，教师要善于从学生的角度对学习材料进行进一步的组织和加工，使学习材料的呈现能展示知识的形成过程，利于学生的“再创造”。在进行数学教学时，教师可根据教学要求，打破教材内容出现的顺序，对教材内容进行重组，引导学生自己探索出新知，而不是按照教材的顺序出示知识点或结论。【案例】在相交弦定理和切割线定理的教学时，可以改变课本的教学顺序，先让学生在圆中画出两条相交弦(图1),连适当的线,通过小组讨论探索一些结论：比如角相等、三角形相似、线段成比例,教师根据学生的思路让学生自主探索,从而得出相交弦定理;再通过对这个几何图形中两线位置的变化而引出的不同图形进行研究。逐步提出新问题:若两

7、条弦的交点在圆外时结论会怎样？(图2) 一条弦变成切线时情况又如何变化？(图3) 两条弦都变成切线时情况又如何变化？(图4) 当一条弦通过圆心时又有怎样的结论？(图5) 图1 图2 图3 图4 图5通过以上教材内容顺序上的重组，教材被真正用活了，学生在对以圆中两弦相交为基础的一系列变换图形中探索规律、放飞思维，进一步探究了切割线定理、切线长定理、割线定理。无形中培养了学生联系、转化、运动等数学思想方法，既学到了知识，又提高了能力。二、链接“生活资源”，引申数学教学的“信”度空间“遍撒杨汁三千界，春城何处不飞花。”现实生活中蕴藏着大量的数学信息，丰富多彩的社会生活为数学学习提供了丰富的资源。运用

8、生活中真实、生动的素材，可激发学生的学习兴趣，使学生体会到数学的价值，培养积极的情感。教师要注重把要教授的数学内容与学生的现实生活背景融合起来，创设生动有趣的生活情境，引导学生从原有认知水平上展开数学学习，让学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，使学生感受到数学就在自己的身边，就存在于自己熟悉的现实世界中。（一）创设“生活场景”，突出数学教学的“生活性”数学教学中，教师要注意从学生已有的生活经验出发，将教材内容与学生的生活场景结合起来，捕捉数学知识与现实生活的衔接点，创设生活情景，为学生提供足够的资源、空间和时间，引导学生从现实生活中发现数学问题

9、，理解和感受数学知识，有效地激发学生的求知欲，调动他们学习数学的积极性。【案例】教镶嵌时：教师在多媒体上出示本校新建的多功能厅。告诉学生：同学们，这是我们学校新建的多功能厅，这个多功能厅需要铺上漂亮的新地板，如果在座的同学能设计出好的地板方案，学校就有可能采用它。学生们迫不及待地提问，“什么是地板方案？”“怎样才能设计出地板方案？”“地板方案有什么要求？”教师应势指出：就是在地面上铺上无空隙的地板。要设计出漂亮的地板方案，需要美学等很多方面的知识，更需要用到我们今天的知识“镶嵌”。自然地引出了课题。然后教师从学生熟悉的自己家里或学校地上的地砖及马路上人行道上的地砖是什么形状入手，让学生初步明白

10、正方形 ，长方形 ， 正六边形的镶嵌。再利用课前准备好的各种正多边形纸片分小组动手操作，明确只有正三、四、六边形可以进行镶嵌，而正五、七、八边形不可以。“为什么正三、四、六边形可以进行镶嵌，而正五、七、八边形不可以呢？”教师进一步提出问题。让学生分组充分讨论，然后每组派代表发表自己的看法：生1：因为正三角形的每一个内角为60，六个正三角形正好组成360的周角。生2：因为正五边形的每一个内角为108，无论多少个正五边形都不能组成360的周角。生3：我认为成功的正多边形的内角都能整除360，不成功的都不能整除360。教师肯定学生概括得非常好。强调并板书：围绕一点要使平面完全镶嵌不留空隙，又不重叠，

11、正多边形的内角度数必须能被360整除。接着教师生又以一句“为了使地板铺得更漂亮，我们能否用两种正多边形进行镶嵌？此时又有什么要求？”引领学生进入了两种正多边形的镶嵌探究，鼓励学生设计出自己的图案，并予以展示。教师总结：刚才大家自己设计了一些简单的图案，接下来我们再来看一看高年级同学们设计的图案，学习他们的长处。（打开课件，展示准备好的图案）学生们纷纷感叹于图形的美丽：“老师，我们也肯定会设计出这样漂亮的图案的。”学生又以更高的热情投入到镶嵌的设计中 这节课充满着很强的探索性，教师以学校新建的多功能厅需要铺上漂亮的新地板这一生活场景，从上课一开始就吸引了学生、引导着学生进行积极的思考，使得知识的

12、学习与学生的现实生活有机融为一体。又以高年级学生设计的美丽图案刺激学生，使学生更加热情高涨。学生在课堂中真正获得富有生命力的数学知识、思想和方法，并形成技能、发展思维。（二）契合“生活经验”，彰显数学教学的“体验性”对学生来说，数学只有契合生活经验，才能真正走进学生心里。溢满生活气息的数学，能让学生体验到数学的价值，产生积极愉快的情感。在数学教学时，教师要充分考虑学生的身心发展特点，结合学生已有的知识和生活经验，寻找每个数学知识的生活原形，设计富有情趣的活动，使学生从周围熟悉的事物中学习和理解数学，让这些经验成为沟通实际问题和数学含义的桥梁和思维杠杆的作用。【案例】在八年级分式复习课教师出了这

13、样一道题：在日常生活中，我们知道在一杯糖水中加糖后，糖水会变得更甜，若原有糖水a千克，其中含糖千克（ab0)，后来加入糖m千克，则这一现象用数学式子表示为： 。【分析】师：“甜”可用什么来衡量？生：质量分数。师：加糖前质量分数与加糖m克后的质量分数分别怎么表示？生：加糖前质量分数为，加糖m克后则质量分数为。到这里问题的答案已非常明显，。然后教师再进一步问：你能否从分式的性质上说明这个式子成立的理由吗？把本题上升为分式大小比较这个问题。解题过程中，教师抓住“更甜”激发学生的生活经验，“更甜”就是质量分数更大，无痕中强化了学生利用生活经验解决数学问题的思维。使学生感受到“数学就在身边”，生活中到处

14、有数学，反过来，学好数学可使人们更加合理的做出判断和选择。三、接纳“文化资源”，扩展数学教学的“广”度空间“千条水育万只舟，江上歌飞江外楼。”数学有着丰厚的文化渊源，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。教师在进行数学教学时，不能漠视数学本身所蕴涵的鲜活的文化背景，不能局限于数学本身，应渗透数学文化，将数学教学置于更为广阔的文化背景中，挖掘出蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，真正实现科学价值与人文价值的和谐与统一，促进学生情感、态度、价值观的可持续发展。（一）链接“社会文化”，让数学教学充满“时

15、代性”将数学发展中的若干社会事件、社会人物，融入教学内容中，是体现数学社会文化价值的一种有效的途径。因为通过生动、丰富的事例，学生们可以初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类社会发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解。教师在课堂教学中应注意搜集与数学内容有关的社会文化，在讲到相关内容、和学生进行交流、数学活动时就可以信手拈来，随时插入课堂教学中对学生进行数学文化的社会文化教育。【案例】在用扇形图描述数据教学中，学生通过探究，学会扇形图的画法后，我出示三道读图题，其中一道是我国近几年经济的发展统计图，一道是学生近视率统计图，另一道是中小学非正常死亡人数统计图，让学生读图并谈感想，

16、“我国的经济发展太快了，用不了几年，我们就能超过几个大国。”“我们要好好保护眼睛。”“非正常死亡人数中死于交通事故的人最多，我们不但要自己遵守交通规则，还要向别人宣传交通规则，珍爱生命。” 此时课已接近尾声。我又引入书本下面的选学内容：利用计算机画统计图，把书本开始的2000年我国第五次人口普查的数据并输入Excel，然后制作了一张扇形图。“太美妙了，比我刚才画的快多了，美多了。”“电脑的作用太大了，这能节省多少时间啊，我一定要学好这种方法。”学生们感到很新奇，更多的学生要求我下课后再教他们一遍，表示今晚回家一定要试试。随着社会的发展，高新技术的应用，电脑的应用越来越广。而今，电脑不仅仅是以一

17、种教学工具进入课堂，它也是一种社会资源，作为教师的我们应该要意识到。同时，把身边发生的事、听到的新闻链接到数学课堂，更能促使学生对身边的社会生活产生更为深层的内心启发和自我鞭策，在达成显形目标的同时还协同达成了隐性教学目标。（二）引进“历史文化”，让数学教学诠释“人文性”数学知识的产生都有其深刻的背景，课堂教学不仅要让学生获得知识，而且更重要的是通过知识获得的过程来发展学生的能力。数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都蕴涵于历史典故中，课堂教学引入“历史典故”，向学生展现数学知识的产生、发展的过程，使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，触摸到数学知识的来龙去脉，体会到数学本身的需

18、求和社会发展的需要。【案例】教学三角形中位线，教师引入“有趣的谢尔宾斯基地毯”（如下图所示）：先做一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么黑色三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢尔宾斯基三角形）。如果用上面的方法无限连续地做下去，则谢尔宾斯基三角形的面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大。现在记外面正三角形的边长为1，试计算：（1）经过第一次，第二次操作后，谢尔宾斯基三角形的面积和周长分别是多少？（2）经过第四次操作后，谢尔宾斯基三角形的面积和周长？（3）经过第n次操作

19、后，谢尔宾斯基三角形的面积和周长？揭示这段历史渊源后，“三角形中位线”的课堂探究仿佛已经纳入了科学探究。不难想象，当学生突然发现自己的“学习内容”可以解决“历史名图”、自己的“探究过程”已与知名数学家密存关联的时候，数学学习的“文化滋养”该是怎样地“昭然若揭”但又“润物无声”呀？四、捕捉“生成资源”，夯下数学教学的“深”度空间“欲识庐山真面目，俯身低首侧耳听。”数学课堂教学是一个动态生成的过程，课堂的现场资源具有不可预见性，而这样的资源往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。教师如果长有一双慧眼，及时捕捉稍纵即逝的宝贵资

20、源并巧妙运用于教学活动中，就会抓住创新思维的契机，就会看到资源背后的成功，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。（一）智对“意外生成”，正视数学教学的“发散性”许多数学上的发现、发明是从意外中获得灵感的，课堂教学中教师注意意外情况，适时更改或增加教学内容，是培养学生数学兴趣、引发好奇心、引发思考的有效途径。在教学中，教师要善于捕捉课堂的意外，巧妙地加以转化和有效运用，使其成为新的教学资源，促进学生思维的进一步发展。CABOCABOABOC【案例】执教圆周角与圆心角的关系时，我先引导学生证明特例(图1)AOB=2ACB，然后再启发学生利用特例证明图2、3两种情形，但巡视中发现一名学生在图2中仅

21、连CO，并设ACO=x,BCO=y。我以前从未看到过学生有这样的做法，自己也从未这样想过，当我稍作思考后就判断她想用代数方法证明，并且这种方法可行。于是分析时我就让她来说证题思路。她的方法是由三角形内角和得出AOC=180-2x, BOC=180-2y，从而AOB=360-(180-2x)-( 180-2y)=2(x+y)=2ACB。第三种情况(图3)仿此可得：AOB=(180-2x)-( 180-2y)=2(y-x)=2ACB。对此，我对她评价：此法显示了用代数方法解决几何问题的魅力！接下来，我进一步引导，让学生观察图2和图1之间如何产生联系，学生顿时发现只须延长CO交O于D即可把图2、图3

22、问题转化成图1的特例来解。 图1 图2 图3课堂教学中，学生提出的方法有时并不是教师预设中的方法。教师要在瞬间作出判断，学生的方法是否正确或有合理成份。若是正确或合理的，有创新成份的，此时教师不妨顺水推舟，临时做出变动，调整预设，顺应学生的思路，让其展示思维的过程，不要怕这样做会打乱原先的安排，学生的创新方法说不定就是本课最大的亮点。（二）善待“错误生成”，强化数学教学的“严密性”有一位著名特级教师说过这样的话：“教3+2=5的教师是合格教师，教3+2=？的教师是好教师，而教3+2=6的教师才是优秀教师！”显然，这位老师的话表达了这样一种教学思想：“错误”可以激发学生的心理矛盾与问题意识，能更

23、好地促进学生的认知和发展也就是说教学中的“错误”也是一种课程资源，并且是一种蕴涵着极大教育价值的课程资源学生在认识过程中，总会出现这样或那样的错误，这是学习过程中的正常现象。它可以显现学生的真实思维，反映学生在建构知识和构建能力体系中的障碍。如果教师能够巧妙地利用“错误”这一教学资源，将会使教学活动增添一份靓丽。【案例】七年级复习课中我给出了一个化简题目：叫学生板演，他的过程是: 原式3（x-1）+2(2-x)=3x-3+4-2x=x+1当点评到这个学生的解法时，引起了一些学生的嘲笑，我立即问：“错在哪里？”学生回答道：“把计算题去分母了，结果丢了分母。”“把计算题当方程解了。”这个做错的学生

24、低下了头。我感到他有些伤心，我马上来了一个“将错纠错”，启发学生：刚才这位同学把计算题当作方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，确实简洁明快，我们能否完善这种解法呢？于是一个新颖的解法也出来了。解：设原式 A去分母得：3（x-1）+2(2-x)=6A去括号得：3x-3+4-2x=6A合并同类项得：x+1=6A解得：A=所以此题的结果是 。讲到这里这位做错题目的学生终于笑了，学生们都赞叹这种用方程解的方法很有创意，同时这种新颖的解法也唤回了这位学生的自信。这种化腐朽为神奇，产生了意想不到的效果。作为新世纪的教师，我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容

25、心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地处理好学生的“错误”，呵护学生的心灵，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。“问渠哪得清如许，为有源头活水来”。只要我们有心，课程资源开发和利用也是一件比较容易的事。丰富的课程资源是新课程实施的条件，没有课程资源的广泛支持，再美好的课程改革设想也会变得难以实现。然而，课程资源的开发与利用并不神秘，也不一定需要多大的人力物力投入。只要我们广大教师树立正确的课程资源观，处处留心现实生活世界中的各种资源，开发出来并为“数学教学”所用，相信课程改革的明天将会更加灿烂辉煌！参考文献1 林良富主编课堂教学生活化的实践与探索宁波出版社 2004（6）2 陈惠芳著触摸教育的风景长春出版社 2005（8）3 数学课程标准课程资源的开发与利用 网络资料4 校本课程资源开发指南 人民教育出版社5 吴刚平 从“教材”到“课程资源”中国教育报 2004.7.9（6）6 庞维国著数学学习与教学设计上海教育出版社 2005（6）7